吉林长春普通高中高三数学上学期质量监测一文扫描

吉林省长春市普通高中2019届高三数学上学期质量监测试题（一）文（扫描版）长春市普通高中2019届高三质量监测（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. C2. D3. C4. B5.C6. A7. B 8. A9. D10. D11. C12. D简答与提示：1. 【命题意图】本题考查复数的运算. 【试题解析】C .故选C. 2. 【命题意图】本题考查集合运算. 【试题解析】D 有.故选D. 3. 【命题意图】本题考查三角函数的相关知识.【试题解析】C由题意可知函数最大值为. 故选C. 4. 【命题意图】本题主要考查函数的性质.【试题解析】B 由函数是偶函数，排除C，在上是减函数，排除A，D.故选B.5. 【命题意图】本题考查平面向量的相关知识.【试题解析】C由题意知.故选C.6. 【命题意图】本题主要考查等比数列的相关知识. 【试题解析】A由条件可知，所求算式等于.故选A 7. 【命题意图】本题考查线面成角.【试题解析】B由题意知成角为，余弦值为.故选B. 8. 【命题意图】本题主要考查解三角形的相关知识. 【试题解析】A由正弦定理可知.故选A. 9. 【命题意图】本题主要考查统计相关知识. 【试题解析】D由统计学常识可知，D选项正确.故选D.10. 【命题意图】本题主要考查中华传统文化. 【试题解析】D 由题可知.故选D. 11. 【命题意图】本题考查双曲线的相关知识. 【试题解析】C由题意可知，从而渐近线方程为.故选C. 12. 【命题意图】本题是考查函数图象的对称性. 【试题解析】D函数的图象关于点对称，则共有8个零点，其和为16. 故选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 简答与提示：13. 【命题意图】本题考查对数运算. 【试题解析】由题意可知值为. 14. 【命题意图】本题考查椭圆的相关知识. 【试题解析】. 15. 【命题意图】本题考查导数的几何意义的相关知识. 【试题解析】由题意可得. 16. 【命题意图】本题考查三棱锥的相关知识. 【试题解析】由题意可知其.三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查数列的相关知识. 【试题解析】解：（1）由，解得，可得.（2）由（1），所求式等于. 18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解：（1）连接，由，是的中点，得，由平面平面，可得平面，又由于四边形是边长为2的菱形，所以，从而平面.（2）在中，所以点到平面的距离为.19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查抛物线的相关知识.【试题解析】答案：（1）设，从而. （2）由条件可知，联立直线和抛物线，有，有，设，由有，有，由韦达定理可求得，所以抛物线. 20. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望.【试题解析】（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为， 所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.（2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y=6450-4450=900； 若最高气温位于区间 20,25），则Y=6300+2（450-300）-4450=300；若最高气温低于20，则Y=6200+2（450-200）-4450= -100.所以，Y的所有可能值为900,300，-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为，因此Y大于零的概率的估计值为0.8. 21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的相关知识，以导数为工具研究函数的方法，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解：（1）由题可得， 设，则，所以当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，所以，因为，所以，即，所以函数在上单调递増.（6分）（2）由（1）知在上单调递増，因为，所以，所以存在，使得，即，即，所以函数在上单调递减，在上单调递増，所以当时，令，则恒成立，所以函数在上单调递减，所以，所以，即当时，故函数在上的最小值小于.（12分）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识. 【试题解析】 （1）圆C的直角坐标方程为. （2）将直线的参数方程代入到圆C的直角坐标