吉林长春普通高中高三数学上学期第一次质量监测试卷一理扫描含解析

吉林省长春市普通高中2016届高三数学上学期第一次质量监测试卷（一）理（扫描版，含解析） 长春市普通高中2016届高三质量监测（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. A2. C3. D4. D5. D6. B7. A 8. C9. B10. A11. B12. A简答与提示：1. 【命题意图】本题考查集合中元素的计算与集合的性质. 【试题解析】A题意可知，集合，故选A.2. 【命题意图】本题考查复数的除法运算与复数虚部的概念. 【试题解析】C ，虚部为1，故选C. 3. 【命题意图】本题考查抛物线的准线的概念，是对学生的基础知识的直接考查.【试题解析】D由题意，抛物线的准线为，故选D.4. 【命题意图】本题主要对向量的基本运算进行考查.【试题解析】D ，则的夹角余弦值为. 故选D.5. 【命题意图】本题是对逻辑问题的综合考查，全面考查考生对各种逻辑问题的理解. 【试题解析】D选项A中，由奇函数定义可知，“”是“函数是奇函数”的既不充分也不必要条件；选项B中，若：，则：，；选项C中，若为假命题，只能判定中至少有一个为假命题；选项D的说法正确，故选D. 6. 【命题意图】本题考查线性规划以及目标函数的几何意义等知识.【试题解析】B图为可行域，而目标函数可化为，即为该直线在轴上的截距，当直线过时，截距取得最大值，此时取得最小值为，故选B. 7. 【命题意图】本题考查程序框图的基本运作过程，同时通过程序框图也对数列中的裂项求和进行考查. 【试题解析】A由程序框图，当时，还应该进入循环，而当时，不再进入循环，故应填，故选A. 8. 【命题意图】本题主要考查解三角形，以及利用余弦定理搭建三角形中边与角的关系式. 【试题解析】C由题意，设，根据余弦定理可得，可得且，故，故选C. 9. 【命题意图】本题主要考查考生对三视图的理解，以及简单几何体表面积的计算. 【试题解析】B由三视图可知，该几何体是底面为等腰直角三角形，高为的三棱锥，且顶点在底面上的投影为斜边的中点，据此可求得该几何体的表面积为.故选B. 10. 【命题意图】本题考查对图像特征的理解，以及利用求导等手段发现函数特点的方法. 【试题解析】A函数为奇函数，且，可推出在原点处切线的斜率为0，故选A. 11. 【命题意图】本题考查三角变换公式，以及中各个量对函数图像的影响. 【试题解析】B由题，可知正确，故选B. 12. 【命题意图】本题是利用导数考查抽象函数的特征问题，目的在于考核考生对导数的理解，包括函数的特征点，以及导数对函数图像的影响等. 【试题解析】A当时，可得；当时，将的两侧同时乘以可得，即，则在时单调递增，即，所以；当时，将的两侧同时乘以可得，即，则在时单调递减，即，所以，综上可得到. 故选A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 简答与提示：13. 【命题意图】本题考查二项展开式系数问题. 【试题解析】常数项为. 14. 【命题意图】本题考查正态分布的基本知识，特别是正态分布中各个量的意义. 【试题解析】由正态分布的性质可知，. 15. 【命题意图】本题考查了球的内接几何体问题，特别涉及到了长方体，以及长方体的局部几何体的外接球问题. 【试题解析】由条件，可将三棱锥放入如图所示的长方体中，设其长宽高分别为，有 ，得到，所以长方体的体对角线长为，该长方体的外接球也就是三棱锥的外接球半径为，从而其表面积为. 16. 【命题意图】本题通过平面几何的性质考查双曲线的标准方程以及离心率，对学生的运算求解能力提出很高要求，是一道较难题. 【试题解析】设双曲线的标准方程为，由，得，从而满足，消去，解得，离心率为.三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查数列通项公式及其前项和公式的求法，其中涉及错位相减法在数列求和问题中的应用.【试题解析】 (1) 证明：由条件可知，即，整理得，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列. （6分）(2) 由(1)可知，即，令 ，整理得. （12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率知识的理解，以及统计案例的相关知识，同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】解：(1) 设所求事件概率为，则. （6分）(2) 睡眠少于7小时睡眠不少于7小时合计男生12820女生14620合计261440所以没有的把握认为“睡眠时间与性别有关”（12分）19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题以三棱柱为载体，考查立体几何的基础知识. 本题通过分层设计，考查了二面角等知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解：（1）由题意，在三棱柱中，由平面且可得，故点的位置为的三等分点，且靠近处. （4分）（2）以为坐标原点，方向为轴，方向为轴，方向为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，有设平面的一个法向量为，有，得，令，得，同理可得平面的一个法向量为，可得，所以平面与平面所成角为直二面角，大小为.（12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查椭圆的标准方程的求取，直线和椭圆的位置关系及函数最值的求法，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】(1) 设点的坐标为，由题意可知，即，因此点的轨迹方程为. （5分）(2) 由题意知，设，设由，消去得，所以同理可得，所以当，即时，取最小值，此时. （12分）21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，以及函数图像的判定，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解：(1) ，当时，则在上单调递增；当时，令，得，则在上单调递减，在上单调递增. （4分） (2) 不妨先证明，即，先证，即，显然成立. 再证，只需证，设，则，即，得证. 由当时，则在上单调递增，可知，当时，又在上单调递增，当时，在上单调递减，与条件不符. 综上. （12分）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到三角形相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】 (1) 因为，所以，又因为，所以，所以，所以. （5分）(2) 由(1)可知，从而，由，得. （10分）23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用曲线的参数方程的几何意义求解曲线上点到直线的距离等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】 (1) 曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为. （5分）(2) 设点坐标为，点到直线的距离所以点到直线距离的最