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文档简介

吉林省长春市2019届高三数学第四次模拟考试试题 理（扫描版）长春市2019年高三质量监测（四）数学（理科）试题参考答案及评分参考一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. A2. B3. C4. B5. A6. C7. B 8. B9. A10. A11. D12. A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，13题对一个给3分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查数列与数学归纳法的相关知识. 【试题解析】解：（）由题意可知，. （3分）可猜得. （6分）（）当时，成立，（8分）假设当时，成立，（10分）当时，成立综上，. （12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查立体几何的相关知识.【试题解析】（）由题意得，故四边形为平行四边形，所以，由平面，平面，故平面，（2分）由题意可知，为中点，所以四边形为平行四边形，所以，所以平面，（4分）又由于相交，所以平面平面（6分）（II）由题意，以为坐标原点，分别以方向为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，点，设平面的一个法向量为，有，令，则，（8分），（10分）令为直线与平面所成的角，则（12分）19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查圆锥曲线的相关知识.【试题解析】（）依题意，是线段中点，因为，故，（2分）代入椭圆的方程，可得（4分）（）设，则，又，（6分）又，所以，（8分），消去，可得，（10分）故（12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查函数与导数的相关知识.【试题解析】解：（），（2分）可知在上单调递减，在单调递增，所以. （4分）（）对任意设，（6分）由（）知单调递增，. （7分）当时，所以单调递增，则，即. （9分）当时，可知存在使得，单调递减，所以存在，故不成立. （11分）综上所述，. （12分）21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查概率与统计的相关知识.【试题解析】（）（千元）（4分）（）由题意，（6分）（i），所以时满足题意，即最低年收入大约为千元（8分）（ii）由得每个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率为，记1000个农民的年收入不少于12.14千元的人数为，则，（9分）于是恰好有个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率是，（10分）从而由（11分）所以当时，当时，由此可知，在所走访的1000位农民中，年收入不少于12.14千元的人数大约为978. （12分）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识.【试题解析】解：（）的直角坐标方程为，的直角坐标方程为，将联立，可求得，由题意：，求得. （5分）（）当时，曲线为直线，解方程组，得，于是可求得. （10分）23.
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