北师大版九年级数学下册 第一章 1.5 三角函数的应用

北师大版九年级下册 第一章 1.5 三角函数的应用姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 如图，将一张宽为2cm的长方形纸片沿AB折叠成如图所示的形状，那么折痕AB的长为（ ）cmABC2D2 . 为了测量重庆有名的观景点南山大金鹰的大致高度，小南同学使用的无人机进行观察，当无人机与大金鹰侧面在同一平面，且距离水平面垂直高度GF为100米时，小南调整摄像头方向，当俯角为45时，恰好可以拍摄到金鹰的头顶A点；当俯角为63时，恰好可以拍摄到金鹰底座点E已知大金鹰是雄踞在一人造石台上，石台侧面CE长12.5米，坡度为1：0.75，石台上方BC长10米，头部A点位于BC中点正上方则金鹰自身高度约（ ）米（结果保留一位小数，sin630.89，cos630.45，tan631.96）ABCD3 . 如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6，则小山岗的高AB是（ ）（结果取整数，参考数据：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50）A300米B250米C400米D100米4 . 如图，将一个RtABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）A8tan20BC8sin20D8cos205 . 小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮框底的距离BC5米，眼睛与地面的距离AB1.7米，视线AD与水平线的夹角为，已知tan，则点D到地面的距离CD是（ ）A2.7米B3.0米C3.2米D3.4米二、填空题6 . 如图，在大楼AB的楼顶B处测得另一栋楼CD底部C的俯角为60度，已知A、C两点间的距离为15米，那么大楼AB的高度为_米（结果保留根号）7 . 小颖家住在甲楼，她所居住的楼房前面有一座乙楼。冬天，阳光入射角是30，两楼距离20米，小颖家的阳台距地面7米，乙楼高18米，那么影子的顶端距她家阳台还有_米.（精确到0.1米）8 . 如图，B港在观测站A的正北，B港离观测站A 10nmile，一艘船从B港出发向正东匀速航行，第一次测得该船在观测站A的北偏东30方向的M处，半小时后又测得该船在观测站A的北偏东60方向的N处，则该船的速度为_nmile/h.三、解答题9 . 如图，RtABC中，B=90，CAB=30，它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为（5，5），AB=10，点P从点A出发，沿ABC的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒（1）当点P在AB上运动时，OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图），则点P的运动速度为；（2）求（1）中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S的最大值及S取最大值时点P的坐标；（3）如果点P，Q保持（1）中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，OPQ的大小随着时间t的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使OPQ=90的点P有个10 . 如图，四边形ABCD中，ADBC，DCBC，AD=6cm，DC=8cm，BC=12cm动点M在CB上运动，从C点出发到B点，速度每秒2cm；动点N在BA上运动，从B点出发到A点，速度每秒1cm两个动点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t（秒）（1）求线段AB的长（2）当t为何值时，MNCD？（3）设三角形DMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式（4）如图，连接BD，是否存在某一时刻t，使MN与BD互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由11 . 某岛是我国南海上的一个岛屿，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图甲所示，其中B=90，AB=100千米，BAC=30，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积（结果保留整数，参考数据1.414，1.73，2.45）；（2）国家为了建设的需要，在原有岛屿基础上沿海岸线AC向海洋填海，扩充岛屿的面积（如图乙），填成一个以AC为直径的半圆，点D在这个半圆上，求当ACD的面积最大时，ACD另外两条边的边长12 . 如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶A点处看甲楼楼底D点处的俯角为45，走到乙楼B点处看甲楼楼顶E点处的俯角为6