四川双流中学高三数学第一次模拟考试文

四川省双流中学高2019届高考模拟考试（一）数学（文史类）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则如图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为，然后根据集合的基本运算求解即可【详解】由Venn图可知阴影部分对应的集合为，或，0，1，即， 故选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础2.设为虚数单位，如果复数实部和虚部互为相反数，那么实数等于（ ）.A. B. -1C. D. 1【答案】B【解析】【分析】先对复数进行化简，然后根据条件列出等式，即可得到a值.【详解】（1-ai）=复数的实部和虚部互为相反数，则，解得a=-1故选：B【点睛】本题考查复数的乘法运算以及复数的实部及虚部的概念，属于简单题.3.若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）. A. 6500元B. 7000元C. 7500元D. 8000元【答案】D【解析】【分析】设目前该教师的退休金为x元，利用条形图和折线图列出方程，求出结果即可【详解】设目前该教师的退休金为x元，则由题意得：600015%x10%100解得x8000故选：D【点睛】本题考查由条形图和折线图等基础知识解决实际问题，属于基础题4.直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直线与圆有两不同交点，即是直线与圆相交，根据圆心到直线的距离小于半径，即可求出结果.【详解】圆的圆心为，半径为；因为直线与圆有两个不同交点，所以直线与圆相交，因此，圆心到直线的距离，所以，解得；求其充分条件即是求其子集，根据选项易得，只有A符合；故选A【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，几何法是常用的一种作法，属于基础题型.5.已知直线：，直线：，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据直线的垂直，即可求出tan=3，再根据二倍角公式即可求出详解：因为l1l2，所以sin3cos=0，所以tan=3，所以sin2=2sincos=故选：D点睛：本题考查了两直线的垂直，以及二倍角公式，本题利用了sin2+cos2=1巧妙的完成弦切互化常用的还有三姐妹的应用，一般，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三.6.一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：求出满足条件的正三角形ABC的面积，再求出满足条件正三角形ABC内的点到正方形的顶点A、B、C的距离均不小于2的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案详解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：其中正三角形ABC的面积S三角形=16=4，满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影部分所示，则S阴影=2，则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于2的概率是：P=1=1，故选：A点睛：几何概型问题时，首先分析基本事件的总体， 再找所研究事件的区域，选择合适的度量方式，概率就是度量比，一般是长度、面积、体积.7.已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于对称，则（ ）.A. -7B. -9C. -11D. -13【答案】C【解析】【分析】由x0时，函数f（x）的图象与函数ylog2x的图象关于yx对称可得出，x0时，f（x）2x，从而得出x0时，g（x）2x+x2，再根据g（x）是奇函数即可求出g（1）+g（2）的值【详解】x0时，f（x）的图象与函数ylog2x的图象关于yx对称；x0时，f（x）2x；x0时，g（x）2x+x2，又g（x）是奇函数；g（1）+g（2）g（1）+g（2）（2+1+4+4）11故选：C【点睛】考查奇函数的定义，以及互为反函数的两函数图象关于直线yx对称，指数函数和对数函数互为反函数的应用，属于中档题8.函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】根据图象求出的值，再由“左加右减”法则，判断出函数图象平移的方向和单位长度，即可得到答案【详解】由题意，根据选项可知只与平移有关，没有改变函数图象的形状，故，又函数的图象的第二个点是，所以，所以，故所以只需将函数的图形要向右平移个单位，即可得到的图象，故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数的函数图象，其中解答中根据函数图象求解析式时，注意应用正弦函数图象的关键点进行求解，考查了读图能力和图象变换法则，属于中档题9.已知，则的大小关系是（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】利用指数函数与对数函数的单调性，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可知，所以，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性的应用，其中解答中合理利用指数函数与对数函数的性质是解答关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三视图可知该几何体是一个四棱锥且该四棱锥的外接球是所对应长方体的外接球，由求得球的半径，从而得到球的表面积.【详解】根据几何体的三视图，可知该几何体是一个四棱锥如图：该四棱锥的外接球是所对应长方体的外接球且长方体的长宽高分别为2，2,2故几何体的外接球半径R满足：4R2=4+4+12=20，解得： ，故：S= ，故选：A【点睛】本题考查棱锥外接球表面积的求法，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：若三条棱两两垂直则用（a,b,c为三棱的长）；若 面ABC（SA=a），则（r为外接圆半径）；可以转化为长方体的外接球.11.已知直线与椭圆交于、两点，与圆交于、两点若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知得直线恒过定点且为圆的圆心，由可得圆的圆心为、两点中点，设而不求，用点差法计算结果【详解】直线：，即直线恒过定点直线过圆的圆心，的圆心为、两点中点设，上下相减可得：化简可得故选【点睛】本题较为综合，考查了直线与圆锥曲线的交点问题，覆盖的知识点较多：直线恒过定点，向量的几何意义，设而不求，点差法计算，椭圆离心率的求解，有一定难度，需要理解题意，灵活运用解题方法12.若函数在区间上，对，为一个三角形的三边长，则称函数为“三角形函数”.已知函数在区间上是“三角形函数”，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，所以在单调递减，单调递增，则只需，函数就是“三角形函数”，所以，解得，故选D。点睛：本题关键是理解三角形函数的定义，要对任意的都满足，则只需即可（三角形较小的两边之和大于第三边），通过求导得到函数的最小值和最大值，代入计算，得到的取值范围。二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上。13.某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为_【答案】6【解析】【分析】抽到的最大学号为48，由系统抽样等基础知识即可得最小学号.【详解】由系统抽样方法从学号为1到48的48名学生中抽取8名学生进行调查，把48人分成8组，抽到的最大学号为48，它是第8组的最后一名，则抽到的最小学号为第一组的最后一名6号.故答案为：6【点睛】本题考查了系统抽样等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题14.已知向量，且在上的投影为3，则与角为_.【答案】【答案】.【解析】【分析】根据向量数量积的几何意义求得的值，然后再求出两向量的夹角【详解】设，的夹角为，则，又，解得，又，故答案为：【点睛】本题考查向量数量积的几何意义和夹角的计算，解题的关键是熟悉有关的计算公式，用几何意义计算向量的数量积也是解答本题的关键，属于基础题15.设变量，满足约束条件，目标函数的最小值为-4，则的值是_【答案】-1【解析】【分析】画出约束条件所表示的可行域，结合图象，确定目标函数的最优解，即可求解，得到答案.【详解】画出约束条件所对应的可行域，如图所示，目标函数可化为直线，平移直线可知，由，解得，即，当直线经过点A截距取最小值，最小，所以，解得.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题，其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题16.在中，角，的对边分别为，若，是锐角，且，则的面积为_【答案】【解析】【分析】由及三角变换可得，故，于是得到或，再根据可得，从而，然后根据余弦定理可求出，于是可得所求三角形的面积【详解】由，得，又为三角形的内角，或，又，于是由余弦定理得即，解得，故.故答案为【点睛】正余弦定理常与三角变换结合在一起考查，此类问题一般以三角形为载体，解题时要注意合理利用相关公式和三角形三角的关系进行求解，考查综合运用知识解决问题的能力，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设数列的前项之和为，数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）求数列前项之和。【答案】（1） ； （2）.【解析】【分析】（1）利用递推关系，两式作差即可得出；（2），利用“分组求和法”与“裂项求和”方法即可得出【详解】(1)当n1时，a1S13，由得anSnSn13n(n2)又a1也符合，an3n(nN)(2) 所以 .【点睛】本题考查了“分组求和法”、“裂项求和”方法、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18.如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，（I）证明：平面平面；（II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.【答案】（1）见解析（2）3+2【解析】试题分析：（）由四边形ABCD为菱形知ACBD，由BE平面ABCD知ACBE，由线面垂直判定定理知AC平面BED，由面面垂直的判定定理知平面平面；（）设AB=，通过解直角三角形将AG、GC、GB、GD用x表示出来，在AEC中，用x表示EG，在EBG中，用x表示EB，根据条件三棱锥的体积为求出x，即可求出三棱锥的侧面积.试题解析：（）因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，因为BE平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED（）设AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120，可得AG=GC= ,GB=GD=.因为AEEC，所以在AEC中，可得EG= .由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BE=.由已知得，三棱锥E-ACD的体积.故=2从而可得AE=EC=ED=.所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为.故三棱锥E-ACD的侧面积为.考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力19.噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度（单位：分贝）与声音能量（单位：）之间的关系，将测量得到的声音强度和声音能量（=1，2，10）数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值.45.70.515.1表中，。（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据表中数据，求声音强度关于声音能量的回归方程；（3）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是和，且.己知点的声音能量等于声音能量与之和。请根据（1）中的回归方程，判断点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由。附：对于一组数据.其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.【答案】（1）更适合；（2）；（3）点会受到干扰.【解析】【分析】（1）根据散点图中点的分布成非线性形状，判断两变量适合的模型；（2）令，建立关于的线性回归方程，再写出关于的回归方程；（3）根据点的声音能量，根据（1）中的回归方程计算点P的声音强度的预报值，比较即可得出结论.【详解】（1）更适合.（2）令，先建立关于的线性回归方程.由于，关于的线性回归方程是，即关于的回归方程是.（3）点的声音能量,，,根据（1）中的回归方程，点的声音强度的预报值，点会受到巢声污染干扰.【点睛】本题主要考查了回归方程的求法与应用问题，其中解答中认真审题，利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.20.已知抛物线的焦点为，过点垂直于轴的直线与抛物线相交于两点，抛物线在两点处的切线及直线所围成的三角形面积为.(1)求抛物线的方程；(2)设是抛物线上异于原点的两个动点，且满足，求面积的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出坐标，利用导数的几何意义求出切线方程，得到切线与轴的交点，利用三角形的面积列方程解出，从而可得结果；（2）计算，设出方程，求出与轴的交点，联立方程组，根据韦达定理及弦长公式可得，得出面积关于的函数，从而可得函数的最值.详解】(1)依题意得，由，得， 抛物线在处的切线斜率为，由抛物线的对称性，知抛物线在处的切线斜率为，抛物线在A处的切线方程为,令y=0,得,S=，解得.抛物线的方程为.(2)由已知可得， 设则，. 令直线的方程为，联立方程组消去得， 则，.直线MN过定点（1，0）,. ，.综上所示，面积的取值范围是.【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系的相关问题，意在考查学生理解力、分析判断能力以及综合利用所学知识解决问题能力和较强的运算求解能力，其常规思路是先把直线方程与圆锥曲线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.在得到三角形的面积的表达式后，能否利用换元的方法，观察出其中的函数背景成了完全解决问题的关键.21.已知函数，.（1）若时，求函数的最小值；（2）若，证明：函数有且只有一个零点；（3）若函数有两个零点，求实数的取值范围.【答案】（1）最小值；（2）见解析；（3）.【解析】分析：（1）当时，得到，求得，得出函数的单调性，即可求解函数的最小值.（2）由，得 ，分类讨论，即可证得当时，函数在上有零点.（3）由（2）知，设这个零点为，求得函数在上单调递减；在上单调递增，要使函数在上有两个零点，只需要函数的极小值，即，求得，再作出证明即可.详解：（1）当时， .令，得，当时，；当时，函数在上单调递减，在上单调递增，当时，有最小值.（2）由，得 ，当时，函数在上单调递减，当时，上最多有一个零点.当时，当时，函数在上有零点.综上，当时，函数有且只有