四一联合体高三数学模拟一理

四省一市联合体2017届高三数学模拟试题（一）理（扫描版）2016-2017学年度高三年级模拟试题（一）数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）若复数满足，则的共轭复数为（A）（B）（C）（D）【解析】选D； ，所以的共轭复数为。（2）已知集合，则（A） （B） （C） （D）答案：B解析：集合A，B，故（3）已知向量，若（）与互相垂直，则的值为（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3答案：A解析：，因为与垂直，所以，k30，所以，k3（4）已知函数是定义在上的奇函数，下列说法错误的是（A） （B）（C） （D）【解析】选C；已知函数是定义在上的奇函数，所以，故（C）不正确。（5）已知双曲线两条渐近线的夹角为，则该双曲线的离心率为（A） （B） （C）或2 （D）4答案：C解析：（1）双曲线两条渐近线在y轴两旁的夹角为60时，由双曲线的对称线知，两条渐近线的倾斜角分别为60、120，所以，又，解得离心率。（2）双曲线两条渐近线在x轴两旁的夹角为60时，其中一条渐近线的倾斜角为30，所以，又，解得离心率。（6）已知函数，则的值为（A）9 （B） （C） （D）答案：D解析：，所以，。（7）函数（）图象的大致形状是答案：C解析：特殊值法。取，当x2时，f（2）10，排除A，B；当x2时，f（2）10，排除D，所以，选C。（8）若直线上存在点满足条件则实数的最大值为（A） （B） （C）1 （D）3答案：B解析：不等式表示的平面区域如图所示，解得：，所以，当m1时，由图可知，直线与图没有交点，故m的最大值为1。（9）已知三点都在以为球心的球面上， 两两垂直，三棱锥的体积为，则球的表面积为（A）（B）（C）（D）【解析】选B；设球的半径为，则，所以三棱锥的体积为。由，解得。故球的表面积为。(10)九章算术第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减比例分配的意思，通常称递减比例（即百分比）为“衰分比”.如：有A、B、C、D四人分别分得100、60、36、21.6个单位，递减的比例为40%，那么“衰分比”就为40%。今有粮a（a0)石，按A、B、C、D的顺序进行“衰分”，已知C分得36石，B、D所得之和为75石，则“衰分比”与a的值分别是：（A）75%，（B）25%，（C）75%，175 （D）25%，175【解析】设A、B、C、D四人分别分得粮为石，则可知成等比数列，设公比为q(0q1),则：有q=，故“衰分比”为1-q=25%则，故，因此选D（11）某组合体的三视图如图示，则该组合体的表面积为 (A) (B) (C)(D)答案：A解析：该组合体下面为半圆柱，上面为半圆锥，故其表面积为： .（12）已知P是直线上一动点，PA、PB是圆C：的两条切线，切点分别为A、B，若四边形PACB的最小面积为2，则的值为 （A）3 （B）2 （C）1 （D）答案：B解析：，可知当|最小时，即 时，其面积最小，由最小面积得，由点到直线的距离公式得：，因，所以.第卷(满分90分）本卷包括必考题和选考题两部分第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答第（22）题第（23）题为选考题，考生根据要求做答二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上（13）（13）曲线在点处的切线方程为 . 答案：解析：(14)执行如图所示的程序框图，则输出的值为 .答案：6解析：第1步：s1，k2；第2步：s2，k3；第3步：s6，k4；第4步：s15，k5；第5步：s31，k6；第6步：s56，退出循环，此时k=6(15)若数列，的通项公式分别是，且对任意恒成立，则实数的取值范围是 【解析】由题对任意恒成立，当为偶数时，可得当为奇数时，可得即(16)如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线方程为 .解析： 作准线交准线于点,由抛物线的定义得.故由,得,所以.故直线的倾斜角为.所以直线的方程为.联立消去得，解得.故由抛物线的定义得.所以此抛物线的方程为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知如图，ABC中，AD是BC边的中线，且. ()求ABC的面积； ()若，求AD的长. 解析:解：()，,-2分即，-3分.-5分()解法1：由得，延长AD到E，使AD=DE，连结BE，-6分BD=DC, 四边形ABEC为平行四边形，,且-8分设，则，在ABE中，由余弦定理得：,-10分解得，即AD的长为.-12分【解法2：由得，在ABC中，由余弦定理得：,得，-7分由正弦定理得：，得，-9分 ，-10分在ADC中，解得.-12分】（18）（本小题满分12分） 甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数表：（）现从甲公司记录的这100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；（）若将频率视为概率，回答以下问题：（）记乙公司送餐员日工资为(单位：元),求的分布列和数学期望；（）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由 解：（） 记“抽取的两天送餐单数都大于40”为事件，则（）（）设乙公司送餐员送餐单数为，则当时，； 当时，； 当时，；当时，；当时， 所以的所有可能取值为152,156,160,166,172故的分布列为：152156160166172（）依题意， 甲公司送餐员日平均送餐单数为所以甲公司送餐员日平均工资为元由（）得乙公司送餐员日平均工资为元因为，故推荐小明去乙公司应聘（19）（本小题满分12分） 在三棱柱中，平面,点分别是棱上的动点，且,（）求证：;（）当三棱锥的体积最大时，求二面角正切值。解析：（）因为三线两两互相垂直，故以为原点建立如图所示坐标系，设，则得到下列坐标，,所以,故； （5分）（）因为，因为三棱锥的高为为定值，所以最大时三棱锥的体积最大，(当且仅当，即时三棱锥体积最大). （9分） 易知是平面的一个法向量，设平面的法向量是则即令则即时平面的一个法向量，又由题中图可知所求的二面角为锐角，故所求二面角的正切值是. . （12分）（20）（本小题满分12分）已知椭圆与抛物线有公共弦AB（A在B左边），AB=2，的顶点是的一个焦点，过点B且斜率为的直线l与、分别交于点M、N（均异于点A、B）（）求的方程；（）若点A在以线段MN为直径的圆外，求的取值范围解析：解：（）抛物线的顶点为，即椭圆的下焦点为，-1分由AB=2知，代入抛物线得，得，-2分=2，的方程为；-4分（）依题意知直线l的方程为，-5分联立消去y得：，则，得，-7分由，得，由，得，则，得，-9分点A在以MN为直径的圆外，即，-10分，又，解得，综上知.-12分（21）（本小题满分12分）已知函数（）() 判断函数的单调性；()若存在实数，使得对均成立，求的取值范围解析：解：() 解法1：， -2分记（），-3分即在上单调递减，从而，函数在上的单调递减.-5分() 解：对均成立，等价于对均成立，-6分由得，由此可得函数的图象在点（2,0）处的切线为y=x-2，-7分（1）当时，在上，直线与函数的图象相交，不合题意；-9分（2）当时，在上，直线在函数的图象的上方，符合题意-11分综上得：要使对均成立，.-12分请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分(22)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知椭圆的普通方程为：() 设，求椭圆以为参数的参数方程；() 设与x轴的正半轴和y轴的正半轴的交点分别为A、B，点P是上位于第一象限的动点，求四边形AOBP面积的最大值（其中为坐标原点）解析：解：()将代入椭圆的普通方程得，-1分于是得，-2分椭圆的参数方程为（为参数）和（为参数）-4分 ()依题意知点A(3,0)，B(0,2)，-5分设点P的坐标为，-6分则-8分，-9分当