四川乐山高中高中数学第二次调查研究考试理

乐山市高中2015届第二次调查研究考试数学（理工农医类） 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷.草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 参考公式：参考公式：如果事件，互斥，那么如果事件，相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率台体的体积公式：其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高.柱体的体积公式：其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.锥体的体积公式：其中表示锥体的底面积，表示锥体的高.球的表面积公式：球的体积公式：其中表示球的半径.第一部分（选择题共50分）注意事项：1选择题必须用铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上. 2第一部分共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设全集为，函数的定义域为M，则为2、展开式中的常数项为3、已知点在抛物线上，则点到抛物线焦点的距离为12344、已知向量，且，则的值为5、已知函数是奇函数，当时， , 且，则的值为6、已知函数，其中实数随机选自区间则对任意的，的概率是 7、如图，在正方体中，、分别为棱和的中点，则的值为 8、如果执行如图的框图，输入，则输出的数等于9、已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为y轴上的点，为图象上的最低点，为该函数图象的一个对称中心，B与关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为 10、函数f(x)的定义域为D，若满足：f(x)在D内是单调函数；存在a，bD使得f(x)在a，b上的值域为，则称函数f(x)为“成功函数”若函数f(x)logc(cxt) (c0，c1)是“成功函数”，则t的取值范围为 乐山市高中2015届第二次调查研究考试数 学（理工农医类）第二部分（非选择题 100分）注意事项：1考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.2本部分共11小题，共100分.二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11、复数的虚部是_.12、已知为锐角，向量，满足.则=_.13、已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数=_.14、已知四面体的侧面展开图如右图所示，则其体积为_. 15、记表示不超过实数的最大整数.设集合，.则所表示的平面区域的面积为_. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.16.（本小题满分12分）已知函数（其中，）的最大值为2，最小正周期为.（1）求函数的解析式；（2）若函数图象上的两点的横坐标依次为，为坐标原点，求的面积.17.（本小题共12分）下图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择2月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天（1）求此人到达当日空气重度污染的概率；（2）设是此人停留期间空气质量优良的天数,求的分布列与数学期望.18.（本小题共12分） 如图，直三棱柱中，分别是的中点. （1）求证平面； （2）求二面角的大小的余弦值. 19.（本小题共12分）设等差数列的前n项和为，且数列的前n项和为，且（1）求数列,的通项公式；（2）设， 求数列的前项和20.（本小题共13分）已知为椭圆的左右焦点，点为椭圆上一点，且有.（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线与椭圆交于两点，过与平行的直线与椭圆交于两点，求四边形的面积的最大值.21.（本小题共14分）已知函数在处的切线的斜率为1（为无理数，）（1）求的值及的最小值；（2）当时，有成立，求的取值范围；（3）求证：（参考数据：）乐山市高中2015届第二次调查研究考试数学参考答案及评分意见（理工农医类） 一、选择题（每小题5分，10小题，共50分）1、 2、 3、 4、 5、6、 7、 8、 9、 10、提示：1、由题值，故选.2、，由题得，常数项为，故选.3、由题得，准线为，在抛物线上，故选.4、，故选.5、为奇函数，则，（舍去），故选.6、以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建坐标系令正方体的棱长为2，则，故选.7、由题可知，该程序框图的功能是计算，现在输入，由控制循环的条件知，,再循环一次，此时不成立，故输出，故选.8、由题，对,得，且，即且，即，所求的概率为，故选.9、如图，由在轴上的投影为，知，又，又，故选.10、无论还是，都是上的单调增函数，故应有，则问题可转化为求，即，即在上有两个不相等的实数根的问题，令，则可化为，问题进一步可转化为求函数与的图象有两个交点的问题，结合图形可得.故选故选.二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11、； 12、； 13、； 14、； 15、.提示：11、，的虚部为.12、，即，为锐角，.13、为等边三角形，到的距离，.14、将展开图围成一个三棱锥如图示，其中三侧棱均为，底面是的等腰直角三角形，且，底面射影为中点，.15、当时，于是，；当时，于是或 或，；当时，于是，；所表示的平面区域由五个单位正方形和第三象限的单位圆构成，其面积为.三、解答题（本大题共6小题，共75分）16、解：（1）的最大值为2，且， . 1分的最小正周期为， ，得. 2分.3分（2）， 4分，5分.8分. 10分. 11分的面积为.12分17、解：设表示事件“此人于3月日到达该市”，根据题意，且，4分（1）设为事件“此人到达当日空气重度污染”，则,所以.6分（2）由题意可知，的所有可能取值为0,1,2，且，10分则的分布列为012故的数学期望值为12分18、（1）证明：取的中点，连结、，=，平面平面，4分平面,平面.6分（2）解：建立如图所示的直角坐标系：设,则，,7分则,，8分设平面的法向量为，则,即，9分令，则，10分又面，则面的法向量为,，二面角的余弦值.12分19、解：（1）由题意，得所以2分 ，3分，两式相减，得5分则数列为等比数列，6分（2）由题得 当为偶数时， =8分当为奇数时， 10分 12分20、解：（1）设椭圆的标准方程为由已知得， 2分又点在椭圆上， 椭圆的标准方程为 5分（2）由题意可知，四边形为平行四边形 =4 设直线的方程为，且 由得 7分 =+= = 9分 令，则 =， 11分又在上单调递增 的最大值为 所以的最大值为6.13分 21、解：（1），由已知，得，a11分此时，当时，；当时，当x