四川成都高一数学下学期开学考pdf

1 四川省四川省成都市成都市树德中学树德中学 20172017-20182018 学年度下学期学年度下学期 高一年级数学学科入学考试高一年级数学学科入学考试题题 第卷 一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的 ） 1.已知 U=R，A=,B=,则 （ ） A. B. C. D. 01x xx 或 2.下列函数中，满足“()( ). ( )f xyf x f y”的单调递增函数是 ( ) A( )f x 1 2 x B( )f x 2 log x C( )f x 1 2 x D( )f x3 x 3.右图是函数 yAsin(x)(xR)在区间 6 ，5 6 上的图象为了得到这个函数的图象，只要将 ysin x(xR)的图象上所有的点 ( ) A向左平移 3 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐 标不变 B向左平移 3 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵 坐标不变 C向左平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变 D向左平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 4.在中，记，则（ ） A B C D 5. ABC 中， 2,1,120ABACBAC，若 2BDDC，则 AD BC( ) A. 1 3 B. 3 1 C. 2 1 D. 2 1 6. 已知 f(x)是定义在(，)上的偶函数，对任意的 12 ,0 x x 都有 12 12 12 ( )() 0() f xf x xx xx 12 12 12 ( )() 0() f xf x xx xx 成立，设 af(log47)，bf(log 1 2 3)，cf(0.2 0.6)，则 a，b，c 的大小关系是 ( ) Acab Bcba Cbca Da0， 31 xx0， 则 123 ( )+ ()()f xf xf x的值 ( ) A一定大于 0 B一定小于 0 C等于 0 D正负都有可能 10. 已知点O是锐角ABC的外心，812 3 ABACA ，. 若AOxAByAC，则6 9xy ( ) A.5 B.2 C.3 D.4 11.对任意实数 a,b.定义运算 ： （ ） （） ；设 + ( )31) x f xx 1 （ ，若函数( )f x与函 数 2 ( )6g xxx 在区间( ,1)m m 上均为减函数，则实数 m 的取值范围是（ ） A. 1,2 B. (0,3 C. 0,2 D. 1,3 12. 设函数( ),0,0. xxx f xabccacb其中若, ,a b cABC是的三条边长，则下列结论正确的是则下列结论正 确的是 ( ) ,1 ,0;xf x , xxx xRxa b c 使不能构成一个三角形的三条边长；, xxx xRxa b c 使不能构成一个三角形的三条边长； 若 1,2 ,0.ABCxf x 为钝角三角形，则使 A. B. C. D. 第卷 二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡相应位置上. 0|xx1|xx ACBBCA uu |0 x x |1x x ABC 1 3 APAB 1 3 BQBCABaACbPQ 11 33 ab 21 33 ab 22 33 ab 12 33 ab 2 13. 若 loga3 40，且 a1)，则实数 a 的取值范围是_ 14.已知角的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边上一点 P(4,3)，则 cos(+) sin() 2 119 cos() sin() 22 的值为_ 15.已知函数 2 2 2+ cos +sin ( ) 2+cos txtxx f x xx 的最大值与最小值之和为 2，则实数 t 的值为_ 16.已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有 4 个零点，则 b 的取值范围是_ 三、解答题: 本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分 10 分） 计算下列各式的值: (1) 2 1 10 3 2 27 ()0.00210( 52)( 23) . 8 （2） lg 32lg 91 lg 27lg 8lg 1 000 lg 0.3 lg 1.2 18. （本小题满分 12 分） 已知 A，B，C 的坐标分别为 A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin )， 2 ，3 2 . (1)若|AC |BC|，求角 的值； (2)若AC BC1，求 tan1 cos.sin2sin2 2 的值 19. （本小题满分 12 分） 已知函数( )sin()f xAxh(0,0,)A.在一个周期内， 当时，取得最大值6， 当时，取得最小值0. （1）求函数( )f x的解析式； （2）求函数的单调递增区间与对称中心坐标； （3）当, 12 6 x 时，函数( ) 1ymf x的图像与x轴有交点，求实数m的取值范围 20. （本小题满分 12 分） 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 4 吨时，每吨为 1.80 元，当用水超过 4 吨时，超过 部分每吨 3.00 元某月甲、乙两户共交水费 y 元，已知甲、乙两户该月用水量分别为 5x,3x(吨) (1)求 y 关于 x 的函数； (2)若甲、乙两户该月共交水费 26.4 元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费 21. （本小题满分 12 分） 已知二次函数 2 ( )42f xaxx ，函数g(x) 1 3 f(x ) ; (1)若(2- )(2)fxfx，求)(xf的解析式； (2)若g(x)有最大值 9，求a的值，并求出g(x)的值域； (3)已知1a , 若函数 2 ( )log 8 x yf x在区间1,2内有且只有一个零点，试确定实数a的取值范围 22. （本小题满分 12 分） 对于在区间mn，上有意义的函数( )f x， 满足对任意的 1 x， 2 xmn， 有 12 |( )()|1f xf x 恒成立，则称( )f x在mn，上是“接近”的，否则就称( )f x在mn，上是“不接近”的，现有函数 3 1 ( )log ax f x x . （1）若函数( )f x在区间1mm，（12m）上是“接近”的，求实数a的取值范围； （2）当0a时，设)()(xfxg，h(x)32log3 x，如果对任意的 x1,9，不等式 h(x 2).h( x)kg(x)恒成立，求实数k的取值范围. （3）若关于x的方程 3 ( ) 1 log (3)24 f x axa 的解集中有且只有一个元素，求实数a的取值范围. 2 2,2, 2,2, xx f x xx 2g xbfxbR yf xg x 12 x y 7 12 x y ( )f x 3 四川省成都市树德中学 2017-2018 学年度下学期 高一年级数学学科入学考试参考答案 一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A A A D A B A A C A 二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分 ） 13 0，3 4 (1，)； 14. 3 4 ； 15. 1； 16. . 三、解答题： （本大题共 6 小题，其中 17 小题 10 分，1822 小题每小题 12 分；解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤 ） 17.解: (1)原式 1 2 2 3 27110 () 850052 1 1 2 2 3 81 ()5 27500 10(+2) 1 4 910 510 5201 167 9 . (2)原式 lg 322lg 31 3 2lg 33lg 2 3 2 lg 31 lg 32lg 21 1lg 3 3 2lg 32lg 21 lg 31 lg 32lg 21 3 2. 18.解 (1)AC (cos 3，sin )，BC(cos ，sin 3)，AC2(cos 3)2sin2 106cos ，BC 2cos2(sin 3)2106sin ，由|AC|BC|，可得AC2BC2，即 10 6cos 106sin ，得 sin cos .又 2 ，3 2 ，5 4 . (2)由AC BC1，得(cos 3)cos sin (sin 3)1，sin cos 2 3.又 2sin 22sin cos 1sin cos 2sin cos .由式两边分别平方，得 12sin cos 4 9，2sin cos 5 9. 2sin 2sin 2 1tan 5 9. 19.解： （1）( )3sin(2)3 3 f xx ； （2）递增区间 51 , 1212 kkkZ ；对称中心(,3), 32 k kZ ； （3） 91 ( ),6 ,( ) 2 f xf x m ，所以 1 2 , 6 9 m . 20.解 (1)当甲的用水量不超过 4 吨时， 即 5x4， 乙的用水量也不超过 4 吨， y1.8(5x3x)14.4x； 当甲的用水量超过 4 吨时，乙的用水量不超过 4 吨，即 3x4，且 5x4 时，y41.83x1.83(5x 4)20.4x4.8. 当乙的用水量超过 4 吨， 即 3x4 时， y241.83(3x4)(5x4)24x 9.6. 所以 y 14.4x 0x4 5， 20.4x4.8， 4 54 3. (2)由于 yf(x)在各段区间上均单调递增；当 x0，4 5时，yf( 4 5)k log3x， 令 tlog3x，因为 x1,9，所以 tlog3x0,2，所以(34t)(3t)k t 对一切 t0,2恒成立，当 t 0 时，kR； 当 t(0,2时，k34t3t t 恒成立，即 k4t9 t15， 因为 4t9 t12，当且仅当 4t 9 t，即 t 3 2时取等号，所以 4t 9 t15 的最小值为3， 综上，k(，3). （3） 3 ( ) 1 log (3)24 f x axa ，即 1 (3)240aaxa x ，且(3)241axa 2 (3)(4)10axax ，即(3)1(1)0axx；当3a 时，方程的解为1x ，代入，成 立；