数学北师大版八年级上册用二元一次方程组确定一次函数表达式.ppt

第五章、二元一次方程组7用二元一次方程组确定一次函数表达式,1.理解二元一次方程和一次函数的关系；掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；掌握二元一次方程组的图象解法,2.理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.进一步理解方程与函数的联系.,前面我们学习了一次函数与二元一次方程的哪些内容？,A、二元一次方程（组）的概念及解法;,B、一次函数的概念;,C、一次函数的图象;,D、一次函数的表达式;,E、一次函数的应用.,A、方程xy5的解有多少个?写出其中的五个.B、在平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y5x上吗？C、在一次函数y5x上任取一点，它的坐标适合方程xy5吗？D、以方程xy5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y5x的图象相同吗？,问题：,（1）由以上四个问题你能得到什么结论？,（2）你能把上面的结论推广到一般吗？,以二元一次方程kxyb（k0）的解为坐标的点组成的图象与一次函数ykxb的图象相同.,思考：,结论：,2.交点的坐标与方程组,1.在同一个直角坐标系内分别作出一次函数y5x和y2x1的图象,这两个图象有交点吗?,的解有什么关系？,问题：,每个二元一次方程组都对应两个一次函数(两条直线)，从“数”的角度看,解方程组就相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等,以及这个函数值是何值.从“形”的角度看,解方程组就相当于确定两条直线的交点坐标,即两条直线交点横、纵坐标就是二元一次方程组的解.,结论：,【例1】用作图象的方法解方程组：,（1）书写步骤；A二元一次方程化一次函数B作函数图象C找交点D方程组的解（2）书写格式.,注意,【例题】,取点(-2,0)，(0,1)作出直线.,由得:,y,【解析】由得：,取点(1,0)，(0,-2),作出直线,观察图象得出交点为（2,2).,如图，直线的交点坐标是_.,【跟踪训练】,答案：,二元一次方程组有哪些解法？,消元法,二元一次方程组与一次函数有何联系？,二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解,正因如此，方程问题可以通过函数知识来解决，反之，函数问题也可以通过方程知识来解决.,图象法,是一种代数方法,【规律方法】,A，B两地相距100km，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数.1h后乙距A地80km;2小时后甲距A地30km.问：经过多长时间两人相遇?,直线型图表示,议一议,你明白他的想法吗？用他的方法做一做!,图象表示,(A),0,4,1,2,3,t/h,s/km,12010080604020,(B),【解析】可以分别作出两人s与t之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了！,小明,你明白他的想法吗？用他的方法做一做!,t=,小颖,【解析】对于乙，s是t的一次函数，可设s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙s与t之间的函数表达式.同样可求出甲s与t之间的函数表达式.再联立这两个表达式，求解方程组就行了.,你明白他的想法吗？用他的方法做一做!,小明,小彬,小颖,用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.,在以上的解题过程中你受到什么启发？,用一元一次方程的方法可以解决问题,用图象法可以解决问题,用方程组的方法可以解决问题,【例2】某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数现知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少kg的行李？,【例题】,【解析】（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k0).根据题意，可得方程组,解得,（2）当x=30时，y=0.,所以旅客最多可免费携带30kg的行李,1.某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（t）的函数关系如图所示.,O,y(元),x(t),15,20,27,39,【跟踪训练】,(2)若某用户十月份用水量为10t，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？,(1)分别写出当0x15和x15时，y与x的函数关系式；,【解析】（1）当0x15时，设y=kx，根据题意，可得方程27=15k，解得,当x15时，设y=mx+n，根据题意，可得方程组,解得,（2）当x=10时（1015），代入中可得y=18；当y=51时（5127），代入中可得x=25,A.4B.5C.6D.7,C,1,-9,.求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和轴所围成的三角形的面积.,答案：,答案：,-,2,-3,x,y,0,5（镇江中考）两直线,的交点坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）,D,6（咸宁中考）如图，直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1mx+n的解集为.,答案：x1,7（梧州中考）直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是x=_,答案：2,8.如图中的两直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组_的解,1.二元一次方程组除了可以利用代入法和加减法进行消元求解外，还可以利用图象法得到它的近似