四川宜宾学高一数学月考

四川省宜宾市2016-2017学年高一数学3月月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 设向量, ,且方向相反,则的值是（A）2（B）-2（C）（D）02.在锐角中，角所对的边长分别为.若（A）（B）（C）（D）3. 设D为ABC所在平面内一点，则（A）（B）（C）（D）ABM4.如图，M是以AB为直径的圆上一点，且AM =3，则（A）（B）3（C）（D）95.在中，角，所对的边分别是，若，则（A）（B）（C）（D）6.已知向量（A）30（B）60（C）120（D）1507.已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角 若， ，则的值为（A）-8（B）-6（C）8（D）68.在中，则角的取值范围是（A）（B）（C）（D）9.ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，如果2b=a+c，B=30，ABC的面积为，那么b=（A）（B）（C）（D）10.已知是所在平面内的一点，动点满足，则动点的轨迹一定通过的（A）垂心 （B）重心（C）内心 （D）外心11.对于向量()，把能够使得取到最小值的点称为()的“平衡点”. 如图，矩形的两条对角线相交于点，延长至,使得，联结，分别交、于、两点.下列结论中，正确的是（A）、的“平衡点”必为（B）、的“平衡点”为、的中点（C）、的“平衡点”存在且唯一（D）、的“平衡点”必为12.在ABC中，分别是,的中点，且，若恒成立，则的最小值为（A）（B） （C）1（D）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在平面直角坐标系中,已知,若,则实数的值为_.14.已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=，且A+C=2B,则 C=_. 15.设为单位向量，且的夹角为，若，则向量在方向上的投影为 _.16.在中，D为AC中点，直线BD交CE于点，过的动直线分别交线段CD、BE于P、Q两点，若，则的最大值为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知顶点的直角坐标分别为.（I）若，求sin的值；（II）若是钝角，求的取值范围.18.（本小题满分12分）已知分别是的三个内角所对的边，且满足.（I）求角的大小；（II）求的最大值，并判断此时的形状.北乙甲19.（本小题满分12分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？(结论保留根号形式) 20.（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为,且,.（I）求的值；（II）求的值.21.（本小题满分12分）设ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c已知C，acosA=bcosB（I）求角B的大小；（II）如图，在ABC内取一点P，使得PB2.过点P分别作直线BA、BC的垂线PM、PN，垂足分别是M、N设PBA，求PMPN的最大值及此时的取值MN22.（本小题满分12分）在中，其中（I）若，求；（II）记的边上的高为，若函数的最大值是，求常数的值高2016级高一下期3月月考 数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）题号123456789101112答案BAADCCDABADB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 5； 14. ； 15. 16. .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 解：（I），若c=5， 则，2分，4分又. sinA.5分 （II）若A为钝角，则且与不共线，即，解得，c的取值范围是. 10分18.解：（1）由正弦定理得，即，又，则，4分，. 6分（2）由（1）可知， 10分 12分19.解：由已知,又，是等边三角形.6分北甲乙由已知,.在中,由余弦定理,. 10分因此,乙船的速度的大小为(海里/小时)答:乙船每小时航行海里. 12分20. 解:()由余弦定理,得, 又,所以,解得,. 6分()在中, 7分由正弦定理得 , 9分因为,所以为锐角,所以 10分因此 12分MN21.解：（1）由acosAbcosB及正弦定理可得sinAcosAsinBcosB，即sin2Asin2B，又A（0，），B（0，），所以有AB或AB4分又因为C，得AB，与AB矛盾，所以AB，因此B6分（2）由题设，得在RtPMB中，PMPBsinPBM2sin；在RtPNB中，PNPBsinPBNPBsin（PBA）2sin（），（0，）8分所以，PMPN2sin2sin（）sincos2sin（）9分因为（0，），所以（，），从而有sin（）（，1，即2sin（）（，2于是，当，即时，PMPN取得最大值2. 12分22.解：（I）3分所以时，=1.4分