高中第二册(下A)数学两个原理 习题

(一)两个原理习题8-1-1 设A=1，2，3，B=x，y，z(1)A到B的映射共有多少个？(2)A到B的一一对应有多少个？(3)规定1必须对应y，这种从A到B的映射又有多少个？8-1-2 设二次函数f(x)=ax2+bx+c的系数互不相等，各系数均在-4，-3，-2，-1，0，1，2，3中取值(1)共可组成多少条抛物线？(2)开口向上的抛物线共有多少条？(3)过原点的抛物线有多少条？8-1-3 用6张一角纸币，4张一元纸币，3张五元纸币，共能组成币值总数为 A140 B139C72 D138-1-4 书架上层放有6本不同语文书，中层放有5本不同数学书，下层放有4本不同外语书(1)从中任取一本书，不同取法总数为_；(2)从中任取一本数学书，不同取法总数是_；(3)从中取一本数学书与一本外语书，不同取法总数是_；(4)从中两层各取一本书，不同取法的总数是_；8-1-5 从0，1，2，3，4，5中选4个不同数字构成四位整数(1)以1为首的四位整数有多少种？(2)如果将所有四位整数由小到大排列，第73个整数是多少？8-1-6 (x1+x2)(x+b+c)(y1+y2+y3+y4)展开式共有项数为 A9 B10C24 D12(1)使logab有意义的a，b值共有多少种？(2)在有意义的记号中，共有多少个正数？共有多少个负数？8-1-8 用1，2，3，5四个数作加数，可以得到多少个不同的和？8-1-9 将A，B，C，D四名同学按一定顺序排成一行，要求自左向右，A不排在第一，B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四，问共有多少种不同排法？8-1-10 两条垂直的直径把圆4等分，用4种颜色去涂染，使任意两相邻部分颜色不同，那么不同涂色的方法有多少种？8-1-11 设有m个集合Mk(k=1，2，m)，Mk中有rk(k=1，2，m)个元素(1)从中任取一个元素，其不同选法总数为_；(2)从两个不同集合中，各选一个元素，其不同选法总数为_；(3)从每一个集合中各选一个元素，其不同选法总数为_习题参考答案8-1-1 (1)从A到B的不同映射有33=27个。(2)1的象有3种可能，2的象只有2种可能，3的象只有1种可能。由乘法原理知，共有321=6种从A到B的一一对应。(3)1的象是y已定，2的象有3种可能，3的象仍有3种可能，故所求从A到B的映射有9个。8-1-2 (1)抛物线a0。因此a的取法有7种可能，b的取法有7种可能，c的取法有6种可能，可得抛物线的条数为776=294。(2)开口向上，必须a0。因此a的选法有3种，b与c的选法分别为7与6种，因此开口向上的抛物线共有376=126条。(3)过原点的抛物线，必须c=0。那么a，b的选法分别为7与6种，故所求过原点的抛物线共有42条。8-1-3 B 因为用一角线币可以取0张，1张，6张共7种取法，同理一元纸币有5种取法，五元纸币有4种取法，由乘法原理，共有754=140种不同取法，每一种不同取法，得出不同币值。又每种币值都取0张，不能构成币值。因此所求总数为140-1=139。注 此题类似于求自然数的正因数的总数。8-1-4 (1)15 (2)5 (3)20 (4)74 它等于65+64+54=74。8-1-5 (1)以1为首的四位整数，即千位数字是1的四位整数。所求种数为543=60。(2)由上题知以1为首的四位整数为60，同理以2为首的四位整数也有60种。因此第73个一定是以2为首位的数里面。考虑前两位是20的四位整数，那么十位数字与个位数字有43=12种选法。因此第73个四位整数就是2103。8-1-6 C 因为展开式的每一项，都是从每一个括号内分别取一个字母，然后相乘而得。第一个括号内字母有2种取法，第二个括号有3种取法，第三个括号有4种取法。总共有234=24种不同取法。8-1-7 (1)9 应满足条件0，a1，b0。于是a有3种取法，b的取法也是3种。总共有33=9种取法。因此所求正数有3个，负数也是3个。8-1-8 以和的值分类：和为3(=1+2)，为4(=1+3)，为5(=2+3)，为6(=1+5=1+2+3)，为7(=2+5)，为8(=3+5)，为9(=1+3+5)，为10(=2+3+5)，为11(=1+2+3+5)。因此所求不同的和有9个。8-1-9 分成三类：B排在第一，有3种不同排法，即：BADC，BDAC，BCDA；C排在第一，也有三种排法，即CADB，CDAB，CDBA；D排在第一，有三种排法，即DABC，DCAB，DCBA。故总共排法有9种。注 这叫做伯努利-欧拉问题，或叫做装错信箱问题。8-1-10 分两类：对角两扇形同色：有433=3