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四川省广安市广安中学2019-2020学年高二数学9月月考试题 文一、单选题(共12小题。每小题5分,共60分)1如图,长方体中,AB=3, BC=2, BB1=1 ,则线段的长是( )ABC28D2.如图,OAB是水平放置的OAB的直观图,则OAB的周长为 ()A10+213 B32 C10 D123已知直线是平面的斜线,则内不存在与( )A相交的直线B平行的直线C异面的直线D垂直的直线4如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,P为BD1的中点,则PAC在该正方体各个面上的正投影(实线部分)可能是( )A.B.C.D.5设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中正确的个数为( )若,m,n,则mn若,m,n,则nm若mn,m,n,则若m,nm,n,则A.1B.2C.3D.46. 三棱锥PABC中,PA=PB=PC, PO垂直平面ABC,O为垂足,则O是ABC的( )A. 重心 B.内心 C. 外心 D.垂心7如图,扇形的圆心角为,半径为1,则该扇形绕所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为( )ABCD8已知直三棱柱的所有棱长都相等,为的中点,则与所成角的余弦值为( )ABCD9如图,在正方体中,是棱上的动点下列说法正确的是( )A对任意动点在平面内不存在与平面平行的直线B对任意动点在平面内存在与平面垂直的直线C当点从运动到的过程中,二面角的大小不变D当点从运动到的过程中,点到平面的距离逐渐变大10如图所示:在正方体中,设直线与平面所成角为,二面角的大小为,则为( )ABCD11如图,网格纸上的小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A32B16CD12如图,正方体的棱长为1,动点E在线段上, F,M分别是AD,CD的中点, 则下列结论中错误的是( )AB平面C三棱锥的体积为定值D存在点E,使得平面BEF/平面二、填空题(每小题5分,共20分)13已知球的表面积为4,则该球的体积为_14如图,有一圆锥形粮堆,其正(主)视图是边长为6m的正,粮堆母线的中点处有一老鼠正在偷吃粮食,此时小猫正在处,它要沿圆锥侧面到达处捕捉老鼠,则小猫所经过的最短路程是_m.15如图,二面角等于,、是棱上两点,、分别在半平面、内,且,则的长等于_16如图所示,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若A1P平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是( )A1,52B324,52C52,2D2,33、 解答题(共70分)17.已知一圆锥的母线长为10,底面圆半径为6.(1)求圆锥的高;(2)若圆锥内有一球,球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切,求球的表面积.18已知三棱锥中, .若平面分别与棱相交于点且PC平面.求证:(1);(2).19如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,平面PAD平面ABCD,PA=PD,E,F分别为AD,PB的中点.(1)求证:PEBC;(2)求证:EF平面PCD.20(本小题12分)在三棱锥SABC中,SAAC, SAAB, ACBC ,且ACBC5,SB5(1)证明:SCBC;(2)求二面角SBCA的大小 21如图,直三棱柱中,是的中点,四边形为正方形。(1)求证:平面;(2)若为等边三角形, ,求点到平面的距离。22如图,在三棱锥中,.(1)求证:平面平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.备选22如图,直三棱柱中,分别为、的中点.(1)证明:平面;(2)已知与平面所成的角为,求二面角的余弦值.广安中学高2018级高二上期第一次月考数学(文科)试题命题人: 审题人:一、单选题(共12小题。每小题5分,共60分)1如图,长方体中,AB=3, BC=2, BB1=1 ,则线段的长是( A )ABC28D2.如图,OAB是水平放置的OAB的直观图,则OAB的周长为 (A)A10+213 B32 C10 D123已知直线是平面的斜线,则内不存在与(B )A相交的直线B平行的直线C异面的直线D垂直的直线4如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,P为BD1的中点,则PAC在该正方体各个面上的正投影(实线部分)可能是( B )A.B.C.D.5设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中正确的个数为( A )若,m,n,则mn若,m,n,则nm若mn,m,n,则若m,nm,n,则A.1B.2C.3D.47. 三棱锥PABC中,PA=PB=PC, PO垂直平面ABC,O为垂足,则O是ABC的( C )B. 重心 B.内心 C. 外心 D.垂心7如图,扇形的圆心角为,半径为1,则该扇形绕所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为(C )ABCD8已知直三棱柱的所有棱长都相等,为的中点,则与所成角的余弦值为( D )ABCD9如图,在正方体中,是棱上的动点下列说法正确的是( C )A对任意动点在平面内不存在与平面平行的直线B对任意动点在平面内存在与平面垂直的直线C当点从运动到的过程中,二面角的大小不变D当点从运动到的过程中,点到平面的距离逐渐变大10如图所示:在正方体中,设直线与平面所成角为,二面角的大小为,则为( A)ABCD11如图,网格纸上的小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(D)A32B16CD12如图,正方体的棱长为1,动点E在线段上, F,M分别是AD,CD的中点, 则下列结论中错误的是( D )AB平面C三棱锥的体积为定值D存在点E,使得平面BEF/平面二、填空题(每小题5分,共20分)13已知球的表面积为4,则该球的体积为_【答案】14如图,有一圆锥形粮堆,其正(主)视图是边长为6m的正,粮堆母线的中点处有一老鼠正在偷吃粮食,此时小猫正在处,它要沿圆锥侧面到达处捕捉老鼠,则小猫所经过的最短路程是_m.【答案】15如图,二面角等于,、是棱上两点,、分别在半平面、内,且,则的长等于_【答案】216如图所示,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若A1P平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是( )A1,52B324,52C52,2D2,3【答案】B4、 解答题(共70分)17.已知一圆锥的母线长为10,底面圆半径为6.(1)求圆锥的高;(2)若圆锥内有一球,球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切,求球的表面积.解:(1)据题意知,圆锥的高(2)据(1)求解知,圆锥的高为,设圆锥内切球的半径为,则,所以所以所求球的表面积.18已知三棱锥中, .若平面分别与棱相交于点且PC平面.求证:(1);(2).证明(1)因为PC平面,平面,平面平面,所以有,同理可证出,根据平行公理,可得;(2)因为,,平面,所以平面,而平面,所以,由(1)可知,所以.19如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,平面PAD平面ABCD,PA=PD,E,F分别为AD,PB的中点.(1)求证:PEBC;(2)求证:EF平面PCD.证明:(1),且为的中点,.平面平面,平面平面,平面.面,PEBC.(2)如图,取中点,连接.分别为和的中点,且.四边形为平行四边形,且为的中点,且,四边形为平行四边形,.又平面,平面,平面.20(本小题12分)在三棱锥SABC中,SAAC, SAAB, ACBC ,且ACBC5,SB5(1)证明:SCBC;(2)求二面角SBCA的大小 【详解】(1) (略)(2)BCAC,SCBCSCA是侧面SCB与底面ABC所成二面角的平面角在RtSCB中,BC5,SB5得SC10在RtSAC中,AC5,SC10,cosSCA,SCA60,即侧面SBC与底面ABC所成的二面角的大小为6021如图,直三棱柱中,是的中点,四边形为正方形。(1)求证:平面;(2)若为等边三角形, ,求点到平面的距离。解:(1)如图,连接,交于点,再连接由已知得,四边形为正方形,为的中点是的中点 又平面,平面平面.(2)在直三棱柱中,平面平面,且为它们的交线又 平面设点到平面的距离为,由等体积法可得:即即 即点到平面的距离为22如图,在三棱锥中,.(1)求证:平面平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.解:(1)由已知得,又,.又,面,面,面面.(2)设到平面的距离为,由,得,则.设与平面所成角为,则,与平面所成角的正弦值为.备选22如图,直三棱柱中,分别为、的中点.(1)证明:平面;(2)已知与平面所成的角为,求二面

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