高三数学课堂有效教学策略的探讨.doc

高三数学课堂有效教学策略的探讨广州市第一中学 庞新军摘 要：有效教学指的是教师遵循一定的教育、教学规律，以尽可能少的时间、精力、教学设施的投人，取得尽可能多的教学效果笔者结合近年在高三教学实践，从有效教学的备课策略、实施策略、反思策略等三个方面进行探讨关键词：高三数学；复习；有效教学；策略高三数学课堂教学是一项繁杂而又艰巨的任务，由于高考教学内容多、时间短、难度高、压力大，如何提高复习的针对性和有效性，提高复习效率，减轻师生负担，从而在高考中考出优异成绩，成为广大师生普遍关注且颇感困惑的一个问题为此，笔者结合多年的高三教学实践，对新课程理念下的高三数学有效教学的备课策略、实施策略、反思策略做以下探讨1有效教学的理念 有效教学的理念源于20世纪上半叶西方的教学科学化运动，特别是在受美国实用主义哲学和行为主义心理学影响的教学效能核定运动之后，这一概念频繁地出现在英语教育文献之中，引起了世界各国同仁的关注简单说，有效教学指的是教师遵循一定的教育、教学规律，以尽可能少的时间、精力、教学设施的投人，取得尽可能多的教学效果 所谓“有效”，主要是指通过教师在一段时间的教学之后，学生所获得的具体的进步或发展也就是说，学生有无进步或发展是教学有没有效益的唯一指标教学有没有效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好如果学生不想学或者学了没有收获，即使教师教得很辛苦也是无效教学同样，如果学生学得很辛苦，但没有得到应有的发展，也是无效或低效教学有效教学的核心问题就是教学的效益，即什么样的教学是有效的？是高效、低效还是无效？笔者认为，主要应从课堂教学任务的完成度来考虑也可以说，凡是能够有效地促进学生的发展、有效地实现预期的教学结果的教学活动都可称之为“有效教学”有效教学首先取决于对课堂上应做什么作出正确的决定；其次取决于如何实现这些决定有效教学既是高质量地完成教学任务的教学；也应是动态生成的智慧的教学，是师生共同成长的教学有效教学策略，是提高数学教学效率的根本，是为了达到教育的目的、任务，根据教学内容的特点和学生的特点，选择或研究制定的对策和方略教学效率可表述为：教学效率=教学产出（效果）教学投入，或教学效率=有效教学时间实际教学时间就是要在有限的时间内，通过转变教学方式，挖掘教学潜力，达到提高教学质量的目的2有效教学的准备策略教学准备策略主要是指教师在课堂教学前制定的教学方案（如教案）等工作教案是带有主观性的设计蓝图，实施时不是贯彻计划，而是要根据课堂情景进行调整在有效教学的准备阶段，教师对考纲的解读是否准确，对学生学情把握是否到位，对教师角色是否摆正，都从某种程度上严重制约着教学的成效因此，准确把握教材、学生、教师角色是有效教学的基础2.1 有效把握考纲内容要提高复习课的有效性，首先是要学习研究数学的考试大纲和考试说明，明确考试的要求，掌握复习方向考试大纲和考试说明是对考什么、考多难、怎样考这三个问题的具体规定和解说强调对考试大纲的理解，重视新课程新增内容的复习，对于新课程已删去的内容严格不补回区分主要知识板块内容和工具性内容，凡工具性内容不单独复习而是贯穿在应用上，如导数、向量等，只有这样才能使主干知识复习得细致透彻有效复习的核心应该是设计适合学生知识水平的，根据跳一跳摘得到的原则教学，在教学内容上要精心挖掘题目进行深入研究，从不同的方位、角度人手，对题目探求多种解法拓宽解题思路，训练思维，提高解题能力，启发自己的思维，从而达到事半功倍的效果，避免陷入“题海” 复习课要复得准，不仅仅在于对重点内容的把握，对课本知识点上的深层挖掘，对例习题的解法作深层次的推广和变用活用，对数学知识的交汇上，而且还得“准”在学生知识水平上2.2 有效把握学生情况高三的学生不是一张白纸，他们有着一定的知识、经验、解题策略等，忽视了这一点，低估了学生，必然导致简单的重复和时间的浪费；而高估学生，又必然导致教学因与学生实际脱节而失败把握学生，主要是把握每个学生的“最近发展区”，即把握学生的现有知识起点和判明学生可能达到的发展水平要增加复习课教学的有效性，就首先要找到学生在学习过程中存在什么样的问题，了解问题所在的原因，才能采取针对性的措施去解决问题教师在复习教学中一定要课前认真抽查，询问学情，找准问题，为有效地加强针对性讲解和针对性的训练奠定基础，这一环节必不可少，这是有效复习的前提条件如果每位教师在每一节课前能够准确捕捉学生在该主题学习中的真实状态或学生的已有经验，并以此进行分析提出相应的措施，在学生的最近发展区展开，才能省时高效地达到教师预期的教学目标2.3 有效把握教师角色数学课程标准指出：“学生是数学学习的主人”要主动把课堂还给学生，把权利还给学生，把思考的时空还给学生学生能说的，教师绝不替代，学生能发现的，教师绝不暗示教师要学会放心地退出去，适时地走进来，努力做到知识让学生去建构，问题让学生去发现，思想让学生去表达，思维让学生去创新真正把课堂变成学生从事探究和交流数学的场所，变成学生构建自己有效的数学理解的场所，变成学生情感释放、个性张扬的场所因此，教师在一节课中以怎样的角色出现，关系到这节课上每位学生的发展，教师在课前必须对自己所扮演的角色有个准确的把握复习过程更是一个师生双边统一的活动过程，在这个过程中，教师复习与学生接受的矛盾决定了讲练到位，突出主体，才使学生复习有收获在课堂教学中教师应该避免面面俱到的讲授，而重点组织学生学习最主要的内容，将主要内容作为要领知识体系的一部分进行讲授，练习中切忌要求所有学生完成整份学案题目的做法；教师应该通过解释重要概念及其相互关系的方式，进一步扩展学习内容，但讲解中切忌采用把整节课用在讲一道难题的做法；教师应该辅之以切实可行的学习活动与评价手段，使学生有机会展示能够反映预期教学目标的学习水平，同时注意选择激发学生热情的方法以及把握课后作业的质与量3有效教学实施策略教学有法，教无定法要根据学校和班级学生实际情况，因材施教，采取分层设标，分类推进，个别指导为主，局部重点讲解同时按照学生的教学内容的提炼与整合实施高效益教学，及时调整课堂教学，注意循环训练课堂实施讲求实效，精练精讲，强调课内技能的有效训练注重局部，课内批改专题复习课应以练习为主，双基训练题让学生自己完成后选择学生的错率多的题讲评；综合性的题目在教师启发引导后，让学生完成思维及运算的全过程，教师作点评和小结3.1 知识疏理课通过对概念、性质、公式、公理、定理等基础知识的梳理，回顾，注意弄清各知识的内在联系和结构，展示知识的系统过程，纵横联系过程，综合运用过程，从而使学生建立良好的知识结构，提高理解和运用知识解决问题的能力案例1 一个口袋中装有大小相同的2个白球和1个黑球每次任取一个，每次取出后不放回，连续取两次，（1）求摸出两球恰好颜色不同的概率是多少？（2）求摸出2个白球的概率是多少？变式1：一个口袋中装有大小相同的2个白球和1个黑球每次任取一个，每次取出后放回，连续取两次，（1）求摸出两球恰好颜色不同的概率是多少？（2）求摸出2个白球的概率是多少？变式2：一个口袋中装有大小相同的2个白球和1个黑球每次任取一个，每次取出后放回，连续取三次，（1）求摸出三球颜色相同的概率是多少？（2）求摸出三球中恰有2个黑球的概率是多少？变式3：一个口袋中装有大小相同的2个白球和1个黑球，三个人依次任取一个，（1）共有多少种不同的结果？（2）第三个人得到黑球的概率是多少？针对考纲要求：理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率用题目覆盖知识点，以局部训练为主要形式的题目体系组成教学内容是教学设计的重点，对教学内容的提炼与整合以实施高效益教学是教学设计的核心3.2 专题讲座课由于高考数学试题是以知识网络的交汇点作为试题设计的起点，着力点，对数学知识的考查要求全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合，基于这一命题思想，专题讲座课不能仅仅按照课本上的章节复习，而要打破章节界限，使数学知识成为一个整体，这就涉及到例题的选择对例题的选择标准要注意典型性、综合性、灵活性和探究性，每一个题目都应该是一类题的代表，要收到由题及类，触类旁通，“量不在多，典型就行，题不在难，有思想就灵”3.2.1 一题多解一题多解能突破平时一种先入为主的解题思维定势，大大拓展解题思路，引导学生从多角度、多层次地去思考问题，思维由封闭状态逐步转化到开放状态一题多解的目的并不在于“多解”，而在于思维的“多层次”，从多解中获得高水平的思维训练，从而提高学生的发散思维，培养学生的创新意识案例2 求抛物线上的点到直线距离的最小值解法1：利用点到直线的距离公式，转化成二次函数来求最值；解法2：设平行直线后联立方程组，利用直线与二次曲线相切，来求；解法3：抛物线的切线与已知直线平行，利用导数求解在高三复习过程中，教给学生解答一道题并不难，但是要真正让学生解决好一个问题，掌握好一种好的思维方法，就要梳理清各种解法的思路并加以提练，而且要对各种解法互相比较，使学生体会到各种解法的特点及优劣，加深对这道题目本质的深刻理解3.2.2 多题一解多题一解就是对具有共性的问题要努力摸索规律，在共性的指导下去解决碰到的一类问题案例3 1某渔夫在海上以打鱼为生，一天他在如图1的A地捕鱼，A离海岸最近点B的距离为6km，点B离家C点10km，如果他划船的速度为3km/h和较快的步行速度6km/h打完渔后，为了尽快到家，他应在B与C之间哪一点着陆？并求出所用的最少的时间 2如图2，有甲乙两个村庄，甲村位于一直线河岸的岸边A处，乙村与甲村在河的同侧，乙村位于离河岸40km的B处，乙村到河岸的垂足D与A相距50km，两村要在此岸边合建一个自来水厂C，从自来水厂到甲村和乙村的水管费用分别为每千米元和元 现要进行工程费用测算（）求出水管总费用关于水厂C到D的距离的函数关系式；（）问自来水厂C建在何处，才能使水管总费用最省？3如图3，一条河宽1km，相距4km（直线距离）的两座城市A，B分别位于河的两岸（假定两岸是平行的直线）现需铺设一条电缆连通A与B，已知地下电缆的修建费为每千米2万元，水下电缆的修建费为每千米4万元，问应如何铺设电缆可使总的修建费用最少？ 4如图4，某海滨浴场的岸边近似的看作直线a，救生员现在岸边的A处，发现海中的B处有人求救，若救生员在岸上的行进速度为6米秒，在海水中的行进速度为2米秒请你设计救生员救人的最佳方案？并说明理由 尽管各题从不同的背景，呈现形式不一样，倘若仔细推敲，剥去华丽的外壳，问题的本质上却是一样的，甚至可以借用某一题目来描绘和理解其他三个题目复习时，要善于总结，掌握规律，探求共性，再由共性指导我们去解决碰到的这类问题，便会迎刃而解3.2.3 一题多变 变式训练能帮助学生从事物的各种表现形式和不同的情境变化中认识事物的本质属性，从而对概念的理解更概括、更精确、更深刻它对培养学生思维的深刻性、灵活性、批判性、创造性具有十分重要的作用3.2.3.1 题组对比案例4 1若不等式的解集为，则 2若不等式的解集是，则的值等于（ ）（A） （B） （C）10 （D）14 3关于x的不等式的解集为，关于x的不等式的解集是（ ）（A） （B） （C） （D） 4若不等式ax+x+a 0的解集为，则实数a的取值范围（ ）（A）a-或a （B）aO的解集是(1，+)，则关于x的不等式0的解集是（ ）（A）(-，-1)(2，+) （B）(-1，2)（C）(-，1)(2，+) （D）(1，2) 8不等式的解集为x|x2或x0时，用其在(0，+)上的单调性可解决函数的一类最值问题，特别是“均值不等式”中等号不能取得时的最值问题；（4）其图像为双曲线利用信息技术和所学导数知识探究该函数的图像和性质如下：b图象现象b01第一象限先减后增，第三象限先增后减2关于原点对称3b值变大，在第一、三象限的两条曲线相隔越远 1在（-，0），（0，）上是减函数，在（，-, （,+上是增函数；2若x0，当x=时，；若x0,当x=-时，-； 3函数为奇函数在高中数学复习中，教师害怕学生走弯路浪费时间，将一些经过处理的规律性问题和现成的漂亮解法直接奉献给学生，舍去了制定解决方案的艰辛历程，然而这些最佳的方法往往不是垂手可得的，学生有时很难想到，甚至无法想到，于是学生在赞叹教师“妙笔生辉”的同时又感到一丝无奈，而且数学能力也未能得到提高教师应该充分利用课堂上的宝贵时间，和学生一起做问题的研究者，要启发学生能够发现问题和提出问题，帮助学生从学会转变为会学3.4 试卷讲评课进行试卷分析评讲时，按照知识版块的划分、题型的分类、将知识相近、方法类似的试题放在一起进行讲评，这样能达到举一反三、触类旁通的效果3.4.1 归纳汇总案例10 如在平面向量与平面几何的联系中，归纳列举以下结论供学生去练习在中，是的重心；，是的垂心；，是的外心；一定通过的内心；一定通过的重心1（2008广州一模）在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是（ ）A B C D2在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是（ ）A B C D3在所在的平面上有一点，满足，则、的面积之比是 在错题方面多进行归纳整理，从而为更好地进行最后阶段的复习提供很好的资源和保障，结合整理的典型错题在课堂复习中进行强化渗透，不是简单地就题论题和反复训练，有针对性在这些内容方面多投入，多引导学生反思与体验3.4.2 以点带面案例11 （2008广州一模）在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点的坐标为 变式1：点关于轴的对称点的坐标为 变式2：点关于点的对称点的坐标为 变式3：点到坐标平面的距离为 变式4：点到轴的距离为 变式5：点到点的距离为 变式6：点、点所在的直线会与坐标平面 平行变式7：从点出发的光线，经平面反射后达到点，则光线的所行走的路程为 学习数学，一个很重要的要求就是要学会发散思维，即要求同学们能结合复习的内容，多联想，融会贯通，根据一点内容，将与其相关的内容串联起来，由点带面，扩大复习覆盖面，提高复习效果3.4.3 归类对比案例12 1（2008深圳一模）如图1是以正方形为底面的正四棱柱被一平面所截得的几何体，四边形为截面，且，（）证明：截面四边形是菱形；（）求三棱锥的体积 2如图表示以AB=4，BC=3的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体，EFGH是它的截面，AE=5，BF=8，CG=12，（1）求DH 的长，（2）求这个几何体的体积；（3）截面是什么图形？并证明涉及相同知识点的题，形异质同的题，形似质异的题，一定要归类对比，集中评讲解题思维定势，有时能帮助学生沿着模型化的思路，驾轻就熟地解答，提高解题速度，有时也束缚了学生解题思路，造成他们在高考中解答那些似曾相识，情景条件又发生变化而带有新意的试题时不知变通、缺乏创新3.4.4 分解回归案例13 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：分解为以下两题：1求过点A与曲线相切的切线方程2已知函数，当实数在什么范围时，曲线与轴有三个交点（转换成：若方程有三个实根，求的取值范围）高考考查学生在转化求解方面要求越来越高，这就要求平时课堂教学中要留给学生更多的思维时间和空间，让学生充分暴露思维过程，解题切入点或突破口的选定要舍得花时间分析、引导 有的题目难度很大，但往往是由一些基本结论有机组合起来，教师在教学过程中应合理分解题目，铺设台阶，降低题目的门槛，从而使“难题不难”通过这样的分解回归，就能将解题的每一步要真正落实到位，才能期待学生以不变应不变，才真正提高高考数学复习的有效性4有效的反思策略 荷兰著名数学家弗赖登塔尔曾指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”，“通过反思才能使现实世界数学化”著名数学教育家波利亚也说：“如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面”可见，在高三数学教学中，数学反思对于培养学生学会学习是非常重要的4.1 教师反思教师反思是有效教学的生长点，可以提高教师的创新意识、专业化水平和教师的元认知技能教师自己审视自己的教学，反思自己的教学，质疑自己的教学，找出教学中低效或无效的问题，进行研究，可生长出新观念、新教法、新措施，使原来的教学走向有效教学高考复习的有效性，很大程度上取决于教师的选题与编题目前由于有大量的试题集，有部分教师经常照搬照抄练习题和考试题，导致自己本来应该具备的试题编制技能的丧失，这样的后果将导致复习的低效性会编试题的教师，他的学生课业负担就不会太重，反之，教师自己很少或几乎不编试题，他所教的学生往往负担就过重在教学中经常发现学生中出现的错误不是教师没有强调，甚至教师已经分析和强调了好几遍了，仅仅依赖教师的说教和强调有时是很难纠正的，关键是需要学生的意识到这一点要使学生思维中有这个意识，只有通过学生对自己错误的反思，才能提高学生的纠错率，而需要我们做的是如何引导学生去反思，去发现自己的问题所在4.2 学生反思从心理学角度来说，反思是指对