四川德阳五中学高二数学下学期第三次月考理

四川省德阳五中2018-2019学年高二数学下学期第三次月考试题 理一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1已知全集，则图中阴影部分表示的集合是A. B. C. D. 2设，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D. 3已知a、，则“”是“直线“和直线平行”的A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件4某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成5块区域，如图，社区准备从4种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各块区域，要求每个区域随机用一种颜色的花卉，且相邻区域用公共边的所选花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数共有 A. 96B. 114C. 168D. 2405设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出的是A. ，B. ，C. ，D. ，6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. 2 B. C. D. 7阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）A B C D8设 ，若是与的等比中项，则的最小值为（ ）A B 8 C 9 D 109在区间上随机取两个实数，记向量，则的概率为（ ）A B C D10将4个相同的小球放入3个不同的盒子中，则不同放置方法的种数共有 A15 B21 C64 D8111已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（ ）A.B.C.D.12己知函数，若关于的方程 恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是( ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）x0246ya353a13已知x与y之间的一组数据：已求得关于y与x的线性回归方程，则a的值为_14有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_15已知 则的取值范围为_16已知函数，若在区间上单调递增，则a的最小值是_三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是，射线OM：与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长18.（12分）设数列的前n项和为，满足，（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的前n项和19.（12分）中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知（1）求C的大小；（2）若，求周长的最大值20.（12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，E、F分别为CD、PB的中点（1）求证：平面PAD；（2）求证：平面平面PAB；（3）设，求直线AC与平面AEF所成角的正弦值21（12分）已知椭圆C：上的动点P到其左焦点的距离的最小值为1，且离心率为（1）求椭圆的方程；（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，Q是椭圆C的左顶点，若，试证明直线l经过不同于点Q的定点22（12分）设函数f(x)=ax2alnx，g(x)=，其中aR，e=2.718为自然对数的底数.（1）讨论f(x) 的单调性；（2）证明：当x1时，g(x)0；（3）如果f(x)g(x) 在区间（1，+）内恒成立，求实数a的取值范围.参考答案1-12 CBCCCCDCBACC13 2.15 14 1和3 15 16 1 17.解：圆C的参数方程为，为参数，则，可得，即圆C的普通方程为，又，圆C的极坐标方程为；设，则由解得，设，则由解得，18.证明：，数列是以1为首项，以2为公比的等比数列解：由知，由错位相减得，19.解：中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，由正弦定理得，即，由，设周长为l，则，周长的最大值为20.证明：方法一：取PA中点G，连结DG、FG是PB的中点，且，又底面ABCD为矩形，E是DC中点，且且，四边形DEFG为平行四边形平面PAD，平面PAD，平面PAD底面ABCD，面ABCD又底面ABCD为矩形又平面PAD平面PAD，G为AP中点又，平面PAB又由知平面PAB，又面平面平面PAB证法二：以D为坐标原点，DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系设，0，a，a，0，、F分别为CD，PB的中点，0，0，0，故、共面，又平面PAD平面PAD由知，又，平面PAB，又平面AEF，平面平面PAB，由知，0，设平面AEF的法向量，则，令，则，又，21.解：由已知可得，解得，椭圆的方程；证明：由，得，当直线AB的斜率不存在时，由对称性知QA的倾斜角为或。不妨设QA：，易求 故AB方程为当直线AB的斜率存在时，设直线AB方程为，联立，得，由题意，则，由，得，即，得当时，满足，此时直线方程为：过定点；当时，满足，此时直线方程为：，过点不合题意综上，直线l经过不同于点Q的定点22.解：（1） 1分 0， 在内单调递减. 2分由=0有.当 时， 0， 单调递减；当 时， 0， 单调递增. 4分（2） 令= ，则=.当时， 0，所以单调递增，又，从而时，=0. 7分（3）由（），当时， 0