大学物理课件14光的衍射

第第 14 章章 光的衍射光的衍射 2018-6-31 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 2018-6-32 引入：光的衍射现象引入：光的衍射现象 2.衍射现象：衍射现象： 波在传播过程中遇到障波在传播过程中遇到障 碍物，能够绕过障碍物碍物，能够绕过障碍物 的边缘前进这种偏离直的边缘前进这种偏离直 线传播的现象称为线传播的现象称为衍射衍射 现象现象。 3.判据：判据： a 1.实验现象：实验现象： 单缝单缝Ka b S 光源光源 (a) 屏 幕 E 屏 幕 E 单缝单缝K a S 光源光源 (b) b 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 2018-6-33 一、光的衍射现象一、光的衍射现象 机械波如水波、声波在传播过程中，绕过障机械波如水波、声波在传播过程中，绕过障 碍物的边缘而偏离直线传播的现象，称为波的衍碍物的边缘而偏离直线传播的现象，称为波的衍 射。当光遇到的障碍物尺寸与光波的波长相当时，射。当光遇到的障碍物尺寸与光波的波长相当时， 也会产生光的衍射现象。也会产生光的衍射现象。 方方 孔孔 衍衍 射射 图图 样样 圆圆 盘盘 衍衍 射射 图图 样样 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 2018-6-34 衍射的分类衍射的分类 菲涅耳衍射菲涅耳衍射：光源到衍射光源到衍射 屏、衍射屏到接收屏为有屏、衍射屏到接收屏为有 限距离的衍射。限距离的衍射。 夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射：光源到衍光源到衍 射屏、衍射屏到接收屏为射屏、衍射屏到接收屏为 无限远距离的衍射。无限远距离的衍射。 衍射屏衍射屏 接收屏接收屏 光光 源源 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 衍射屏衍射屏 接收接收 屏屏 光光 源源 夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 2018-6-35 1、惠更斯原理惠更斯原理 媒质中波动所到达的各点都媒质中波动所到达的各点都 可以看作一个新的子波源，这可以看作一个新的子波源，这 些子波源向空间发射球面子波，些子波源向空间发射球面子波， 在以后的任一时刻，这些子波在以后的任一时刻，这些子波 的包络面就是波在该时刻的新的包络面就是波在该时刻的新 的波阵面。的波阵面。 二、惠更斯二、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 21-1 21-1 衍射现象衍射现象 惠更斯惠更斯- -菲涅尔原菲涅尔原 理理 波传播过程中经过障波传播过程中经过障 碍物时，可绕过障碍碍物时，可绕过障碍 物传播。物传播。 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 2018-6-36 u光的直线传播光的直线传播 u光的衍射光的衍射 u光的反射光的反射 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 2018-6-37 u波的折射波的折射 C 1 2 1 21 2 sin sin sin sin BCvtACi ADvtAC iv n v 1 2 sin sin n n r i 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 2018-6-38 1690年惠更斯提出年惠更斯提出惠更斯惠更斯 原理原理，认为波前上的每一点，认为波前上的每一点 都可以看作是发出球面子波都可以看作是发出球面子波 的新的波源，这些子波的包的新的波源，这些子波的包 络面就是下一时刻的波前。络面就是下一时刻的波前。 1818年，菲涅耳运用子波可以相干叠加的思年，菲涅耳运用子波可以相干叠加的思 想对惠更斯原理作了补充。他认为从同一波想对惠更斯原理作了补充。他认为从同一波 面上各点发出的子波，在传播到空间某一点面上各点发出的子波，在传播到空间某一点 时，各个子波之间也可以相互叠加而产生干时，各个子波之间也可以相互叠加而产生干 涉现象。这就是涉现象。这就是惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理。 2. 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理 S p r n 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 2018-6-39 说明说明 菲涅耳积分可以计算任意菲涅耳积分可以计算任意 形状波的阵面衍射问题。形状波的阵面衍射问题。 采用半波带法来定性地解采用半波带法来定性地解 释衍射现象。释衍射现象。 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理的数学表达式菲涅耳原理的数学表达式 r dS dS r tKCpdE)( 2 cos)()( 0 SS r dS dS r tKCpdEpE)( 2 cos)()()( 0 菲涅耳衍射积分公式：菲涅耳衍射积分公式： 对于点光源发出的球面波，初相位可取为零，且倾斜因子对于点光源发出的球面波，初相位可取为零，且倾斜因子 它说明子波为什么不会向后退。它说明子波为什么不会向后退。 S p r n 0, 2 )( , 0 max K K KK 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 2018-6-310 光源在透镜光源在透镜L1的物方焦平面的物方焦平面 接收屏在接收屏在L2象方焦平面象方焦平面 X 光强 一、单缝夫琅和费衍射实验装置一、单缝夫琅和费衍射实验装置 1.实验装置实验装置 2.实验现象实验现象 明暗相间的平行于单缝衍射条纹；明暗相间的平行于单缝衍射条纹； 中央明纹明亮且较宽；中央明纹明亮且较宽； 两侧对称分布着其它明纹。两侧对称分布着其它明纹。 S K A B L1 L2 E 单缝衍射实验装置图单缝衍射实验装置图 14.1 单缝衍射单缝衍射 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 2018-6-311 二、菲涅耳半波带法解释单缝衍射二、菲涅耳半波带法解释单缝衍射 1.菲涅耳半波带菲涅耳半波带 E 单缝单缝 f x o 3 A 1 A 2 Aa P B A 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 2018-6-312 半波带的作法：半波带的作法： A B a A,B两条平行光线之间的光程差两条平行光线之间的光程差 BC=asin. asin C 作平行于作平行于AC的平面的平面,使相使相 邻邻 平面之间的距离等于入射光平面之间的距离等于入射光 的半波长的半波长.（位相差（位相差 ） 如图把如图把AB波阵面分成波阵面分成AA1， A1A2，A2B波带波带. 2 2 2 A1 A2 两相邻波带对应点两相邻波带对应点AA1中中A1和和 A1A2中中A2，到达，到达P点位相差为点位相差为 ，光程差为，光程差为 /2。这样的波带这样的波带 就是菲涅耳半波带。就是菲涅耳半波带。 所以任何两个相邻波带所发出的所以任何两个相邻波带所发出的 光线在光线在P点相互抵消点相互抵消. 当当BC是是 /2的偶数倍，所有波带成对抵消，的偶数倍，所有波带成对抵消，P点暗，点暗， 当当BC是是 /2的奇数倍，所有波带成对抵消后留下一个波带，的奇数倍，所有波带成对抵消后留下一个波带，P点点 明。明。 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 2018-6-313 当单缝分为奇数倍个半波带时，当单缝分为奇数倍个半波带时，P点的光强两两抵点的光强两两抵 消后还剩一个不能完全抵消，因此可产生亮纹，明消后还剩一个不能完全抵消，因此可产生亮纹，明 纹角位置满足纹角位置满足 当当N为偶数时，为偶数时， P点的光强两两抵消，点的光强两两抵消，P点为暗条纹，点为暗条纹， 暗纹角位置满足暗纹角位置满足 , 3 , 2 , 1, 2 2sin kkaBC , 3 , 2 , 1, 2 ) 12(sin kkaBC 对于衍射角对于衍射角 =0的中央位置上，所有平行光线的光的中央位置上，所有平行光线的光 程差都为零，所以是亮纹，称为程差都为零，所以是亮纹，称为中央明纹。中央明纹。 中央明纹中心中央明纹中心0sin aBC 2、明暗纹发生的条件（将波面分成、明暗纹发生的条件（将波面分成N个半波带）个半波带） 暗纹中心暗纹中心 明纹中心明纹中心 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 2018-6-314 2/2sin ka 2/) 12(sin ka 2 , 1 k 暗纹中心暗纹中心 明纹中心明纹中心 3.明暗条纹条件明暗条纹条件 条纹在接收屏上的位置条纹在接收屏上的位置 afkx/ afkx212/)( 暗纹中心暗纹中心 明纹中心明纹中心 2 , 1 k E A B 单缝单缝 f x o p a 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 2018-6-315 afx/ 2 屏幕上中央明条纹的屏幕上中央明条纹的 线宽度为：线宽度为：(焦距焦距 f ) 由条纹宽度看出缝越窄（由条纹宽度看出缝越窄（ a 越小），条纹分散的越开，衍射现越小），条纹分散的越开，衍射现 象越明显；反之，条纹向中央靠拢。当缝宽比波长大很多时，象越明显；反之，条纹向中央靠拢。当缝宽比波长大很多时， 形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显示了光形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显示了光 的直线传播的性质。的直线传播的性质。 a/sin 中央明条纹的中央明条纹的半角宽半角宽为：为： 其它各级明条纹的宽度为其它各级明条纹的宽度为 中央明条纹宽度的一半。中央明条纹宽度的一半。 (1)条纹宽度条纹宽度 4.讨论讨论 E A B 单缝单缝 f x o p a sin a a 5 . 1 a 2 I o 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 2018-6-316 条纹在屏幕上的位置与波长成正条纹在屏幕上的位置与波长成正 比，如果用白光做光源，中央为比，如果用白光做光源，中央为 白色明条纹，其两侧各级都为彩白色明条纹，其两侧各级都为彩 色条纹。该衍射图样称为衍射光色条纹。该衍射图样称为衍射光 谱。谱。 几何光学是几何光学是 波动光学在波动光学在 时的极限情况。时的极限情况。a (3)波长对衍射条纹的影响波长对衍射条纹的影响 (2)条纹亮度条纹亮度 中央明纹最亮，其它明纹的光强随级次增大而迅减小。中央明纹最亮，其它明纹的光强随级次增大而迅减小。 中央明纹：中央明纹： asin=0所有子波干涉加强；所有子波干涉加强； 第一级明纹：第一级明纹：k=1，三个半波带，只有一个干涉加强，三个半波带，只有一个干涉加强 (1/3) 第二级明纹：第二级明纹：k=2，五个半波带，只有一个干涉加强，五个半波带，只有一个干涉加强 (1/5) sin a a 5 . 1 a 2 I o 当当 或或 时会出时会出 现明显的衍射现象。现明显的衍射现象。 aa (4)光源位置光源位置的影响的影响 (5)单缝位置单缝位置的影响的影响 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 2018-6-317 （6） 缝宽变化对条纹的影响缝宽变化对条纹的影响 得知，缝宽越小条纹宽度越宽得知，缝宽越小条纹宽度越宽 ，此时屏幕呈一片明亮；，此时屏幕呈一片明亮； I 0 sin 几何光学是波动光学在几何光学是波动光学在 /a0时的极限情形时的极限情形 此时屏幕上此时屏幕上只显示出只显示出 单一的明条纹单一的明条纹 单单 缝的几何光学像。缝的几何光学像。 当当 时时, , 0a，0x 当当 时时, , ax 由由 a fxx 0 2 1 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 2018-6-318 例、用单色平行可见光，垂直照射到缝宽为例、用单色平行可见光，垂直照射到缝宽为a=0.5mm的单缝上，的单缝上， 在缝后放一焦距在缝后放一焦距f=1m的透镜，由在位于焦平面的观察屏上形成衍的透镜，由在位于焦平面的观察屏上形成衍 射条纹，已知屏上离中央纹中心为射条纹，已知屏上离中央纹中心为1.5mm处的处的P点为明纹，求：点为明纹，求： (1)入射光的波长；入射光的波长；(2)P点的明纹级和对应的衍射角，以及此时单点的明纹级和对应的衍射角，以及此时单 缝波面可分成的半波带数；缝波面可分成的半波带数；(3)中央明纹的宽度。中央明纹的宽度。 解：解：(1)对对P点，由点，由 3 3 105 . 1 1 105 . 1 f x tg 当当很小，很小， tgsin 由单缝衍射公式可知由单缝衍射公式可知 12 2 12 sin2 k atg k a 当当k=1时，时，=5000A0 当当k=2时，时，=3000 A0 在可见光范围内，入射光波长为在可见光范围内，入射光波长为=5000A0。 (2)P点为第一级点为第一级 明纹，明纹，k=1 rad a 3 105 . 1 2 3 sin 半波带数为：半波带数为： 2k+1=3 (3)中央明纹宽度为中央明纹宽度为 m a fx 3 3 10 102 105 . 0 105000 12 2 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 2018-6-319 三、干涉与衍射的本质三、干涉与衍射的本质 光的干涉与衍射一样，本质上都是光波相干叠光的干涉与衍射一样，本质上都是光波相干叠 加的结果。一般来说，干涉是指有限个分立的光束加的结果。一般来说，干涉是指有限个分立的光束 的相干叠加，衍射则是连续的无限个子波的相干叠的相干叠加，衍射则是连续的无限个子波的相干叠 加。干涉强调的是不同光束相互影响而形成相长或加。干涉强调的是不同光束相互影响而形成相长或 相消的现象；衍射强调的是光线偏离直线而进入阴相消的现象；衍射强调的是光线偏离直线而进入阴 影区域。影区域。 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 2018-6-320 衍射图象：中央是个明亮的圆斑，衍射图象：中央是个明亮的圆斑， 外围是一组明暗相间的同心圆外围是一组明暗相间的同心圆。 1 1 实验装置及衍实验装置及衍 射图样射图样 一、圆孔夫琅和费衍射一、圆孔夫琅和费衍射 14.2.2 圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器的分辨率光学仪器的分辨率 D/.R/.sin 221610 00 2 2 爱里斑：爱里斑： 第一暗环对应的衍射角第一暗环对应的衍射角0 称为称为爱里斑的半角宽爱里斑的半角宽，理，理 论计算得：论计算得： 式中式中D=2r为圆孔的直径，若为圆孔的直径，若f为为 透镜透镜L2的焦距，则爱里斑的半径的焦距，则爱里斑的半径 为：为： D/f.fr 221 00 中央明区中央明区 集中了衍集中了衍 射光能的射光能的 83.5% 光源光源 透镜透镜L1 圆孔，圆孔，R I 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 2018-6-321 二、二、 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领 点物点物S 象象S L 1 1、物与像的关系、物与像的关系 物理光学物理光学 象点不再是几何点，而是具有一象点不再是几何点，而是具有一 定大小的艾理斑。定大小的艾理斑。 S L S O 几何光学几何光学 物像一一对应，象点是几何点物像一一对应，象点是几何点 S L S O 点物点物S和和S1在透镜的焦平面上呈在透镜的焦平面上呈 现两个艾理斑，屏上总光强为现两个艾理斑，屏上总光强为 两衍射光斑的非相干迭加两衍射光斑的非相干迭加。 S1 S S1 S A f1 f2 O S1 S S S1 L O 当两个物点距离足够小时，当两个物点距离足够小时， 就有能否分辨的问题。就有能否分辨的问题。 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 2018-6-322 瑞利给出恰可分辨两个物点的判据：点物瑞利给出恰可分辨两个物点的判据：点物 S1的爱里斑中心恰好与另一个点物的爱里斑中心恰好与另一个点物S2的爱的爱 里斑边缘（第一衍射极小）相重合时，恰里斑边缘（第一衍射极小）相重合时，恰 可分辨两物点。可分辨两物点。 2 2、瑞利判据、瑞利判据 S1 S2 S1 S2 S1 S2 可分辨可分辨 恰可分辨恰可分辨 不可分辨不可分辨 100% 73.6% 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 2018-6-323 满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器所能分辨的最满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器所能分辨的最 小距离。对透镜中心所张的角小距离。对透镜中心所张的角0 0称为最小分辨角。称为最小分辨角。 0=1.22 /D 最小分辨角的倒数称为最小分辨角的倒数称为 仪器的仪器的分辨本领分辨本领 3 3、光学仪器的分辨率、光学仪器的分辨率 22. 161. 0 1 0 Da 讨论：讨论： 分辨本领与分辨本领与D成正比，与波长成成正比，与波长成 反比：反比：D大，分辨本领大；波长小，大，分辨本领大；波长小， 分辨本领大分辨本领大 圆孔衍射公式对抛物面式的天线，圆孔衍射公式对抛物面式的天线， 雷达均成立。雷达均成立。 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 2018-6-324 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 * 人眼的分辨本领人眼的分辨本领 # 人眼人眼 设人眼瞳孔直径为设人眼瞳孔直径为D， 玻璃体折射率为玻璃体折射率为n， 可把人眼看成一枚凸可把人眼看成一枚凸 透镜，焦距只有透镜，焦距只有20毫毫 米，其成象实为夫琅和费衍射的图样。米，其成象实为夫琅和费衍射的图样。 y n=1 n=1.336 L 1 2 1 2 2018-6-3 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 y n=1 n=1.336 L 1 2 1 2 =1.22 /D =1.22 /(nD) 由瑞利判据得：由瑞利判据得： 折射定律：折射定律： ) sin()sin(nn ) ( )(nn DnnDnnn/22. 1)/ (/22. 1/ =1.22 /D 所以：所以： 为眼外两个恰可分辨的物点对瞳孔为眼外两个恰可分辨的物点对瞳孔 中心所张的角，称为眼外最小分辨角。中心所张的角，称为眼外最小分辨角。 2018-6-3 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 例：假设汽车两盏灯相距例：假设汽车两盏灯相距r =1.5m，人的眼睛瞳孔直径人的眼睛瞳孔直径D=4mm， 问最远在多少米的地方，人眼恰好能分辨出这两盏灯问最远在多少米的地方，人眼恰好能分辨出这两盏灯? 解：假设所求距离只取决于眼睛瞳孔的衍射效应，并以对视觉最解：假设所求距离只取决于眼睛瞳孔的衍射效应，并以对视觉最 敏感的黄绿光敏感的黄绿光=5500A0，进行讨论，设眼睛恰好能分辨两盏灯进行讨论，设眼睛恰好能分辨两盏灯 的距离为的距离为S，则对人眼的张角为：则对人眼的张角为： S r 根据瑞利判据：根据瑞利判据： S r D 22. 1 0 22. 1 rD S 代入数据，得：代入数据，得： mS 3 10 3 109 . 8 10550022. 1 1045 . 1 人眼的分辨本领人眼的分辨本领 设人眼瞳孔直径为设人眼瞳孔直径为D，可把人可把人 眼看成一枚凸透镜，焦距只有眼看成一枚凸透镜，焦距只有 20毫米，其成象为夫琅和费衍毫米，其成象为夫琅和费衍 射的图样。射的图样。 y n=1 n=1.336 L 1 2 1 2 2018-6-3 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 2018-6-328 德国实验物理学家，德国实验物理学家，1895 年发现了年发现了X射线，并将其公射线，并将其公 布于世。历史上第一张布于世。历史上第一张X射射 线照片，就是伦琴拍摄他线照片，就是伦琴拍摄他 夫人的手的照片。夫人的手的照片。 由于由于X射线的发现具有重射线的发现具有重 大的理论意义和实用价值，大的理论意义和实用价值， 伦琴于伦琴于1901年获得首届诺年获得首届诺 贝尔物理学奖金。贝尔物理学奖金。 伦琴（伦琴（W. K. Rontgen，1845-1923） 14.2.4 X X射线的衍射射线的衍射 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 2018-6-329 劳厄（劳厄（M. V. Laue，1879-1960） 德国物理学家，发现德国物理学家，发现 X射线的衍射现象，射线的衍射现象， 从而判定从而判定X射线的本质是高频电磁波。射线的本质是高频电磁波。 1904年，他因此获得诺贝尔物理学奖金。年，他因此获得诺贝尔物理学奖金。 布拉格父子（布拉格父子（W. L. Bragg，子、，子、W. H. Bragg，父），父） 英国物理学家，在利用英国物理学家，在利用X射线研究射线研究 晶体结构方面作出了巨大的贡献，晶体结构方面作出了巨大的贡献， 奠定了奠定了X射线谱学及射线谱学及X射线结构分射线结构分 析的基础。他们因此而于析的基础。他们因此而于1915年共年共 同获得诺贝尔物理学奖金。同获得诺贝尔物理学奖金。 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 2018-6-330 一、一、X射线射线 原子内壳层电子跃迁产原子内壳层电子跃迁产 生的一种辐射和高速电生的一种辐射和高速电 子在靶上骤然减速时伴子在靶上骤然减速时伴 随的辐射，称为随的辐射，称为X 射线。射线。 其特点是：其特点是： 1 在电磁场中不发生偏转。在电磁场中不发生偏转。 2 穿透力强穿透力强 3 波长较短的电磁波，波长较短的电磁波， 范围在范围在0.001nm10nm之间。之间。 A K 高压高压 1895年伦琴发现，高速电子撞年伦琴发现，高速电子撞 击某些固体时，会产生一种看击某些固体时，会产生一种看 不见的射线，它能够透过许多不见的射线，它能够透过许多 对可见光不透明的物质，对感对可见光不透明的物质，对感 光乳胶有感光作用，并能使许光乳胶有感光作用，并能使许 多物质产生荧光，这就是所谓多物质产生荧光，这就是所谓 的的X射线或伦琴射线。射线或伦琴射线。 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 2018-6-331 二、劳厄实验二、劳厄实验 晶体中原子排列成有晶体中原子排列成有 规则的空间点阵，原规则的空间点阵，原 子间距为子间距为10-10m的数量的数量 级，与级，与X射线的波长同射线的波长同 数量级，可以利用晶数量级，可以利用晶 体作为天然光栅。体作为天然光栅。 1912年劳厄的实验装置年劳厄的实验装置 在乳胶板上形成对称分在乳胶板上形成对称分 布的若干衍射斑点，称布的若干衍射斑点，称 为劳厄斑。为劳厄斑。 劳厄实验证明了劳厄实验证明了X射线的波动性，同时射线的波动性，同时 还证实了晶体中原子排列的规则性。还证实了晶体中原子排列的规则性。 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 2018-6-332 三、布喇格公式三、布喇格公式 AB 1 2 3 d 同一晶面上相邻原子散同一晶面上相邻原子散 射的光波的光程差等于射的光波的光程差等于 零零 AD-BC= 0， 它们相它们相 干加强。若要在该方向干加强。若要在该方向 上不同晶面上原子散射上不同晶面上原子散射 光相干加强，则必须满光相干加强，则必须满 足：足： 3 , 2 , 1 k kMPNM CD M NP 即当即当2dsin=k时各层面上的反射光相干加强，形时各层面上的反射光相干加强，形 成亮点，称为成亮点，称为 k 级干涉主极大。该式称为级干涉主极大。该式称为布喇格公式布喇格公式。 因为晶体有很多组平行晶面，晶面间的距离因为晶体有很多组平行晶面，晶面间的距离 d 各各 不相同所以，不相同所以，劳厄斑是由空间分布的亮斑组成。劳厄斑是由空间分布的亮斑组成。 1913年英国物理学家布喇格年英国物理学家布喇格 父子提出一种简化了的研究父子提出一种简化了的研究 X射线衍射的方法，与劳厄射线衍射的方法，与劳厄 理论结果一致。理论结果一致。 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 2018-6-333 X 射线的应用不仅开创了研究晶体结构的新领域，而且射线的应用不仅开创了研究晶体结构的新领域，而且 用它可以作光谱分析，在科学研究和工程技术上有着广用它可以作光谱分析，在科学研究和工程技术上有着广 泛的应用。泛的应用。 19531953年英国的威尔金年英国的威尔金 斯、沃森和克里克利斯、沃森和克里克利 用用X X 射线的结构分析射线的结构分析 得到了遗传基因脱氧得到了遗传基因脱氧 核糖核酸（核糖核酸（DNA) DNA) 的的 双螺旋结构，荣获了双螺旋结构，荣获了 1962 1962 年度诺贝尔生年度诺贝尔生 物和医学奖。物和医学奖。 四、四、X射线的应用射线的应用 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 2018-6-334 【例例】波长为波长为 =0.11 nm 的的X射线投射到食盐射线投射到食盐(NaCl)某一组某一组 晶面上，晶面间距晶面上，晶面间距 d =0.252nm，问掠射角为多大时出现衍射，问掠射角为多大时出现衍射 极大？极大？ 不不可可能能成成立立再再大大， 向向为为；可可能能出出现现衍衍射射极极大大的的方方 解解；由由布布拉拉格格方方程程有有 , 1 ;7 .60, 4;9 .40, 3 ;9 .25, 2;6 .12, 1 218. 0 2 sin sin k kk kk k d k 2018-6-3 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 2018-6-335 b A B b A B 例、入射光非垂直入射时光程差的计算例、入射光非垂直入射时光程差的计算 )sin(sin b BCDB （中央明纹（中央明纹向下向下移动）移动） DABC )sin(sin b （中央明纹（中央明纹向上向上移动）移动） D C D C 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 2018-6-336 设有一单色平面波斜射到宽度为设有一单色平面波斜射到宽度为 的单缝的单缝 上（如图），求各级暗纹的衍射角上（如图），求各级暗纹的衍射角 . b b BCBD )sin(sin b 解解 由暗纹条件由暗纹条件 kb)sin(sin ),3,2,1(k )sinarcsin( b k A B D C 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 2018-6-337 作业：作业： 14-2 14-3 14-4 14-5 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 2018-6-338 作业：作业： 14-11 14-15 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 2018-6-339 例、在夫琅和费单缝实验中，垂直入射的平行单色光波长为例、在夫琅和费单缝实验中，垂直入射的平行单色光波长为 =605.8nm，缝宽缝宽a=0.3mm，透镜焦距透镜焦距f=1m。求：（求：（1） 中央明纹宽度；（中央明纹宽度；（2）第二级明纹中心至中央明纹中心的）第二级明纹中心至中央明纹中心的 距离；（距离；（3）相应于第二级和第三级明纹，可将单缝分出）相应于第二级和第三级明纹，可将单缝分出 多少个半波带，每个半波带占据的宽度是多少？多少个半波带，每个半波带占据的宽度是多少？ mm a f x0 .4 2 )1( 0 解解： ，确确定定，得得：）（置置由由 单单缝缝衍衍射射明明纹纹的的角角位位 a ka 2 5 sin 2 12sin)2( 2 mmf a ffx0 . 5 2 5 sintan 222 ，、分分别别为为射射明明纹纹相相应应于于第第二二级级、三三级级衍衍知知）（ 由由32,: 2 12sin)3(kka 个个半半波波带带。个个和和单单缝缝相相应应地地分分成成75 。，为为对对应应半半波波带带的的宽宽度度分分别别mmmm 70 3 50 3 2018-6-3 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 *14.2.3 衍射光栅衍射光栅 引言引言：对于单缝：对于单缝： 若缝宽大，条纹亮，但条纹间距小，不易分辨若缝宽大，条纹亮，但条纹间距小，不易分辨 若缝宽小，条纹间距大，但条纹暗，也不易分辨若缝宽小，条纹间距大，但条纹暗，也不易分辨 因而利用单缝衍射不能精确地进行测量。因而利用单缝衍射不能精确地进行测量。 问题：问题：能否得到亮度大，分得开，宽度窄的明条纹？能否得到亮度大，分得开，宽度窄的明条纹？ 结论：结论：利用衍射光栅所形成的衍射图样利用衍射光栅所形成的衍射图样光栅光谱光栅光谱 应用：应用： 精确地测量光的波长；精确地测量光的波长； 是重要的光学元件，广泛应用于物理，化学，天文，是重要的光学元件，广泛应用于物理，化学，天文， 地质等基础学科和近代生产技术的许多部门。地质等基础学科和近代生产技术的许多部门。 2018-6-3 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 一、衍射光栅一、衍射光栅 d=a+b 由一组相互平行，等宽、等间隔的狭缝构成的由一组相互平行，等宽、等间隔的狭缝构成的 光学器件称为光栅。光学器件称为光栅。 光栅常数光栅常数d 的数量级约的数量级约10-6米，即微米米，即微米 通常每厘米上的刻痕数有几干条，甚至达几万通常每厘米上的刻痕数有几干条，甚至达几万 条。条。 透射光栅透射光栅 1 1、光栅、光栅 反射光栅反射光栅 2 2、光栅衍射的实验装置与衍射图样、光栅衍射的实验装置与衍射图样 屏幕上对应于光直线传播的成像位置上出现中央明纹；屏幕上对应于光直线传播的成像位置上出现中央明纹； 在中央明纹两侧出现一系列明暗相间的条纹，两明条纹分在中央明纹两侧出现一系列明暗相间的条纹，两明条纹分 得很开，明条纹的亮度随着与中央的距离增大而减弱；得很开，明条纹的亮度随着与中央的距离增大而减弱； 明条纹的宽度随狭缝的增多而变细。明条纹的宽度随狭缝的增多而变细。 2018-6-3 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 3 3、光栅衍射图样的形成、光栅衍射图样的形成 单缝的夫琅和费衍射图样与在垂直单缝的夫琅和费衍射图样与在垂直 与透镜与透镜 L的光轴方向上的位置无关的光轴方向上的位置无关。 衍射角相同的光线，会聚在接收衍射角相同的光线，会聚在接收 屏的相同位置上。屏的相同位置上。 O a O a 即单缝的夫琅和费衍射图样，不随缝即单缝的夫琅和费衍射图样，不随缝 的上下移动而变化。的上下移动而变化。 单缝衍射单缝衍射 多缝干涉多缝干涉 若干平行的单狭缝所分割的波面若干平行的单狭缝所分割的波面 具有相同的面积。各狭缝上的子具有相同的面积。各狭缝上的子 波波源一一对应，且满足相干条波波源一一对应，且满足相干条 件。件。 相邻狭缝对应点在衍射角相邻狭缝对应点在衍射角 方向上的光程方向上的光程 差满足：差满足： A a b P O f E F G 则它们相干加强，形成明条纹。则它们相干加强，形成明条纹。 (a+b)sin =k k=0, 1, 2, 3 2018-6-3 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 因此，光栅衍射图样是多缝因此，光栅衍射图样是多缝 干涉光强分布受单缝衍射光干涉光强分布受单缝衍射光 强分布调制的结果。强分布调制的结果。 光栅衍射光栅衍射 2018-6-3 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 二、光栅方程二、光栅方程 垂直入射时的光栅方程垂直入射时的光栅方程 A a b P O f (a+b)sin =k k=0, 1, 2, 3 斜入射时的光栅方程斜入射时的光栅方程 (a+b)(sin sin )=k k=0, 1, 2, 3 A a b P O f 衍射光与入射光在光栅法线同侧取正号；衍射光与入射光在光栅法线同侧取正号； 衍射光与入射光在光栅法线异侧取负号。衍射光与入射光在光栅法线异侧取负号。 2018-6-3 第第 14 章章 光的衍射光的衍射 三、光栅衍射图样的几点讨论三、光栅衍射图样的几点讨论 1、主极大明条纹中心位置：、主极大明条纹中心位置： (a+b)sin =k k=0, 1, 2, 3 明纹位置由明纹位置由k / (a+b)确定，与光栅的缝数无关，确定，与光栅的缝数无关， 缝数增大只是使条纹亮度增大与条纹变窄；缝数增大只是使条纹亮度增大与条纹变窄； 光栅常数越小，条纹间隔越大；光栅常数越小，条纹间隔越大； 由于由于|sin|sin|1|1，k的取值有一定的范围，故只的取值有一定的范围，故只 能看到有限级的衍射条纹。能看到有限级的衍射条纹。 进一步讨论：进一步