中考数学复习专题4.2 由平行线截得的比例线段（解析版）

4.2 由平行线截得的比例线段同步测试由平行线截得的比例线段同步测试 【浙教版】【浙教版】 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1 （2019青海）如图，ADBECF，直线 l1、l2与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F已 知 AB1，BC3，DE1.2，则 DF 的长为（） A3.6B4.8C5D5.2 【思路点拨】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题 【答案】解：ADBECF， ，即， EF3.6， DFEF+DE3.6+1.24.8， 故选：B 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 2 （2019 春龙口市期末）如图，已知 ABCDEF，AD：AF3：5，BC6，CE 的长为（） A2B4C3D5 【思路点拨】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 【答案】解：ABCDEF， ， 本文由微信公众号：考辅网.考霸宝典 收集整理 本文由微信公众号：小题大做工作室 收集整理 BE10， CEBEBC1064， 故选：B 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，正确列出比例式是解题的关键 3 （2019 春门头沟区期末）如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，DEBC，若 AD2，BD 1，AE3，则 EC 的长是（） AB1CD6 【思路点拨】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题 【答案】解：DEBC， ， ， EC， 故选：A 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 4 （2019香坊区二模）如图，直线 l1l2l3，直线 AC 分别交直线 l1、l2、l3于点 A、B、C，直线 DF 分别 交直线 l1、l2、l3于点 D、E、F，直线 AC、DF 交于点 P，则下列结论错误的是（） ABCD 【思路点拨】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可 【答案】解：l1l2l3， 本文由微信公众号：考辅网.考霸宝典 收集整理 本文由微信公众号：小题大做工作室 收集整理 ，A 正确，不符合题意； ，B 正确，不符合题意； ，C 错误，符合题意； ， ，D 正确，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键 5 （2018 秋徐州期末）如图，AB 与 CD 交于点 O，若要 ACDB，只需添加条件 （） ABCD 【思路点拨】根据平行线分线段成比例定理即可求解 【答案】解：如图， ， ACDB 故选：C 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线） 所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边是解题的关键 6 （2019萧山区模拟）如图，直线 l1l2l3，直线 AC 分别交 l1，l2，l3于 A，B，C；直线 DF 分别交 l1， l2，l3于 D，E，F已知，则（） 本文由微信公众号：考辅网.考霸宝典 收集整理 本文由微信公众号：小题大做工作室 收集整理 ABCD 【思路点拨】由直线 l1l2l3，可得，由此即可解决问题 【答案】解：直线 l1l2l3， ， ， 故选：C 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 7 （2018 秋大连期末）在ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 上，且 DEAC，EFAB，若 BD 2AD，则的值为（） ABCD 【思路点拨】直接利用平行线分线段成比例定理解答即可 【答案】解：DEAC，EFAB，BD2AD， ， 故选：A 【点睛】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，正确得出比例式是解题关键 8 （2018 秋平房区期末）已知，在ABC 中，点 D 为 AB 上一点，过点 D 作 DEBC，DHAC 分别交 AC、BC 于点 E、H，点 F 是 BC 延长线上一点，连接 FD 交 AC 于点 G，则下列结论中错误的是（） 本文由微信公众号：考辅网.考霸宝典 收集整理 本文由微信公众号：小题大做工作室 收集整理 ABCD 【思路点拨】首先证明四边形 DECH 是平行四边形，再利用平行线分线段成比例定理一一判断即可 【答案】解：DEBC，DHAC， 四边形 DECH 是平行四边形， DHCE，DECH， DEBC， ，故选项 A 正确，不符合题意， DHCG， ，故 C 正确，不符合题意， DEBC， ， ，故 D 正确，不符合题意， 故选：B 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握 基本知识，属于中考常考题型 9 （2019 春兴宾区校级月考）如图，点 F 是平行四边形 ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延长线 于点 E，则下列结论正确的有（） ； A1 个B2 个C3 个D4 个 【思路点拨】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 CDAB，ADBC，CDAB，ADBC，然后根据 平行线分线段成比例定理，对各个结论进行分析即可求得答案 【答案】解：四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB，ADBC，CDAB，ADBC， 本文由微信公众号：考辅网.考霸宝典 收集整理 本文由微信公众号：小题大做工作室 收集整理 ，故正确； ，即，故正确； ，故错误； ，即，故正确 故选：C 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，用到的知识点：三条平行线截两条直线，所得的对应线段 成比例；平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线） ，所得的对应线段成比例也考查了平 行四边形的性质 10 （2019安徽模拟）如图，AD 是ABC 的中线，点 E 在 AD 上，AD4DE，连接 BE 并延长交 AC 于点 F，则 AF：FC 的值是（） A3：2B4：3C2：1D2：3 【思路点拨】过点 D 作 DGAC，与 BF 交于点 G于是 FC2DG，AF3DG，因此 AF：FC3DG： 2DG3：2 【答案】解：过点 D 作 DGAC，与 BF 交于点 G AD4DE， AE3DE， AD 是ABC 的中线 ， ，即 AF3DG ，即 FC2DG， AF：FC3DG：2DG3：2 故选：A 本文由微信公众号：考辅网.考霸宝典 收集整理 本文由微信公众号：小题大做工作室 收集整理 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，正确作出辅助线充分利用平行线分线段成比例的性质是解题 的关键 二填空题二填空题 11 （2019 春诸城市期末）如图，直线 abc，直线 AC 分别交 a，b，c 于点 A，B，C，直线 DF 分别交 a，b，c 于点 D，E，F若，则 【思路点拨】先由，根据比例的性质可得，再根据平行线分线段成比例定理求解即可 【答案】解：， ， 直线 abc， ， 故答案是： 【点睛】考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题 的关键 12 （2019吴兴区一模）如图，在ABC 中，DEBC，AD2，则 BD 长为4 本文由微信公众号：考辅网.考霸宝典 收集整理 本文由微信公众号：小题大做工作室 收集整理 【思路点拨】结合平行线分线段成比例定理以及比例的基本性质证明即可 【答案】解：在ABC 中，DEBC，AD2， ， 即， 解得：BD4， 故答案为：4 【点睛】此题主要考查平行线分线段成比例定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长 线） ，所得的对应线段成比例同时考查了比例的性质 13 （2018 秋马鞍山期末）已知：AM：MD4：1，BD：DC2：3，则 AE：EC8：5 【思路点拨】过点 D 作 DFBE，再根据平行线分线段成比例，而为公共线段，作为中间联系，整理即 可得出结论 【答案】解：过点 D 作 DFBE 交 AC 于 F， DFBE， AMEADF， AM：MDAE：EF4：18：2 DFBE， CDFCBE， BD：DCEF：FC2：3 AE：ECAE： （EF+FC）8： （2+3） AE：EC8：5 本文由微信公众号：考辅网.考霸宝典 收集整理 本文由微信公众号：小题大做工作室 收集整理 【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理的应用，作出辅助线，利用中间量 EF 即可得出结论 14 （2018 秋杨浦区期中）如图，AD、BC 相交于点 O，点 E、F 分别在 BC、AD 上，ABCDEF，如果 CE2，EB5，AF3，那么 AD 【思路点拨】利用平行线分线段成比例定理即可解决问题； 【答案】解：ABCDEF， ， CE2，EB5，AF3， ， DF， ADAF+DF3+ 故答案为 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考 题型 15 （2018荔湾区校级二模）如图ABC 中，BE 平分ABC，DEBC，若 DE2AD，AE2，那么 AC 6 本文由微信公众号：考辅网.考霸宝典 收集整理 本文由微信公众号：小题大做工作室 收集整理 【思路点拨】首先证明 BDDE2AD，再由 DEBC，可得，求出 EC 即可解决问题； 【答案】解：DEBC， DEBEBC， BE 平分ABC， ABEEBC， DEBDBE， DBDE， DE2AD， BD2AD， DEBC， ， ， EC4， ACAE+EC2+46， 故答案为 6 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题 的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 三解答题三解答题 16 （2018 秋榆林期末）如图，点 D、E 分别在ABC 的 AB、AC 边上，且 DEBC，AB6，AE3，CE 2，求 BD 的长 【思路点拨】根据平行线分线段成比例定理得到，则利用比例性质可计算出 AD，然后计算 ABAD 即可 【答案】解：DEBC， 本文由微信公众号：考辅网.考霸宝典 收集整理 本文由微信公众号：小题大做工作室 收集整理 ，即， AD， BDABAD6 答：BD 的长为 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例平行于三 角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线） ，所得的对应线段成比例 17 （2018 秋房山区校级月考）如图，在ABC 中，EFCD，DEBC （1）求证：AF：FDAD：DB； （2）若 AB15，AD：BD2：1，求 DF 的长 【思路点拨】 （1）利用平行线分线段成比例定理，由 EFCD 得到，由 DEBC 得到， 然后利用等量代换可得到结论； （2）根据比例的性质由 AD：BD2：1 可计算出 AD10，则利用 AF：FDAD：DB 得到 AF2DF， 然后利用 2DF+DF10 可计算出 DF 【答案】 （1）证明：EFCD， ， DEBC， （2）AD：BD2：1， BDAD， AD+AD15， 本文由微信公众号：考辅网.考霸宝典 收集整理 本文由微信公众号：小题大做工作室 收集整理 AD10， AF：FDAD：DB， AF：FD2：1， AF2DF， AF+DF10， 2DF+DF10， DF 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 18 （2017 秋兴庆区校级期中）如图，DEBC，DFAC，AD4cm，BD8cm，DE5cm，求线段 BF 的长 【思路点拨】根据平行四边形的判定和平行线分线段成比例解答即可 【答案】解：DEBC，DFAC， 四边形 DECF 是平行四边形， FCDE5 cm DFAC， 即 BF10（cm） 【点睛】此题考查平行线分线段成比例，关键是根据平行四边形的判定和平行线分线段成比例解答 19 （2018 秋浦东新区期中）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 为边 BC 上一点，联结 AE 并延长交 DC 的延长线于点 M，交 BD 于点 G，过点 G 作 GFBC 交 DC 于点 F， （1）若 BD20，求 BG 的长； （2）求的值 本文由微信公众号：考辅网.考霸宝典 收集整理 本文由微信公众号：小题大做工作室 收集整理 【思路点拨】 （1） ）由 GFBC 推出即可解决问题； （2）由 ABCD，ABCD，推出，可得解决问题； 【答案】解： （1）GFBC， ， BD20， BG8 （2）四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， ， ， ， 【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知 识，属于中考常考题型 20如图，AD 是ABC 的中线，E 是 AC 上任一点，BE 交 AD 于点 O，数学兴趣小组的同学在研究这个图 形时，得到如下结论： （1）当时，； （2）当时，； 本文由微信公众号：考辅网.考霸宝典 收集整理 本文由微信公众号：小题大做工作室 收集整理 （3）当时， 猜想，