数学中考总复习：特殊的四边形--巩固练习（提高）

选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线：400-612-5351 中考总复习：特殊的四边形中考总复习：特殊的四边形-巩固练习（提高）巩固练习（提高） 【巩固练习】【巩固练习】 一、选择题一、选择题 1. 如图,E 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BE=BC，P 为 CE 上任意一点，PQBC 于 点 Q，PRBE 于点 R，则 PQPR 的值是( ) A B C D 2如图,在梯形ABCD中， ABCD， 中位线MN = 7,对角线ACBD,BDC = 30，则梯形的高为（ ） A B C D 3. 四边形 ABCD 的对角线 AC=BD，且 ACBD，分别过 A、B、C、D 作对角线的平行线，得到四边形 EFGH，则它是（ ）.A正方形 B菱形 C矩形 D任意四边形 4 如图，矩形 ABCD 中，其长为 a，宽为 b，如果，则的值为（ ）. A B C D 5.如图，在菱形 ABCD 中，的垂直平分线 FE 交对角线 AC 于点 F，E 为垂足，连 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线：400-612-5351 接 DF则等于（ ） A B C D 6.（2014海南模拟）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 上一动点（不与 A、B 重合） ，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 P 分别作 AC、BD 的垂线，分别交 AC、BD 于点 E、F，交 AD、BC 于点 M、N下列结 论：APEAME；PM+PN=AC；PE2+PF2=PO2；POFBNF； 其中正确的结论有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题二、填空题 7. 如图，点 E、F、G、H 分别为正方形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上的点，且 AE=BF=CG=DH=AB， 则图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为_ 8. 如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AC 与 BD 相交于点 O下面结论正确的是_ AC=BD；DAO=DBC；SBOC=S梯形 ABCD；AOBDOC 9.（2015 春伊春校级期末）如图，圆柱形玻璃杯，高为 8cm，底面周长为 12cm，在杯内离杯底 2cm 的 点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 2cm 与蜂蜜相对的点 A 处，求蚂蚁到达蜂 蜜的最短距离是 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线：400-612-5351 10.（2012湖州）如图，将正ABC 分割成 m 个边长为 1 的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱 形可分割成 n 个边长为 1 的小三角形，若=，则ABC 的边长是_. m n 47 25 11.（2012咸宁）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，C=90，BE 平分ABC 且交 CD 于 E，E 为 CD 的 中点，EFBC 交 AB 于 F，EGAB 交 BC 于 G，当 AD=2，BC=12 时，四边形 BGEF 的周长为_ 12.如图，以菱形 ABCD 各边的中点为顶点作四边形 A1B1C1D1，再以 A1B1C1D1各边的中点为顶点作四边形 A2B2C2D2，如此下去，得到四边形 A2011B2011C2011D2011，若 ABCD 对角线长分别为 a 和 b，请用含 a、b 的代数式表示四边形 A2011B2011C2011D2011的周长_. 三、解答三、解答题题 13.（2015邯郸校级月考）已知，如图，正方形 ABCD 的边长为 6，菱形 EFGH 的三个顶点 E，G，H 分别在正方形 ABCD 边 AB，CD，DA 上，AH=2，连接 CF (1)当 DG=2 时，求FCG 的面积； (2)设 DG=，用含的代数式表示FCG 的面积； (3)判断FCG 的面积能否等于 1，并说明理由 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线：400-612-5351 14.在图 1 到图 3 中，点 O 是正方形 ABCD 对角线 AC 的中点，MPN 为直角三角形，MPN=90正方 形 ABCD 保持不动，MPN 沿射线 AC 向右平移，平移过程中 P 点始终在射线 AC 上，且保持 PM 垂直于直 线 AB 于点 E，PN 垂直于直线 BC 于点 F （1）如图 1，当点 P 与点 O 重合时，OE 与 OF 的数量关系为_； （2）如图 2，当 P 在线段 OC 上时，猜想 OE 与 OF 有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜想结果给 予证明； （3）如图 3，当点 P 在 AC 的延长线上时，OE 与 OF 的数量关系为_；位置关系为_ 15如图 1，P 是线段 AB 上的一点，在 AB 的同侧作APC 和BPD，使 PC=PA，PD=PB，APC= BPD，连接 CD，点 E、F、G、H 分别是 AC、AB、BD、CD 的中点，顺次连接 E、F、G、H （1）猜想四边形 EFGH 的形状，直接回答，不必说明理由； （2）当点 P 在线段 AB 的上方时，如图 2，在APB 的外部作APC 和BPD，其他条件不变， （1）中 的结论还成立吗？说明理由； （3）如果（2）中，APC=BPD=90，其他条件不变，先补全图 3，再判断四边形 EFGH 的形状， 并说明理由 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线：400-612-5351 16.如图，在平面直角坐标系中，点 A（10，0） ，OBA=90，BCOA，OB=8，点 E 从点 B 出发，以 每秒 1 个单位长度沿 BC 向点 C 运动，点 F 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度沿 OB 向点 B 运动现 点 E、F 同时出发，当点 F 到达点 B 时，E、F 两点同时停止运动 （1）求梯形 OABC 的高 BG 的长； （2）连接 E、F 并延长交 OA 于点 D，当 E 点运动到几秒时，四边形 ABED 是等腰梯形； （3）动点 E、F 是否会同时在某个反比例函数的图象上？如果会，请直接写出这时动点 E、F 运动的 时间 t 的值；如果不会，请说明理由 【答案与解析】【答案与解析】 一一. .选择题选择题 1 【答案】A 2 【答案】B. 3 【答案】A. 4 【答案】A. 【解析】由题意，. 5 【答案】D. 6 【答案】B. 【解析】在正方形 ABCD 中，PAE=MAE=45， 在APE 和AME 中， APEAME（ASA） ，故正确； AP=AM， APM 是等腰直角三角形， PM=AP， 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线：400-612-5351 同理可得 PN=PB， PM+PN=AB， 又AC=AB， PM+PN=AC，故正确； PMAC，PNBD，ACBD， 四边形 PEOF 是矩形， PF=OE， 在 RtPOE 中，PE2+OE2=PO2， PE2+PF2=PO2，故正确； 矩形 PEOF 不一定是正方形， POF 是不一定等腰直角三角形， OBC=45，BFFN， BNF 是等腰直角三角形， POF 与BNF 相似不一定成立，故错误； 综上所述，正确的结论有共 3 个故选 B 二填空题二填空题 7 【答案】. 2 5 【解析】 把APD 旋转到DCM，把ABF 旋转到BCN， 则多边形 PFBNMD 的面积被分成 10 份，阴 影部分占 4 份. 8 【答案】. 9 【答案】10cm. 【解析】如图：将杯子侧面展开，作 A 关于 EF 的对称点 A， 连接 AC，则 AC 即为最短距离， 由题意可得出：AD=6cm，CD=8cm， AC=10（cm） 10.【答案】12. 【解析】设正ABC 的边长为 x，则高为x，SABC=xx=x2， 3 2 1 2 3 2 3 4 所分成的都是正三角形，结合图形可得黑色菱形的较长的对角线为x-， 3 2 3 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线：400-612-5351 较短的对角线为（x-）=x-1， 3 2 3 3 3 1 2 黑色菱形的面积=（x-） （x-1）=（x-2）2， 1 2 3 2 3 1 2 3 8 =，整理得，11x2-144x+144=0， m n 22 2 33 (2) 48 3 (2) 8 xx x 47 25 解得 x1=（不符合题意，舍去） ，x2=12，所以，ABC 的边长是 12 12 11 11.【答案】28. 【解析】先根据 EFBC 交 AB 于 F，EGAB 交 BC 于 G 得出四边形 BGEF 是平行四边形，再由 BE 平 分ABC 且交 CD 于 E 可得出FBE=EBC，由 EFBC 可知，EBC=FEB，故FBE=FEB，由此可 判断出四边形 BGEF 是菱形，再根据 E 为 CD 的中点，AD=2，BC=12 求出 EF 的长，进而可得出结 论 12 【答案】. 1004 2 ab 【解析】结合图形，脚码为奇数时，四边形 A2n-1B2n-1C2n-1D2n-1是矩形，长为 ，宽为 ； 2n a 2n b 脚码为偶数时，四边形 A2nB2nC2nD2n是菱形，边长为 ， 22 1 2n ab 四边形 A2010B2010C2010D2010是菱形，边长为 ， 22 1006 2 ab 周长为 ，即 22 1006 4 2 ab 22 1004 2 ab 四边形 A2011B2011C2011D2011是矩形，长为，宽为， 1005 2 a 1005 2 b 四边形 A2011B2011C2011D2011的周长为：2（+）=故答案为： 1005 2 a 1005 2 b 1004 2 ab 1004 2 ab 三三. .综合题综合题 13 【解析】(1). (2)作 FMDC，M 为垂足，连结 GE， ABCD， AEG=MGE， HEGF， HEG=FGE AEH=MGF. 在AHE 和MFG 中，A=M=90，HE=FG， AHEMFG. 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线：400-612-5351 FM=HA=2， 即无论菱形 EFGH 如何变化，点 F 的直线 CD 的距离始终为定值 2. 因此 (3)若，由，得，此时在DGH 中，. 相应地，在AHE 中，即点 E 已经不在边 AB 上. 故不可能有. 14 【解析】 （1）OE=OF（相等） ； （2）OE=OF，OEOF； 证明：连接 BO， 在正方形 ABCD 中，O 为 AC 中点， BO=CO，BOAC，BCA=ABO=45， PFBC，BCO=45， FPC=45，PF=FC 正方形 ABCD，ABC=90， PFBC，PEAB， PEB=PFB=90 四边形 PEBF 是矩形， BE=PF BE=FC OBEOCF， OE=OF，BOE=COF， COF+BOF=90， BOE+BOF=90， EOF=90， OEOF （3）OE=OF（相等） ，OEOF（垂直） 15 【解析】 （1）四边形 EFGH 是菱形 （2）成立理由：连接 AD，BC APC=BPD， APC+CPD=BPD+CPD 即APD=CPB 又PA=PC，PD=PB， 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线：400-612-5351 APDCPB（SAS）AD=CB E、F、G、H 分别是 AC、AB、BD、CD 的中点， EF、FG、GH、EH 分别是ABC、ABD、BCD、ACD 的中位线 EF=BC，FG=AD，GH=BC，EH=AD 1 2 1 2 1 2 1 2 EF=FG=GH=EH四边形 EFGH 是菱形 （3）补全图形 判断四边形 EFGH 是正方形 理由：连接 AD，BC （2）中已证APDCPB PAD=PCB APC=90， PAD+1=90 又1=2 PCB+2=90 3=90 （2）中已证 GH，EH 分别是BCD，ACD 的中位线， GHBC，EHAD EHG=90 又（2）中已证四边形 EFGH 是菱形， 菱形 EFGH 是正方形. 16.【解析】 （1）根据题意，AB=6, 2222 108AOOB 2SAOB=ABOB=AOBG，BG=4.8； AB OB AO g6 8 10 （2）设当 E 点运动到 x 秒时，四边形 ABED 是等腰梯形，则 BE=x，OF=2x， BCOA， =，即=，解得 OD=， BE OD BF OF x OD 82 2 x x 2 4 x x 过 E 作 EHOA 于 H， 四边形 ABED 是等腰梯形， DH=AG=，HG=BE=x， 2222 64.83.6ABBG DH=10-x-3.6=3.6，解得 x=； 2 4 x x 28 17 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线：400-612-5351 （