大学物理课件12电磁感应

2016-5-161 第第 12 章 电磁感应章 电磁感应 本课时教学基本要求本课时教学基本要求本课时教学基本要求本课时教学基本要求 1、理解产生感应电动势的条件及实验事实；、理解产生感应电动势的条件及实验事实； 2、掌握法拉第电磁感应定律及楞次定律；、掌握法拉第电磁感应定律及楞次定律； 3、理解产生动生电动势和感生电动势的非静电 力； 、理解产生动生电动势和感生电动势的非静电 力； 4、熟练掌握计算动生电动势和感生电动势的两种 方法； 、熟练掌握计算动生电动势和感生电动势的两种 方法； 2016-5-162 第第 12 章 电磁感应章 电磁感应 法拉第法拉第(Michael Faraday 17911867) 伟大的英国物理学家和化学家。 主要从事电学、磁学、磁光学、电化学 方面的研究，并在这些领域取得了一系 列重大发现。 他创造性地提出场的思想，是电磁理论 的创始人之一。 伟大的英国物理学家和化学家。 主要从事电学、磁学、磁光学、电化学 方面的研究，并在这些领域取得了一系 列重大发现。 他创造性地提出场的思想，是电磁理论 的创始人之一。 1831年发现电磁感应现象，后又相继发 现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性， 以及光的偏振面在磁场中的旋转。 年发现电磁感应现象，后又相继发 现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性， 以及光的偏振面在磁场中的旋转。 2016-5-163 第第 12 章 电磁感应章 电磁感应 1820 年奥斯特发现电流的磁效应之后， 法拉第于 年奥斯特发现电流的磁效应之后， 法拉第于 1821 年提出年提出“由磁产生电由磁产生电”的大 胆设想，并开始了艰苦的探索。 的大 胆设想，并开始了艰苦的探索。 1821 年年 9 月他发现通电的导线能绕磁铁 旋转以及磁体绕载流 导体的运动，第一 次实现了电磁运动向机械运动的转换，从 而建立了电动机的实验室模型。 月他发现通电的导线能绕磁铁 旋转以及磁体绕载流 导体的运动，第一 次实现了电磁运动向机械运动的转换，从 而建立了电动机的实验室模型。 接着经过无数次实验的失败，终于在接着经过无数次实验的失败，终于在 1831 年发现了电磁感应定律。这一划时 代的伟大发现， 使人类掌握了电磁运动 相互转变以及机械能和电能相互转变的方 法，成为现代发电机、电动 机、变压器 技术的基础。 年发现了电磁感应定律。这一划时 代的伟大发现， 使人类掌握了电磁运动 相互转变以及机械能和电能相互转变的方 法，成为现代发电机、电动 机、变压器 技术的基础。 2016-5-164 第第 12 章 电磁感应章 电磁感应 12.1 电磁感应的基本定律电磁感应的基本定律 一、电磁感应现象一、电磁感应现象 一、电磁感应现象一、电磁感应现象 1、电磁感应现象的发现、电磁感应现象的发现 1820年，年，Oersted发现了电流的磁效应发现了电流的磁效应 1831年年11月月24日，日，Faraday发现电磁感应现象发现电磁感应现象 1834年，年，Lenz在分析实验的基础上，总结出了 判断感应电流方向的法则 在分析实验的基础上，总结出了 判断感应电流方向的法则 1845年，Neumann借助于安培的分析，从矢势的 角度推出了电磁感应电律的数学形式。 1845年，Neumann借助于安培的分析，从矢势的 角度推出了电磁感应电律的数学形式。 2016-5-165 第第 12 章 电磁感应章 电磁感应 2、电磁感应的几个典型实验、电磁感应的几个典型实验 N S 感应电流与感应电流与N-S的 磁性、速度有关 的 磁性、速度有关 与有无磁介质 速度、电源极 性有关 与有无磁介质、 开关速度、电 源极性有关 与有无磁介质 速度、电源极 性有关 与有无磁介质、 开关速度、电 源极性有关 G G G 2016-5-166 第第 12 章 电磁感应章 电磁感应 B ? 感生电流与磁感应强度的 大小、方向，与截面积 感生电流与磁感应强度的 大小、方向，与截面积S 变化大小有关。 感生电流与磁感应强度的大 小、方向，与线圈转动角速 度大小方向有关。 变化大小有关。 感生电流与磁感应强度的大 小、方向，与线圈转动角速 度大小方向有关。 通过一个闭合回路所包围的面积的磁通量发生变化时，不 管这种变化是由什么原因引起的，回路中就有电流产生， 这种现象称为 通过一个闭合回路所包围的面积的磁通量发生变化时，不 管这种变化是由什么原因引起的，回路中就有电流产生， 这种现象称为电磁感应现象电磁感应现象。 感应电流感应电流：由于通过回路中的磁通量发生变化，而在回路 中产生的电流。 ：由于通过回路中的磁通量发生变化，而在回路 中产生的电流。 感应电动势感应电动势：由于磁通量的变化而产生的电动势叫感应电 动势。 ：由于磁通量的变化而产生的电动势叫感应电 动势。 3、结论、结论 演示演示1 演示演示2 演示演示3 演示演示4 演示演示5 B ? S 2016-5-167 第第 12 章 电磁感应章 电磁感应 12.1.2 电源 电动势电源 电动势 一、电源一、电源 一、电源一、电源 + 1、电源、电源 在导体中有稳恒电流流动就不能单靠静 电力，必须有非静电力把正电荷从负极 板搬到正极板才能在导体两端维持有稳 恒的电势差。这种 在导体中有稳恒电流流动就不能单靠静 电力，必须有非静电力把正电荷从负极 板搬到正极板才能在导体两端维持有稳 恒的电势差。这种能够提供非静电力的 装置叫作电源 能够提供非静电力的 装置叫作电源。电源的作用是把其它形 式的能量转变为电能。 。电源的作用是把其它形 式的能量转变为电能。 2、电源的种类、电源的种类 电解电池、蓄电池电解电池、蓄电池化学能电能 光电池 化学能电能 光电池 光能 电能 发电机 光能 电能 发电机 机械能电能机械能电能 静电力欲使正电荷 从高电位到低电位。 非静电力欲使正电 荷从低电位到高电 位。 静电力欲使正电荷 从高电位到低电位。 非静电力欲使正电 荷从低电位到高电 位。 3、电源的表示法、电源的表示法 电势高的地方为正极，电势低的地方 为负极。 电势高的地方为正极，电势低的地方 为负极。 + 电源内部电流从负极板到正极板叫电源内部电流从负极板到正极板叫内电路内电路 电源外部电流从正极板到负极板叫电源外部电流从正极板到负极板叫外电路外电路 2016-5-168 第第 12 章 电磁感应章 电磁感应 二、电动势二、电动势 二、电动势二、电动势 1、引入、引入 为了表述不同电源转化能量的能力， 引入了电源电动势这一物理量。 为了表述不同电源转化能量的能力， 引入了电源电动势这一物理量。 =ldE q W k ? + 2、定义、定义 把单位正电荷绕闭合回路一周时，电源非 静电力做的功定义为电源的电动势 把单位正电荷绕闭合回路一周时，电源非 静电力做的功定义为电源的电动势。 单位：焦耳 。 单位：焦耳/库仑库仑=（伏特） 非常类似于水泵抽 水。观看录像。 （伏特） 非常类似于水泵抽 水。观看录像。 q F E K K ? ? = = 2016-5-169 第第 12 章 电磁感应章 电磁感应 + + = 内）内）( ldE k ? 如果电源外部没有非静电力，所以可 写为： 如果电源外部没有非静电力，所以可 写为： 电源电动势的大小等 于把单位正电荷从负 极经电源内部移到正 极时非静电力所作的 功。 电源电动势的大小等 于把单位正电荷从负 极经电源内部移到正 极时非静电力所作的 功。 3、计算、计算 4、说明：、说明： 电动势是标量，但有方向；其方向为电源内部电势升高的方 向，即从负极经电源内部到正极的方向为电动势的方向。 电动势是标量，但有方向；其方向为电源内部电势升高的方 向，即从负极经电源内部到正极的方向为电动势的方向。 电动势的大小只取决于电源本身的性质，而与外电路无关。电动势的大小只取决于电源本身的性质，而与外电路无关。 电动势的单位为伏特。电动势的单位为伏特。 电源内部也有电阻，称为内阻。电源内部也有电阻，称为内阻。 电源两极之间的电势差称为路端电压，与电源的电动势是不 同的。 电源两极之间的电势差称为路端电压，与电源的电动势是不 同的。 2016-5-1610 第第 12 章 电磁感应章 电磁感应 电源：将其他形式的能转化为电能的装置。电源：将其他形式的能转化为电能的装置。 2016-5-1611 第第 12 章 电磁感应章 电磁感应 2016-5-1612 第第 12 章 电磁感应章 电磁感应 12.1.3 楞次定律楞次定律 12.1.3 楞次定律楞次定律 楞次（楞次（Lenz,Heinrich Friedrich Emil） 楞次是俄国物理学家和地球物理学家，生于 爱沙尼亚的多尔帕特。早年曾参加地球物理 观测活动，发现并正确解释了大西洋、太平 洋、印度洋海水含盐量不同的现象， 楞次是俄国物理学家和地球物理学家，生于 爱沙尼亚的多尔帕特。早年曾参加地球物理 观测活动，发现并正确解释了大西洋、太平 洋、印度洋海水含盐量不同的现象，1845年 倡导组织了俄国地球物理学会。 年 倡导组织了俄国地球物理学会。1836年至年至 1865年任圣彼得堡大学教授，兼任海军和师 范等院校物理学教授。 楞次主要从事电学的研究。楞次定律对充实、完善电磁感应规律 是一大贡献。 年任圣彼得堡大学教授，兼任海军和师 范等院校物理学教授。 楞次主要从事电学的研究。楞次定律对充实、完善电磁感应规律 是一大贡献。1842年，楞次还和焦耳各自独立地确定了电流热效 应的规律，这就是大家熟知的焦耳 年，楞次还和焦耳各自独立地确定了电流热效 应的规律，这就是大家熟知的焦耳楞次定律。他还定量地比 较了不同金属线的电阻率，确定了电阻率与温度的关系；并建立 了电磁铁吸力正比于磁化电流二次方的定律。 楞次定律。他还定量地比 较了不同金属线的电阻率，确定了电阻率与温度的关系；并建立 了电磁铁吸力正比于磁化电流二次方的定律。 2016-5-1613 第第 12 章 电磁感应章 电磁感应 1、内容：、内容： 闭合回路中感应电流的方向总是使得它所激发的 磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。 闭合回路中感应电流的方向总是使得它所激发的 磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。 1834年楞次提出一种判断感应电流的方法，再由感应电流 来判断感应电动势的方向。 年楞次提出一种判断感应电流的方法，再由感应电流 来判断感应电动势的方向。 I N S 演示演示 B ? S V ? G B ? SI 2016-5-1614 第第 12 章 电磁感应章 电磁感应 2、应用：判断感应电动势的方向、应用：判断感应电动势的方向 问题：问题：将磁铁插入非金属环中，环内 有无感生电动势？有无感应电流？环 内将发生何种现象 有感生电动势存在，有电场存在 将引起介质极化，而无感生电流。 将磁铁插入非金属环中，环内 有无感生电动势？有无感应电流？环 内将发生何种现象 有感生电动势存在，有电场存在 将引起介质极化，而无感生电流。 I N S B ? S N S 非金属环非金属环 2016-5-1615 第第 12 章 电磁感应章 电磁感应 B ? S 3、楞次定律与能量守恒定律、楞次定律与能量守恒定律 感应电流产生的磁场力（安培力），将反抗外力。即可以 说外力反抗磁场力做功，从而产生感应电流转化为电路中 的焦耳热，这是符合能量守恒规律的。 否则只需一点力开始使 导线移动，若洛仑兹力 不去阻挠它的运动，将 有无限大的电能出现， 显然，这是不符合能量 守恒定律的。 感应电流产生的磁场力（安培力），将反抗外力。即可以 说外力反抗磁场力做功，从而产生感应电流转化为电路中 的焦耳热，这是符合能量守恒规律的。 否则只需一点力开始使 导线移动，若洛仑兹力 不去阻挠它的运动，将 有无限大的电能出现， 显然，这是不符合能量 守恒定律的。 I B ? L F ? L F ?V ? 外 F ? I 2016-5-1616 第第 12 章 电磁感应章 电磁感应 12.1.4 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 12.1.4 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 dt d = = 单位单位:1V=1Wb/s 0 , 0 与与 L 反向反向 2、电动势方向、电动势方向: 1、内容：、内容： 当穿过闭合回路所包围面积的磁通量发生变化时，不论这种 变化是什么原因引起的，回路中都有感应电动势产生，并且 感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。 当穿过闭合回路所包围面积的磁通量发生变化时，不论这种 变化是什么原因引起的，回路中都有感应电动势产生，并且 感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。 负号表示感应电动势 总是反抗磁通的变化 负号表示感应电动势 总是反抗磁通的变化0 n ? L B ? 算出感应电动 势大小，然后 用楞次定律判 定感应电流的 方向，再判断 电动势方向。 算出感应电动 势大小，然后 用楞次定律判 定感应电流的 方向，再判断 电动势方向。 2016-5-1617 第第 12 章 电磁感应章 电磁感应 再根据回路所包围面积 的正法线方向，确定磁 通量的正负； 再根据回路所包围面积 的正法线方向，确定磁 通量的正负； 根据磁通量变化率的正 负来确定感应电动势的 方向。 根据磁通量变化率的正 负来确定感应电动势的 方向。 规定电动势的方向与回 路的绕行方向一致时为 正。 为了方便起见，通常以回路原磁感应线方向为基准，使右 手拇指指向原磁感应方向，四指的回绕方向取作回路的绕 行正方向，按照右螺旋法则，大拇指的指向即为相应的回 路所围曲面的正法线方向。 规定电动势的方向与回 路的绕行方向一致时为 正。 为了方便起见，通常以回路原磁感应线方向为基准，使右 手拇指指向原磁感应方向，四指的回绕方向取作回路的绕 行正方向，按照右螺旋法则，大拇指的指向即为相应的回 路所围曲面的正法线方向。 2016-5-1618 第第 12 章 电磁感应章 电磁感应 磁通链数磁通链数:?+ + + + + + = = 321 dt d dt d)( 321 ?+ = = + = = 3、讨论：、讨论： 若有若有N匝线圈，它们彼此串联，总电动势等于各匝线圈所产 生的电动势之和。令每匝的磁通量为 匝线圈，它们彼此串联，总电动势等于各匝线圈所产 生的电动势之和。令每匝的磁通量为 1、 2 、 、 3 ? dt d dt d 21 = = dt d N dt d = = = = 若每匝磁通量相同若每匝磁通量相同 2016-5-1619 第第 12 章 电磁感应章 电磁感应 闭合回路中的闭合回路中的感应电流感应电流 dt d RR I i i = = 1 感应电量感应电量 t1时刻磁通量为时刻磁通量为1，t2时刻磁通量为时刻磁通量为2 R d dt dt d R Idtdq = = = = 1 ()() 21 12 1 = = = RR d q 回路中的感应电量只与磁通量的变化有关，而与磁通量 的变化率无关。 回路中的感应电量只与磁通量的变化有关，而与磁通量 的变化率无关。 用途：测磁通计。用途：测磁通计。 2016-5-1620 第第 12 章 电磁感应章 电磁感应 例例12.1在均匀的磁场在均匀的磁场B中，面积为中，面积为S，匝数为，匝数为N的 任意形状的平面线圈，以角速度绕垂直于 的 任意形状的平面线圈，以角速度绕垂直于B的 轴线转动， 的 轴线转动， t=0时，线圈平面的正法线时，线圈平面的正法线n与与B之间 的夹角为 之间 的夹角为，求线圈中的感应电动势。 解：取原磁场 ，求线圈中的感应电动势。 解：取原磁场B的方向为正向，按右手螺旋定则求 出回路 的方向为正向，按右手螺旋定则求 出回路L的正方向为的正方向为abcda，在任一时刻通过线圈的 全磁通量为： ，在任一时刻通过线圈的 全磁通量为： )cos(cos + += = =tNBSNBS 由电磁感应定律可得：由电磁感应定律可得： )sin(+=+=tNBS dt d i 令令m=NBS，则，则i=msin（t+） ） i 为时间的正弦函数，为正弦交流电，简称交流电。为时间的正弦函数，为正弦交流电，简称交流电。 演示演示 2016-5-1621 第第 12 章 电磁感应章 电磁感应 11.2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势 引起磁通量变化的原因有两种：引起磁通量变化的原因有两种： 1磁场不变，回路全部或局部在稳恒磁场中运动磁场不变，回路全部或局部在稳恒磁场中运动动 生电动势 动 生电动势 2回路不动，磁场随时间变化回路不动，磁场随时间变化感生电动势 当上述两种情况同时存在时，则同时存在动生电动势与感生 电动势。 感生电动势 当上述两种情况同时存在时，则同时存在动生电动势与感生 电动势。 2016-5-1622 第第 12 章 电磁感应章 电磁感应 1、从运动导线切割磁场线导出 动生电动势公式 、从运动导线切割磁场线导出 动生电动势公式 0表示电动势方向与积分路径的 方向相反，由 表示电动势方向与积分路径的 方向相反，由a指向指向b，b端电势高。端电势高。 2、从运动电荷在磁场中所受的洛仑兹力导出动生电 动势公式 、从运动电荷在磁场中所受的洛仑兹力导出动生电 动势公式 一、动生电动势一、动生电动势 一、动生电动势一、动生电动势 ( () )( ( ) ) Blv dt xd Bl dt Blxd dt d i = Bv e F E m m ? ? ? ? = = = ( () ) = b a b a mi ldBvldE ? ? ? BvldlvB l i = 0 ( () ) = b a i ldBv ? ? a b i ? vl ? B 均匀磁场均匀磁场 a b 2016-5-1623 第第 12 章 电磁感应章 电磁感应 3、动生电动势的计算、动生电动势的计算 闭合导体回路闭合导体回路 ( () ) = l i ldBv ? ? dt d i = = 不闭合回路不闭合回路 ( () ) = b a i ldBv ? ? 2016-5-1624 第第 12 章 电磁感应章 电磁感应 例例12.2 一根长度为一根长度为L的铜棒，在磁感应强度为的铜棒，在磁感应强度为B 的均匀的磁场 中，以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端 的均匀的磁场 中，以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端o作匀速转 动，求这铜棒的动生电动势。 解法 作匀速转 动，求这铜棒的动生电动势。 解法2：用法拉第电磁感应定律 解 ：用法拉第电磁感应定律 解1：()()ldlBBvdlldBvd i = ? ? 2 0 2 1 LBldlB L i = 2 2 L BBS = 2 2 2 1 2 LB L B dt d i = = = o L B ?A l 2 21 0 1 0 2 0 Rr RrR r I Rr B 22 2 0 0 2 82r IB wm = 1 2 2 0 22 2 0 ln 4 12 8 2 1 R RI drr r I W R R m = 1 20 ln 2R R L = = 2 2 1 LIWm= = 2016-5-1647 第第12 章 电磁感应章 电磁感应 麦克斯韦（麦克斯韦（James Clerk Maxwell 18311879) 19世纪伟大的英 国物理学家、数 学家。经典电磁 理论的奠基人， 气体动理论的创 始人之一。 世纪伟大的英 国物理学家、数 学家。经典电磁 理论的奠基人， 气体动理论的创 始人之一。 他提出了他提出了有旋电场有旋电场和和位移电流位移电流概 念，建立了经典电磁理论，并预 言了以光速传播的电磁波的存在。 他的电磁学通论与牛顿时代 的自然哲学的数学原理并驾 齐驱，它是人类探索电磁规律的 一个里程碑。 概 念，建立了经典电磁理论，并预 言了以光速传播的电磁波的存在。 他的电磁学通论与牛顿时代 的自然哲学的数学原理并驾 齐驱，它是人类探索电磁规律的 一个里程碑。 在气体动理论方面，他还提出气 体分子按速率分布的统计规律。 在气体动理论方面，他还提出气 体分子按速率分布的统计规律。 *12.5 位移电流、电磁场基本方程的积分形式位移电流、电磁场基本方程的积分形式 2016-5-1648 第第12 章 电磁感应章 电磁感应 麦克斯韦麦克斯韦 麦克斯韦从小就有很强的求知 欲和想象力，爱思考，好提问。据说 还在他两岁多的时 候，有一次爸爸领 他上街，看见一辆马车停在路旁，他 就问： 麦克斯韦从小就有很强的求知 欲和想象力，爱思考，好提问。据说 还在他两岁多的时 候，有一次爸爸领 他上街，看见一辆马车停在路旁，他 就问：“爸爸，那爸爸，那 马车为什么不走 呢？马车为什么不走 呢？”父亲说：父亲说：“ 它在休息。它在休息。”麦克斯韦又问：麦克斯韦又问：“它为 什么要休息呢？ 它为 什么要休息呢？”父亲随口说了一 句： 父亲随口说了一 句：“大概 是累了吧？大概 是累了吧？”“不，不，”麦 克斯韦认真地说， 麦 克斯韦认真地说，“它是肚子疼！它是肚子疼！” 2016-5-1649 第第12 章 电磁感应章 电磁感应 还有一次，姨妈给麦克斯韦带来一篮 苹果，他一个劲地问：还有一次，姨妈给麦克斯韦带来一篮 苹果，他一个劲地问：“ 这苹果为什么是红的？这苹果为什么是红的？”姨不知道怎么回答，就叫他去玩吹肥 皂泡。 谁知他吹肥皂泡的时候，看到肥皂泡上五彩缤纷的颜 色，提的问题反而更多了。上中学的时 候，他还提 姨不知道怎么回答，就叫他去玩吹肥 皂泡。 谁知他吹肥皂泡的时候，看到肥皂泡上五彩缤纷的颜 色，提的问题反而更多了。上中学的时 候，他还提 过象过象“死甲虫为什么不导电死甲虫为什么不导电”，“活猫和活狗 摩擦会生电吗 活猫和活狗 摩擦会生电吗”等问题。父亲很早就教麦 克 斯韦学几何和代数。上中学以后，课本上的 数学知识麦克斯韦差不多都会了，因此父亲 经 常给他开 等问题。父亲很早就教麦 克 斯韦学几何和代数。上中学以后，课本上的 数学知识麦克斯韦差不多都会了，因此父亲 经 常给他开“小灶小灶”。 2016-5-1650 第第12 章 电磁感应章 电磁感应 一、位移电流 全电流安培环路定理一、位移电流 全电流安培环路定理 一、位移电流 全电流安培环路定理一、位移电流 全电流安培环路定理 1、问题的提出、问题的提出 在稳恒电流的磁场中，安培环路定理为在稳恒电流的磁场中，安培环路定理为 = 内内L l Il dB 0 ? 对于非稳恒电路，传导电流不连 续，安培环路定理不成立。 对于曲面 对于非稳恒电路，传导电流不连 续，安培环路定理不成立。 对于曲面S1 Il dB l 0 = ? 对于曲面对于曲面S20= l l dB ? RI0 l I0 S2 S1 I0 B A s l 2016-5-1651 第第12 章 电磁感应章 电磁感应 2、解决问题的方法：、解决问题的方法： 方法方法1，在实验基础上，提出新概念，建立与实验事实相符合 的新理论； ，在实验基础上，提出新概念，建立与实验事实相符合 的新理论； 方法方法2，在原有定律的基础上，根据新观察到的实验现象，提 出合理的假设，对原有的定律作必要的修正，使矛盾得到解决。 ，在原有定律的基础上，根据新观察到的实验现象，提 出合理的假设，对原有的定律作必要的修正，使矛盾得到解决。 3、位移电流假设、位移电流假设 0 d q SE S = ? SD tt t q S D ? = 2 d d d d d d d dt d I D = = dD/dt在数值上等于板内 的传导电流； 在数值上等于板内 的传导电流； 0d 1 = SE S ? qSE S = ? 2 d 0 dt d I D d = = S2 S1 I0 B A s l 2016-5-1652 第第12 章 电磁感应章 电磁感应 麦克斯韦麦克斯韦位移电流位移电流定义定义 电场中某一点位移电流密度电场中某一点位移电流密度jd，等于该点的电位移矢量，等于该点的电位移矢量D对 时间的变化率，通过电场中某一截面位移电流 对 时间的变化率，通过电场中某一截面位移电流Id等于通过该 截面电位移通量 等于通过该 截面电位移通量对时间的变化率对时间的变化率 dt Dd jd ? ? = = dt d I D d = 位移电流在其周围空间要产生磁场，但位移电流不产生热效 应与化学效应。 位移电流在其周围空间要产生磁场，但位移电流不产生热效 应与化学效应。 4、全电流定律、全电流定律 若电路中同时存在传导电流若电路中同时存在传导电流Ic与位移电流与位移电流Id，定义，定义全电流全电流 dcS III+ += = 安培环路定理可修正为安培环路定理可修正为 dt d IIl dB D cS l += 000 ? 演示演示 2016-5-1653 第第12 章 电磁感应章 电磁感应 二、麦克斯韦方程组二、麦克斯韦方程组 =qSdE S0 1 ? = = lS Sd t B l dE ? ? ? 0= S SdB ? S t E Il dB sl ? ? ? d 000 += += =qSdE S0 1 ? = = lS Sd t B l dE ? ? ? 0= S SdB ? S t E Il dB sl ? ? ? d 000 += += 2016-5-1654 第第12 章 电磁感应章 电磁感应 12.6 电磁波(了解)电磁波(了解)12.6 电磁波(了解)电磁波(了解) (P243，图11.13)(P243，图11.13) 变化的电场和变化的磁场不断地交替产生， 由近及远以有限的速度在空间传播，形成 变化的电场和变化的磁场不断地交替产生， 由近及远以有限的速度在空间传播，形成电磁波电磁波。 最初由麦克斯韦在理论上预言，于1888年 赫兹 进行了实验证实。 。 最初由麦克斯韦在理论上预言，于1888年 赫兹 进行了实验证实。 2016-5-1655 第第12 章 电磁感应章 电磁感应 电磁波电磁波 电磁波电磁波 u ? E ? H ? x y z 平面简谐电磁波的传播平面简谐电磁波的传播 2016-5-1656 第第12 章 电磁感应 (1) 电磁波的电场和磁场都垂直于波的传播方向, 三者相互垂直,并构成右手螺旋关系;电磁波是 章 电磁感应 (1) 电磁波的电场和磁场都垂直于波的传播方向, 三者相互垂直,并构成右手螺旋关系;电磁波是横波横波。 电磁波的一般性质： (2)沿给定方向传播的电磁波, 。 电磁波的一般性质： (2)沿给定方向传播的电磁波,E 和和H 分别在各自 平面内振动，这种特性称为 分别在各自 平面内振动，这种特性称为偏振偏振。 (3) 。 (3) E 和和H 作周期性的变化，而且相位相同： 振幅同时达到最大，也同时减到最小。 作周期性的变化，而且相位相同： 振幅同时达到最大，也同时减到最小。 2016-5-1657 第第12 章 电磁感应 (4) 任一时刻、空间任一点, 章 电磁感应 (4) 任一时刻、空间任一点,E 和和H 在量值上满足在量值上满足 HE= = (5) 电磁波的传播速度(5) 电磁波的传播速度 u1= = 00 1c =真空中： =真空中： 2016-5-1658 第第12 章 电磁感应章 电磁感应2.电磁波谱: 2.电磁波谱: 电磁波排列成图表电磁波排列成图表 2016-5-1659 第第12 章 电磁感应章 电磁感应 毫米波厘米波 分米 波 毫米波厘米波 分米 波 电视、雷达、无 线电导航及其他 专门用途 调频无线 电广播、 电视广播、 无线电导 航 无线电 广播、 电报通 信 电报通 信 无线 电广 播 越洋 长距 离通 信和 导航 主 要 用 途 电视、雷达、无 线电导航及其他 专门用途 调频无线 电广播、 电视广播、 无线电导 航 无线电 广播、 电报通 信 电报通 信 无线 电广 播 越洋 长距 离通 信和 导航 主 要 用 途 30000- 300000 MHz 3000- 30000 MHz 300- 3000 MHz 30-300MHz6-30MHz1.5-6MHz 100- 1500k Hz 10- 100kHz 频 率 频 率 1 cm - 0.1cm 10cm- 1cm 1m- 10cm 10-1m50-10m200-50m 3000- 200m 30000- 3000m 波 长 微波 米波短波中短波中波长波 名 称 波 长 微波 米波短波中短波中波长波 名 称 各种无线电波的范围及用途各种无线电波的范围及用途 2016-5-1660 第第12 章 电磁感应章 电磁感应 0.400.450.500.550.600.650.700.75 m/ 紫 蓝 青绿黄 橙红紫 蓝 青绿黄 橙红 可见光可见光 能使人眼产生视觉效应的电磁波段。能使人眼产生视觉效应的电磁波段。 红外线红外线 波长范围在(波长范围在(0.761000)m之间的电磁波。 红外线最显著的性质是热效应。 之间的电磁波。 红外线最显著的性质是热效应。 紫外线紫外线 波长范围在(波长范围在(4001010)nm 之间的电磁波。 紫外线有明显的生理作用。 之间的电磁波。 紫外线有明显的生理作用。 2016-5-1661 第第12 章 电磁感应章 电磁感应 X 射线射线( (伦琴射线伦琴射线)波长比紫外线更短的电磁波， 其波长范围在 )波长比紫外线更短的电磁波， 其波长范围在10-8 10-11 m 之间。之间。 X 射线具有很强的穿透能力。射线具有很强的穿透能力。 射线射线 在原子核内部的变化过程(常称衰变)发出 的一种波长极短的电磁波，其波长小于 在原子核内部的变化过程(常称衰变)发出 的一种波长极短的电磁波，其波长小于10-10m以下。以下。 射线可应用于对金属探伤等，也可以帮助了解 原子核的结构。 射线可应用于对金属探伤等，也可以帮助了解 原子核的结构。 2016-5-1662 第第12 章 电磁感应章 电磁感应 一、电磁感应的基本规律： 产生电磁感应的前提要有相对运动和相互感应。 其实验规律有两个： 一、电磁感应的基本规律： 产生电磁感应的前提要有相对运动和相互感应。 其实验规律有两个： 1. 楞次定律（定性）： 感应电流的产生是阻碍原磁通量的变化，这是判断 电动势方向的最基本的定律。 楞次定律（定性）： 感应电流的产生是阻碍原磁通量的变化，这是判断 电动势方向的最基本的定律。 2016-5-1663 第第12 章 电磁感应章 电磁感应 = = = S B SB t N t ? d d d d d 在具体计算时先 求的绝对值， 再用楞次定律来 定方向 关键是要有闭合回路或曲面来计算磁通量；而且一 定要求任一时刻的总磁通量 在具体计算时先 求的绝对值， 再用楞次定律来 定方向 关键是要有闭合回路或曲面来计算磁通量；而且一 定要求任一时刻的总磁通量m，才能用法拉第定律求 总感应电动势。 ，才能用法拉第定律求 总感应电动势。 2. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律(定量定量)： 2016-5-1664 第第12 章 电磁感应章 电磁感应 感生电动势变化导体或导体回路不动， 动生电动势运动不变，导体或导体回路 感生电动势变化导体或导体回路不动， 动生电动势运动不变，导体或导体回路 B B ? ? . 2 . 1 二、产生感应电动势的方式有两种：（理解电动势产生的 关键是要确定相应的非静电场力） 二、产生感应电动势的方式有两种：（理解电动势产生的 关键是要确定相应的非静电场力） 产生动生电动势的非静电力是洛伦磁力产生动生电动势的非静电力是洛伦磁力产生动生电动势的非静电力是洛伦磁力产生动生电动势的非静电力是洛伦磁力, 计算动生电动势有两种方法：计算动生电动势有两种方法： = = = = = = 总总 必须有 通量构造闭合回路，求总磁 必须有 通量构造闭合回路，求总磁 t lBv B tB L d d ,. 2 d)( . 1 )( ? ? 2016-5-1665 第第12 章 电磁感应章 电磁感应 产生感生电动势的非静电力是涡旋电场力，产生感生电动势的非静电力是涡旋电场力，产生感生电动势的非静电力是涡旋电场力，产生感生电动势的非静电力是涡旋电场力， 计算感生电动势也有两种方法： 计算感生电动势也有两种方法： .与动生电动势一样，先构造闭合回路，计算有关的磁通 量，再用法拉第电磁感应定律，重点掌握添辅助线的方法。 与动生电动势一样，先构造闭合回路，计算有关的磁通 量，再用法拉第电磁感应定律，重点掌握添辅助线的方法。 = = = = 总总 必须有 通量构造闭合回路，求总磁 必须有 通量构造闭合回路，求总磁 t B tB d d , )( = S L SB t lE ? d d d d . 利用涡旋电场的定义，直接计算：利用涡旋电场的定义，直接计算： 2016-5-1666 第第12 章 电磁感应章 电磁感应 三、自感系数计算：三、自感系数计算： )2( d d )1( = = = t I L LI L 动态定义 静态定义 动态定义 静态定义 其计算步骤与计算电容很类似：其计算步骤与计算电容很类似： 1.假设线圈通有电流假设线圈通有电流I； 2.求出磁场分布；求出磁场分布； 3.计算相应的磁通量；计算相应的磁通量； 4.用（用（1）式或（）式或（2）式求出）式求出L（I一定消去）。 自感系数定义 一定消去）。 自感系数定义： 2016-5-1667 第第12 章 电磁感应章 电磁感应 四、磁场的能量：四、磁场的能量： = = = = V mmm m VwWHBw VBHW d , 2 1 2 1 ? *五、位移电流和五、位移电流和 坡印廷矢量坡印廷矢量： t D t I d D d d d = d d = ? ? 位移电流密度位移电流位移电流密度位移电流 )HES ? =(玻印廷矢量：玻印廷矢量： 线圈能量线圈能量： 2 2 1 LIW m = 第第12 章 电磁感应章 电磁感应 ?求半径?求半径oa线上的感生电动势线上的感生电动势 ( ) = R l dE0 ? 感生 RE 感生 ? 可利用这一可利用这一特点特点较方便地求其他线段内的感生电动势较方便地求其他线段内的感生电动势 补补上上半径半径方向的线段构成回路利用法拉第电磁感应定律 例求上图中线段 方向的线段构成回路利用法拉第电磁感应定律 例求上图中线段ab内的感生电动势内的感生电动势 解：补上两个半径解：补上两个半径oa和和bo与与ab构成回路构成回路obao dt d aobaobi =+= 00= obao dt dB S ba = )(tB ? b o a 【讨论】【讨论】 第第12 章 电磁感应章 电磁感应 求:求:ab 解：补上半径解：补上半径 oa bo 设回路方向如图设回路方向如图 dt d boaboaoabo =+=+= oabo =00 ab d dt = 扇形 BS= dt dB S ab扇形 = 又如磁力线限制在圆 柱体内, 空间均匀 又如磁力线限制在圆 柱体内, 空间均匀 dB dt c= o o B B ba 2016-5-1670 第第12 章 电磁感应章 电磁感应 【例】如图所示，在均匀磁场中放置导线【例】如图所示，在均匀磁场中放置导线CD和和NOM，磁 场在均匀地增强，试分别计算它们上的感生电动势； 如有一根长为 ，磁 场在均匀地增强，试分别计算它们上的感生电动势； 如有一根长为2R的导体棒，以速度的导体棒，以速度v横扫过磁场，如图所 示，试求图示位置 横扫过磁场，如图所 示，试求图示位置EF上的感应电动势。上的感应电动势。 DC t Bl Rl CDNOM = = d d ) 2 ( 2 1 , 0 22 EF BvR t BR EF += += d d 3 3 4 2 )( O R B ? M N C D l G H E F v ? RR R B ? O 2016-5-1671 第第12 章 电磁感应章 电磁感应 例题分析例题分析例题分析例题分析: : : : l Rl5= = 2 2 5 =BRob 方向方向：ob O点电势高点电势高 2 2 1 0 LB= = L oabob = = 【例【例1】如图】如图oaR，问，问oab？ 2016-5-1672 第第12 章 电磁感应章 电磁感应 【例【例2】如图所示】如图所示( t=0 时刻时刻)，一无限长直导线与一矩形 线圈共面，直导线中通有电流 ，一无限长直导线与一矩形 线圈共面，直导线中通有电流I0，矩形线圈以速度，矩形线圈以速度 v 向 右作平动，求任一时刻 向 右作平动，求任一时刻t 矩形线圈中的感应电动势。矩形线圈中的感应电动势。 d b I 12a v ? x xd XO 解：建立坐标系， 任一时刻通过线圈的磁通量, 解：建立坐标系， 任一时刻通过线圈的磁通量, 00 00 d 2 ln 2 d a vt B d vt I b x x bIdavt dvt + + + + + + = + = + = + = + 00 d11 () d2 B bvI tdvtdavt = = + = = + 若：若： - 0 , ? kt II e = 2016-5-1673 第第12 章 电磁感应章 电磁感应 【例【例2】如图所示】如图所示( t=0 时刻时刻)，一无限长直导线与一矩形 线圈共面，直导线中通有电流 ，一无限长直导线与一矩形 线圈共面，直导线中通有电流I0，矩形线圈以速度，矩形线圈以速度 v 向 右作平动，求任一时刻 向 右作平动，求任一时刻t 矩形线圈中的感应电动势。矩形线圈中的感应电动势。 d b I 12a v ? x xd XO 解：建立坐标系， 任一时刻通过线圈的磁通量, 解：建立坐标系， 任一时刻通过线圈的磁通量, 00 00 d 2 ln 2 d a vt B d vt I b x x bIdavt dvt + + + + + + = + = + = + = + 若：若： - 0 , ? kt II e = = ) 11 ( 2 ln 2 00 00 vtadvtd vebI vtd vtadebIk kt kt + + + + + = 2016-5-1674 第第12 章 电磁感应章 电磁感应 3. 载流长直导线与矩形回路载流长直导线与矩形回路ABCD 共面，且导线平行于共面，且导线平行于AB ， 如图，求下列情况下 ， 如图，求下列情况下ABCD 中的感应电动势： （ 中的感应电动势： （1）长直