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第三章运输问题Transportationproblem,内容,运输问题描述运输问题的模型运输问题的对偶问题运输问题的算法产销不平衡的运输问题,1.运输问题的描述,假设某种物资有m个生产地点Ai(i=1,2,m),其产量(供应量)分别为ai,有n个销地Bj(j=1,2,n),其销量(需求量)分别为bj。从Ai运输到Bj单位物资的运价为Cij。问如何组织运输才能使得总运费用很小。,1.运输问题的描述,2.运输问题的模型,s.t.供应：,需求：,设从产地Ai运输到销地Bj的物资数量为xij,2.运输问题的模型,2.运输问题的模型,3.运输问题的对偶问题,s.t.,对偶变量xij,运输问题例子,网络表示,线性规划模型,4.运输问题的算法表上作业法,求初始可行基解(西北角法最小元素法)求检验数(位势法),判定是否是最优解基变换.如何选定入基变量.如何决定出基变量(闭回路法),初始基本可行解的构造,运输问题特殊的表结构,西北角方法,5000,1000,4000,1000,1000,1500,最小元素法,4000,2500,2000,1500,2500,1000,2500,1500,5,类Vogel法,2500,3500,0,3,5,3,2000,4,4000,3500,1500,2500,1500,2500,0,0,0,0,0,0,0,0,运输问题的特殊解法闭回路方法,检验数：非基变量增加一个单位引起的成本变化量,闭回路方法-例,初始基本可行解：,基本可行解,检验数的计算：,闭回路,检验数,初始基本可行解与检验数：,基本可行解,检验数,=2500,基本可行解的调整：,检验数的重新计算：,检验数均大于0，得最优解：,运输问题的特殊解法位势方法,检验数：目标函数的系数减去对偶变量之和,st.,对偶变量xij,原问题检验数：ij=cij-(ui+vj),i=1,2,m;j=1,2,n,特别对于m+n-1个基变量，有ij=cij-(ui+vj)=0,位势法-例,初始基本可行解：,基本可行解,位势计算：,检验数的计算：,退化问题的处理,保证基变量的个数为m+n-1,5000,非平衡问题的处理,-转换为平衡问题,供过于求的处理,供不应求的处理,运输问题
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