四川泸第五中学高三数学上学期第一次月考文

四川省泸县第五中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 文第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.复数z=i1+i在复平面上对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知，均为单位向量，若，则向量与的夹角为 A. B. C. D. 3.已知是正项等比数列，若是，的等差中项，则公比 A. -2B. 1C. 0D. 1，-24.直线与双曲线交于，两点，以为直径的圆的方程为，则 A. -3B. 3C. D. 5.已知函数，的图像都经过点，则的值为A. B. C. D. 6.设向量a=(x1,x)，b=(1,2)，若a/b，则x= A. 32B. -1C. 23D. 327.为得到函数y=sin3x3cos3x的图象，只需要将函数y=2cos3x的图象 A. 向左平行移动6个单位B. 向右平行移动6个单位C. 向左平行移动518个单位D. 向右平行移动518个单位8.我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问：米几何？”如图所示的是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=3，则输人k的值为A. 10B. 11C. 12D. 139.已知a=2，b=73，c=log3，则a，b，c的大小为A. abcB. acbC. bacD. bca10.若函数f(x)=ex+axlnx(e为自然对数的底数)有两个极值点，则实数a的取值范围是A. (-,-e)B. (-,-2e)C. (e,+)D. (2e,+)11.在中，角的对边分别为， ， 若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是 A. B. C. D. 12.在三棱锥中，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积的最大值为时，其外接球的表面积为 A. B. C. D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.等差数列中，则中为整数的项的个数为 14.函数fx=cos3x+6在0，的零点个数为_15.若函数f(x)=(a+1)x+log2(1+4x)+2为偶函数，则a_.16.已知F是抛物线C: y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N若M为FN的中点，则FN=_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）已知数列an是等比数列，公比q1，前n项和为Sn，若a2=2，S3=7.（）求an的通项公式；（）设mZ，若Snm恒成立，求m的最小值.18.（本大题满分12分）如图，三棱锥PABC中，ABC、APC均为等腰直角三角形，且PA=PC=BA=BC=22，若平面PAC平面ABC（）证明：PBAC；（）点M为棱PA上靠近A点的三等分点，求M点到平面PCB的距离19.（本大题满分12分）我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示（I）分别求第3，4，5组的频率（II）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（III）在（2）的条件下，我市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率20.（本大题满分12分）已知函数fx=ex+ax+ln(x+1)1.（）求fx在x=0处的切线方程;（）若x0时,fx0恒成立，求实数a的取值范围； （III）求证：e2e32.21.（本大题满分12分）在ABC中，B(322,0)，C(322,0)，其周长是6+32，O是BC的中点，T在线段AO上，满足TA=2TO.（I）求点T的轨迹E的方程；（II）若M(m,0) (0m1)，N(n,0)在OC的延长线上，过点M的直线交轨迹E于P,Q两点，直线QN与轨迹E交于另一点R，若(MP+MR)PR=0，求mn的值.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xoy中，直线l1的参数方程为x=2+ty=kt (t为参数)，直线l2的参数方程为x=2+my=mk (m为参数)设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（）写出C的普通方程；（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l:(cos+sin)2=0，M为l与C的交点，求M的极径23.已知函数fx=x+1+2x1（）解不等式fxx+3；（）若gx=3x2m+3x2，对x1R,x2R，使fx1=gx2成立，求实数m取值范围2019-2020学年度秋四川省泸县五中高三第一学月考试文科数学试题答案1.A2.B3.B4.A5.D6.C7.D8.C9.A10.A11.A12.B12.根据两个射影，结合球的图形，可知二面角的平面角为；根据题意可知当，时，三棱锥的体积最大。根据体积的最大值可求得BC的长，结合图形即可求得球的半径，进而求得表面积。如图，设球心在平面内的射影为，在平面内的射影为则二面角的平面角为点在截面圆上运动，点在截面圆上运动，由图知，当，时，三棱锥的体积最大，此时与是等边三角形设，则，解得，所以，设则解得球的半径所求外接球的表面积为故选B.13.314.315.216.617.（1）由a2=2，S3=7得a1q=2,a1+a1q+a1q2=7,解得a1=4，q=12或a1=1，q=2（舍）.所以an=4(12)n-1=(12)n-3.（2）由（1）可知：Sn=a1(1-qn)1-q=4(1-12n)1-12=8(1-12n)0，所以Sn单调递增.所以，Snm恒成立时，m8又因为mZ，故m的最小值为8.18.（）证明：取AC的中点为O，连接BO,PO在PAC中，PA=PC，O为AC的中点，POAC，在BAC中，BA=BC，O为AC的中点，BOAC，OPOB=O，OP，OB平面OPB，AC平面OPB，PB平面POB，ACBP（）平面PAC平面ABC，POAC，平面PAC平面ABC=AC，PO平面PACPO平面ABC在三棱锥PABC中，VPABC=VAPBC，由题意PA=PC=BA=BC=22，PO=2，AO=BO=CO=2VPABC=1312BCBAPO=131222222=83在BPC中，PB=PC=BC=22，SPBC=34(22)2=23，则由83=1323d得d=433， 因点M为棱PA上靠近A点的三等分点，则M点到平面PCB的距离等于A点到平面PCB距离的23M点到平面PCB的距离等于83919.（1）由题设可知,第3组的频率为0065=03，第4组的频率为0045=02，第5组的频率为0025=01。3分（每对一个记1分）（2） 因为第3，4，5组的人数之比为,所以利用分层抽样的方法在三个组中总共抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为：第3组：；第4组：；第5组：所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人 6分（3）设“第4组的2名志愿者中至少有一名志愿者被抽中”为事件A 7分记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，第5组的1名志愿者为C1则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：（A1,A2）, （A1,A3）,（A1,B1）,（A1,B2）,（A1,C1）,（A2,A3）,（A2,B1）,（A2,B2）,（A2,C1）,（A3,B1）,（A3,B2）,（A3,C1）,（B1,B2）,（B1,C1）,（B2,C1），共有15种 8分其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有：（A1,B1）, （A1,B2）, （A2,B1）, （A2,B2）, （A3,B1）, （A3,B2）, （B1,B2）, （B1,C1）, （B2,C1），共有9种 9分由古典概率公式得P（A）= 11分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为 12分20.（1）fx=ex+1x+1+a，f0=1+1+a=2+a，又f0=0，fx在x=0处的切线方程为y-0=(a+2)(x-0)，即y=(a+2)x.（2）若x0时, 则fx=ex+1x+1+a fx=ex-1x+12，fx=ex-1x+12在0，+上单调递增，fxf0=0则fx在0，+上单调递增，fxf0=a+2 当a+20，即a-2时，fx0，则fx在0，+上单调递增，此时fxf0=0，满足题意若a-2,由fx在0，+上单调递增由于f0=2+a0，故x00,+,使得fx0=0. 则当0xx0 时,fxfx0=0函数fx在0,x0上单调递减. fx0f0,即e12-1+ln12+1-10. ln322-e. 32e2-e,即 e2-eBC，所以A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，从而有（3x）29+（3y）292=1，即T的轨迹方程是x2+2y2=1(y0).（2）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，而显然直线PQ不与x轴重合，故设其方程为x=ky+m，代入椭圆方程得(k2+2)y2+2kmy+m2-1=0，M在椭圆E内，0，且y1+y2=-2kmk2+2，y1y2=m2-1k2+2，又(MP+MR)PR=0，|MP|=|MR|，R(x1，-y1)，从而kNR=kQN-y1x1-n=y2x2-n-y1(ky2+m-n)=y2(ky1+m-n)2ky1y2+(y1+y2)(m-n)=02k(m2-1)-2km(m-n)=0mn=1.22.(1)消去参数t，得l1的普通方程l1：yk(x2)；消去参数m，得l2的普通方程l2：y (x2) 设P(x，y)，由题设得消去k，得x2y24(y0)，所以C的普通方程为x2y24(y0)(2)C的极坐标方程为2(cos2sin2)4(02，)，联立得cos sin 2(cos sin )故tan ，从而cos2，sin2.代入2(cos2sin2)4，得25，所以l与C的交点M的极径为.23.（1）解：不等式等价于x-1-3xx+3或-1123