2017届上海高三十四校第一次联考-(参考答案)

上海市十四校高三第一次联考数学试卷2017届高三第一阶段教学调研数学试卷（七宝中学、嘉定一中、金山中学、奉贤中学、南洋中学、进才中学、位育中学、行知中学、松江二中、市二中学、青浦中学、崇明中学、南汇中学、晋元中学）2016.12一、填空题（414=56）1.已知复数（i为虚数单位），则2.已知函数，则3.若不等式的解集中有且仅有有限个数，则a的值为_4.函数的最小值为_5.设二项式的展开式中各项系数的和为p，二项式系数和为q，且p+q=272，则n的值为_6.若函数在上为增函数，则方程组的解的组数为_.7.已知，则8.已知数列的前n项和为，且对任意的正整数m，n均有，若对任意的恒成立，则实数a的最小值为_.9. 已知函数，若函数在的零点个数为2个， 则当时，的最大值为_.10. 已知直线与曲线交于点、，则不等式的解集为_.11. 已知数列满足，记数列的前2016项和为S，则S的最大值为_.12.已知点A(3,1), ,且平行四边形ABCD的四个顶点都在函数的图像上，设O为原点，已知三角形OAB的面积为S，则平行四边形ABCD的面积为_.13. 在边长为1的等边三角形ABC中，O为AC的中点，设， ，则.14. 已知，由有无穷多个根： ，可得，把这个式子的右边展开，发现的系数为，即，请由 出发，类比上述思路与方法，可写成类似的一个结论_.二、选择题（54=20）15.下图中，哪个最有可能是函数的图像 （ ）16.若，则ab是成立的（ ） A. 充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既非充分又非必要17. 将函数的图像向左平移个单位，所得函数的图像与函数的图像关于x轴对称，则的值不可能是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 10 18. 若存在实数a,b对任意的，使不等式恒成立，则m的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 三、解答题（12+14+14+16+18=74）19.如图所示的“相邻塔型”的立体建筑，已知P-OAC和Q-OBD是边长分别为a和的两个正四面体（其中m是常数），底面中AB和CD交于点O，试求塔尖P、Q之间的距离关于a的函数，并求a为何值时，距离最短。 20.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若；（1）求的值；（2）求角A的值。21.某中学为丰富教职工生活，在元旦期间举办趣味投篮比赛，设置A、B两个投篮位置，在A点投中一球得1分，在B点投中一球得2分。规则是：每人先按A后B的顺序各投一次篮，记为投篮2次。教师甲在A、B两点投中的概率分别为和，且在两点投中与否相互独立。（1）若教师甲投篮两次，求教师甲投篮得分为0的概率；（2）若教师乙与教师甲在在A、B两点投中的概率相同，则两人按规则各投篮两次，求甲得分比乙高的概率。22. 设（1）若h(2)=2, h(3)=12, 当时，求h(x)的最大值.（2）若a=2, b=1, 且方程有两个不相等的实数根m、n， 求mn的取值范围。（3）若a=2, ，且a,b,c是三角形的三边长，求x的取值范围。23. 正数数列（p,q为常数），为数列的前n项和（1）若p=1, q=0, 证明是等差数列；（2）若数列为等差数列，求p的值；（3）证明：的充要条件是.参考答案：一、填空题1. ； 2. 1; 3. 2018; 4. ; 5. 4; 6. 1; 7. ; 8. ; 9. ; 10. ; 11. 2016; 12. ; 13.; 14. 二、选择题15-18 ADBD三、解答题22.（1）换元法h(2)=2, h(3)=12x=3时，有最大值12（2） 0mn1（3）利用函数单调性由b+c223.（1）略（2）当d=0时，易得p=1当时，比较的