四川泸第四中学学高一数学下学期第一次月考

2019年春四川省泸县第四中学高一第一学月考试数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1已知集合，集合，则下列结论正确的是 A B C D2设 ，则A B C D3将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的 (纵坐标不变)，再将所得到的图象上所有点向左平移个单位，所得函数图象的解析式为A. B. C. D.4设是方程的两个实数根,则的值为A. B. C.D.5. 在ABC中，如果，那么等于A. B. C. D 6.在中，为线段上的一点，且,则() A, B, C, D, 7已知船在灯塔北偏东且到的距离为， 船在灯塔西偏北且到的距离为，则两船的距离为A. B. C. D. 8对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D. 9.设，若，则实数的取值范围是A. B. C. D.10.给出下列三个等式：.下列选项中，不满足其中任何一个等式的是 A.B. C. D.11.非零向量，若点关于所在直线的对称点为，则向量为A B C. D12.已知，且，则的值为 A. B. C. D.第II卷 非选择题（90分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知则 14.已知，则 15函数 在处取得最小值,则点关于坐标原点对称的点坐标是 16在中，内角，的对边，满足，则的最小值为_三解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知全集,函数的定义域为集合，集合（）求； （）求. 18.（本小题满分10分）已知点，.（）若，求的值；（）若，其中为坐标原点，求的值.19 (本小题满分12分) 已知、是单位圆上的点，且点在第二象限， 点是圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，若为正三角形.（）若设，求的值； （）求的值20. (本小题满分12分）已知分别是三个内角的对边，且.（）求角的大小； （）若,的周长为，求该三角形的面积.21. (本题满分12分）如图，某学校拟建一块五边形区域的“读书角”，三角形区域为书籍摆放区，沿着、处摆放折线形书架（书架宽度不计），四边形区域为为阅读区，若，.（）求两区域边界的长度；（）若区域为锐角三角形，求书架总长度的取值范围.22.(本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分)已知函数，若（）求的值，并写出函数的最小正周期（不需证明）；（）是否存在正整数，使得函数在区间内恰有2017个零点? 若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.2019年春四川省泸县第四中学高一第一学月考试数学试题答案一选择题1.B 2.A 3.B 4.C 5.A 6.A 7.A 8.B 9.B 10.D 11.A 12.B二填空题13. 14. 15. 16. 3、 解答题17解：（1）由题意可得：，则 .5分 （2）.8分.10分18.解：（）因为，所以，.2分因为 所以.化简得4分因为（若，则，上式不成立）.所以.6分（）因为，所以，因为，所以，8分所以，所以，10分因为，所以，故.12分19. 解：（1）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知, 3分 . 6分（2）因为三角形AOB为正三角形，所以， 所以= =. 12分20 解：（1）由正弦定理得即2分即,由于，故4分又,所以6分（2）由于，三角形的周长为6，故7分由余弦定理有 ，即，故10分所以三角形的面积12分21 解：(1)连接,在中，,由余弦定理,得，得2分 又，, 中,由勾股定理,故5分(2) 设,则在中，由正弦定理，7分故 9分为锐角三角形，故，,11分所以书架的总长度的取值范围是，单位12分 22解：（1） 4分 （2）存在=504，满足题意5分 理由如下： 当时，设，则 ，则，可得 或，由图像可知， 在上有4个零点满