甘肃玉门一中高三数学上学期月考文

玉门一中高三年级 11 月月考（文科数学）试卷第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1若集合A=x|1x3，B=1，0，1，2，则AB=（）A1，0，1，2 Bx|1x3C0，1，2D1，0，12已知复数 z 满足 z i=2+i，i 是虚数单位，则|z|=（）3在 1，2，3，6 这组数据中随机取出三个数，则数字 2 是这三个不同数字的平均数的概率是（ ）A11B12C8D35设等差数列an的前n 项和为 Sn，若 a2+a8=10，则 S9=（）A20B35C45D906.抛物线 y2=8x 的准线与 x 轴交于点D，与双曲线 交于A，B 两点，点F 为抛物线的焦点,若ADF 为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（）7. 已知函数（f 则 f（x）的单调递增区间为（）8.函数的部分图象大致为（）A B C D9.若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数,b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数,则关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+b2=0 有实根的概率是10执行如图所示的程序框图，那么输出S 的值是（）A2018 B-1 D211如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：AFGC；BD 与GC 成异面直线且夹角为 60；BDMN；BG 与平面ABCD 所成的角为 45其中正确的个数是（）A1B2C3D412定义在 R 上函数 y=f（x+2）的图象关于直线 x = -2 对称，且函数 f（x+1）是偶函数若当 x0，1 时， f (x) = sin p x ，则函数 g(x) = f (x) - e- x 在区间2018，2018上零点的个数为（）A2017B2018C4034D4036第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置.14. 曲线 y=ln（x+1）在点（1，ln2）处的切线方程为15.从原点 O 向圆 C： x2 + y2 -12 y + 27 = 0 作两条切线，则该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为 16.如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在ABC 中，AB= ,为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12 分）在ABC 中，角A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且2c cos B = 2a + b （1）求角C；（2）若ABC 的面积为S = ，求 ab 的最小值18（12 分）某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看 2018 年足球世界杯比赛的情况，从全校高三年级 1500 名男生、1000 名女生中按分层抽样的方式抽取 125 名学生进行问卷调查，情况如表打算观看不打算观看女生20b男生c251.求出表中数据 b，c；2. 判断是否有 99%的把握认为观看 2018 年足球世界杯比赛与性别有关；3.为了计算“从 10 人中选出 9 人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从 10 人中选出 1 人不参加比赛”的情况有多少种是一致的现有问题：在打算观看 2018 年足球世界杯比赛的同学中有 5 名男生、2 名女生来自高三（5）班，从中推选 5 人接受校园电视台采访，请根据上述P（K2k ）00.100.050.0250.010.005K02.7063.8415.0246.6357.879方法，求被推选出的 5 人中恰有 4 名男生、1 名女生的概率19（12 分）如图，在三棱锥 PABC 中，平面 PAB平面ABC，AB=6，BC =, D，E 为线段AB 上的点，且 AD=2DB，PDAC（1）求证：PD平面ABC；2）若PAB = ，求点B 到平面PAC 的距离20（12 分）已知圆C： x2 + y2 + 2x - 2 y +1 = 0 和抛物线E： y2 = 2 px( p 0)圆心C 到抛物线焦点 F 的距离为 1.求抛物线E 的方程；2.不过原点的动直线 l 交抛物线于 A，B 两点，且满足OAOB设点M 为圆C 上任意一动点，求当动点M 到直线 l 的距离最大时的直线 l 方程21（12 分）已知函数 f (x) = ln x - a(x +1), a R 在（1，f（1）处的切线与 x 轴平行（1）求 f（x）的单调区间；（2）若存在 x 1，当 x（1，x ）时，恒有成立，求 k 的取值范围请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 过点（1，0），倾斜角为，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是r= （1）写出直线 l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若a=设直线 l 与曲线C 交于A，B 两点，求AOB 的面积选修 4-5：不等式选讲23（10 分）设函数 n(ad - bc)2(a + b)(c + d )(a + c)(b + d )（1） 解不等式 f (x) ax + 4 对任意的实数 x 恒成立，求 a 的取值范围玉门一中高三年级 11 月月考（文科数学）答案一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1-5 CDACC6-10 DBCBC11-12 BD二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置.13（5 分）已知=（2，1），2=（1，1），则= 114（5 分）曲线 y=ln（x+1）在点（1，ln2）处的切线方程为 x2y1+2ln2=015（5 分）从原点 O 向圆 C：x2+y212y+27=0 作两条切线，则该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为 16（5 分）如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在ABC 中，AB=， ACB=60，BCD=90，ABCD，CD= ，则该球的体积为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2ccosB=2a+b8. 求角 C；9. 若ABC 的面积为，求 ab 的最小值解：（1）由正弦定理可知：=2R，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，由 2ccosB=2a+b，则 2sinCcosB=2sin（B+C）+sinB，2sinBcosC+sinB=0，3 分由 0B，sinB0，cosC=，4 分0C，则 C=；6 分（2）由 S=absinC= c，则 c=ab，8 分由 c2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab，=a2+b2+ab3ab，10 分当且仅当 a=b 时取等号，ab12，故 ab 的最小值为 1212 分18（12 分）解：（1）根据分层抽样方法抽得女生 50 人，男生 75 人，所以 b=5020=30（人），c=7525=50（人） （2 分）7. 因为，所以有 99%的把握认为观看 2018 年足球世界杯比赛与性别有关（7 分）（说明：数值代入公式（1 分），计算结果（3 分），判断 1 分）8. 设 5 名男生分别为 A、B、C、D、E，2 名女生分别为 a、b， 由题意可知从 7 人中选出 5 人接受电视台采访，相当于从 7 人中挑选 2 人不接受采访，其中一男一女， 所有可能的结果有：A，BA，CA，DA，EA，aA，bB，CB，DB，EB，aB，bC，DC，EC，aC，bD，ED，aD，bE，aE，ba，b，共 21种，（9 分）其中恰为一男一女的包括，A，aA，bB，aB，bC，aC，bD，aD，bE，aE，b，共 10 种（10 分）因 此 被 推 选 出 的5人 中 恰 有 四 名 男 生 、 一 名 女 生 的 概 率 为（12 分）19（12 分）如图，在三棱锥 PABC 中，平面 PAB平面 ABC，AB=6，D，E 为线段 AB 上的点，且 AD=2DB，PDAC（1） 求证：PD平面ABC；（2） 若，求点 B 到平面 PAC 的距离证明：（1）连接 CD，据题知 AD=4，BD=2，AC2+BC2=AB2，ACB=90，cos ， =8，CD=2 ，CD2+AD2=AC2，CDAB，3 分又平面 PAB平面 ABC，CD平面 PAB，CDPD，PDAC，CDAC=C，PD平面 ABC6 分解：（2） ，PD=AD=4，PA=4，在 RtPCD 中，PC=2，PAC 是等腰三角形， ，8 分设点 B 到平面 PAC 的距离为 d，由 VEPAC=VPAEC，得，10 分d= =3，故点 B 到平面 PAC 的距离为 312 分20（12 分）已知圆 C：x2+y2+2x2y+1=0 和抛物线 E：y2=2px（p0），圆心 C到抛物线焦点 F 的距离为（1） 求抛物线 E 的方程；（2） 不过原点的动直线 l 交抛物线于 A，B 两点，且满足 OAOB设点 M 为圆C 上任意一动点，求当动点 M 到直线 l 的距离最大时的直线 l 方程 解：（1）圆 C：x2+y2+2x2y+1=0 可化为（x+1）2+（y1）2=1，则圆心为（1，1）抛物线 E：y2=2px（p0），焦点坐标 F（），2 分由于：圆心 C 到抛物线焦点 F 的距离为则： ，解得：p=6故抛物线的方程为：y2=12x4 分（2）设直线的方程为 x=my+t，A（x1，y1），B（x2，y2），则：，整理得：y212my12t=0，所以：y1+y2=12m，y1y2=12t6 分由于：OAOB则：x1x2+y1y2=0即：（m2+1）y1y2+mt（y1+y2）+t2=0整理得：t212t=0，由于 t0，解得 t=128 分故直线的方程为 x=my+12， 直线经过定点 N（12，0）当 MNl 时，动点 M 经过圆心 C（1，1）时距离取最大值k=， k= 13, m = 110 分MNAB13此时直线的方程为：x=，即：13xy156=012 分21（12 分）已知函数 f（x）=lnxa（x+1），aR 在（1，f（1） 处的切线与 x轴平行（3） 求 f（x）的单调区间；（4） 若存在 x01，当 x（1，x0）时，恒有 成立，求k 的取值范围解：（1）由已知可得 f（x）的定义域为（0，+），f（x）= a，f（1）=1a=0，解得：a=1，2 分f（x）= ，3 分令 f（x）0，解得：0x1，令 f（x）0，解得：x1，故 f（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减；4 分（1）不等式 f（x）+2x+ k（x1） 可化为 lnx+xk（x1），令 g（x）=lnx+xk（x1），（x1），g（x）= ，6 分x1，令 h（x）=x2+（1k）x+1， h（x）的对称轴是 x=，当1 时，即 k1，易知 h（x）在（1，x0）上递减，h（x）h（1）=1k， 若 k1，则 h（x）0，g（x）0，g（x）在（1，x0）递减，g（x）g（1）=0，不适合题意 若1k1，则 h（1）0，必存在 x0 使得 x（1，x0）时，g（x）0，g（x）在（1，x0）递增，g（x）g（1）=0 恒成立，适合题意8 分当1 时，即 k1，易知必存在 x0 使得 h（x）在（1，x0）递增，h（x）h（1）=1k0，g（x）0，g（x）在（1，x0）递增，g（x）g（1）=0 恒成立，适合题意10 分综上，k 的取值范围是（，1） 12 分22（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 过点（1，0），倾斜角为 ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程是（1） 写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程；（2） 若，设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求AOB 的面积解：（1）直线 L 的参数方程为：（t 为参数）2 分曲线 C 的极坐标方程是，转化为直角坐标方程为：y2=8x5 分（2）当时，直线 l 的参数方程为：（t 为参数），代入 y2=8x 得到： （t1 和 t2 为 A 和 B 的参数），所以： ，t1t2=16所以：8 分O 到 AB 的距离为：d=则： =10 分23设函数 f（x）=|x+3|，g（x）=|2x1|（1） 解不等式 f（x）g（x）；（2） 若 2f（x）+g（x）ax+4 对任意的实数 x 恒成立，求 a 的取值范围 解：（1）由已知得|x+3|2