四川泸第四中学高三数学上学期期中理

四川省泸县第四中学2020届高三数学上学期期中试题 理第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1已知集合，则 A. B. C. D.2已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数的虚部为 A.-1B.1C.D.3若命题：，则为 A. B. C. D.4函数的最小正周期为，若将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则的解析式为 A B C D5设，满足约束条件，则的最小值是 A-4B-2C0D26设，则，的大小关系为 A.B.C.D.7某几何体的三视图如图所示，其体积为 A.B.C.D.8函数的图像大致是 A.B.C.D.9若两个正实数x,y满足,且x+2ym2+2m恒成立,则实数m的取值范围是A(-,-2)4,+) B (-,-42,+)C(-4,2) D(-2,4)10在中，角的对边分别为，若为锐角三角形，且满足，则等式成立的是 A.B.C.D.11设满足，且在上是增函数，且，若函数对所有，当时都成立，则的取值范围是 A. B. 或或 C. 或或D. 12已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是 A.B.C.D.第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知，则_14函数（，）的部分图象如图所示，则的解析式为_15已知是定义域为的奇函数，且满足，当时，则_16已知四面体，则该四面体外接球的半径为_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）已知函数（1）求的周期和及其图象的对称中心；（2）在锐角中，角的对边分别是满足，求函数的取值范围18（本大题满分12分）在中，内角，所对的边分别为，若.（1）求；（2）若，求面积的最大值.19（本大题满分12分）己知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=-2x+1，且f(2)=15(1)求函数f(x)的解析式(2)令g(x)=(1-2m)x-f(x)，若函数g(x)在区间0,2上不是单调函数，求实数m的取值范围求函数g(x)在区间0,2的最小值20（本大题满分12分）如图所示，三棱柱中，已知侧面.（1）求证：平面；（2）是棱长上的一点，若二面角的正弦值为，求的长.21（本大题满分12分）已知函数.(1)讨论的单调性；(2)令，当，时，证明：.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线和曲线的极坐标方程；（2）若直线与的交点为,与的交点为，且点恰好为线段的中点，求.23已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.2019-2020学年度秋四川省泸县四中高三期中考试理科数学试题参考答案1-5:DACDA6-10:DBADB 11-12:CD1314151617 对称中心是 且 而，18解：（1）由余弦定理可得，则，即，所以，因为，则，所以.（2）由余弦定理可知，即，所以，则.,.所以面积的最大值为.19由已知令f(x)=ax2+bx+c(a0)；（1）f(x+1)-f(x)=2ax+b+a=-2x+12a=-2,a+b=1 a=-1,b=2 又f(2)=15c=15f(x)=-x2+2x+15.（2）g(x)=1-2mx-f(x)=x2-(2m+1)x-15其对称轴为x=m+12在0,2上不单调，0m+122，m-12,32.当m+120，即m-12时，g(x)min=g(0)=-15;当0m+122，即-12m32时，g(x)min=g(m+12)=-m2-m-614;当m+122，即m32时，g(x)min=g(2)=-4m-13, 综上， g(x)min=-15,m-12-m2-m-614,-12m32-4m-13,m32.20证明：因为平面，平面，所以，在中，由余弦定理得：，故，所以，又，平面.由可以知道，两两垂直，以为原点，所在直线为，轴建立空间直角坐标系.则，.令，.设平面的一个法向量为，令，则，平面，是平面的一个法向量，两边平方并化简得，所以或.或.21(1)的定义域，当时，则在上单调递减； 当时，令,可得；令可得；则在上单调递增，在上单调递减。 (2)当时，要证明成立，即证：令,令所以，在单调递增；在递减.又由已知,可知在上为减函数故，即 令,当单调递减；当单调递增。故,即 .故原不等式成立.22（1）将，代入中得到直线的极坐标方程为：在曲线的参数方程中，消去，可得即将，代入中得到曲线的极坐标方程为（2）在极坐标系中，由已知可设，联