四川泸第五中学学高二数学下学期期末模拟理

四川省泸县第五中学2018-2019学年高二数学下学期期末模拟试题 理第I卷（共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）1.是虚数单位，计算 的结果为 A. B. C. D. 2.已知随机变量服从正态分布N(1， )，且P(2)=0.8, 则P(0 1)= A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.23.是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即日均值在以下空气质量为一级，在空气量为二级，超过为超标如图是某地12月1日至10日的（单位：)的日均值，则下列说法不正确的是 A. 这天中有天空气质量为一级 B. 从日到日日均值逐渐降低C. 这天中日均值的中位数是 D. 这天中日均值最高的是月日4.函数的大致图像是 A. B. C. D. 5.已知是不重合的平面，是不重合的直线，则的一个充分条件是 A. ，B. ，C. ，D. ，6.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为A. 60 B. 72 C. 84 D. 967.老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考的好”； 丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中说对两人是A. 甲 丙 B. 乙 丁 C. 丙 丁 D. 乙 丙8.若 ,则 的值为 A. 2 B. 0 C. 1 D. 29.已知函数，则的极大值点为 A. B. C. D. 10.中，将沿上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 A. B. C. D. 11.已知定义在上的函数的导函数为，任意，有，且，设，则 A. B. C. D. 12.已知函数 对任意 都存在 使得 则 的最大值为 A. B. C. D. 第卷（共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.实数满足约束条件，则的最小值是_.14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_15.已知，且，则的最小值为_.16.关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_。三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）.设函数，.（1）当（为自然对数的底数）时，求的极小值；（2）若在上为单调增函数，求的取值范围.18.（12分）已知直角梯形所在的平面垂直于平面，.（1）若是的中点，求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.19.（12分）一只药用昆虫的产卵数与一定范围内与温度有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度/212324272932产卵数/个61120275777(1)若用线性回归模型，求关于的回归方程=x+（精确到0.1）；(2)若用非线性回归模型求关的回归方程为 且相关指数( i )试与 (1)中的线性回归模型相比，用 说明哪种模型的拟合效果更好. ( ii )用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）. 附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), .,(xn,yn), 其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为，相关指数 。20.（12分）设定点，动点满足：以为直径的圆与轴相切.（I）求动点的轨迹的方程；（）设，是曲线上两点，若曲线在点，处的切线互相乖直，求证：，三点共线21.（12分）已知.（1）讨论的单调性；（2）若有三个不同的零点，求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是. （1）求曲线的直角坐标方程；（2）设过点且倾斜角为的直线和曲线交于两点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，且的解集为. （1）求实数的值；（2）设， ，且，求的最大值.2019年春四川省泸县第五中学高二期末模拟考试理科数学试题答案1.B2.C3.C4.D5.C6.C7.D8.C9.D10.C11.A12.A13.14.15.16.17.（1）由题设，当时，则，（）当，在上单调递减，当，在上单调递增，当时，取得极小值，的极小值为2.（2）因为在上为单调增函数，所以对于恒成立，即对于恒成立，进而18.（1）设ABa，取AC的中点O，连接EO，OP.AEAC，又EAC60，EOAC.又平面ABC平面ACDE，EO平面ABC，EOOP，又OPAB，ABAC，所以OPAC.以射线OP，OC，OE分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，则C（0，0），A（0，0），E（0，0，），D（0，），B（a，0）.则P（，0，0），设平面EAB的法向量为（x0，y0，z0）. （a，0，0），（0，），0，0，即，令z01，得y0，又x00，（0，1）.，DP平面EAB （另法：取AB中点F，然后证DPEF或证平面ODP平面EAB）（2）设平面EBD的法向量为（x1，y1，z1），易知平面ACDE的一个法向量为（1，0，0）.，即，令z11，则x1，y10，（，0，1）. 19.(1)由题意得， ，所以,336.626=138.6， y关于x的线性回归方程为=6.6x138.6 (2) ( i )由所给数据求得的线性回归方程为=6.6x138.6，又，故得相关指数为，因为0.93980.9522，所以回归方程 比线性回归方程=6.6x138.6拟合效果更好( ii )由( i )得当x= C时，即当温度x=35时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个20.（I）设，则的中点为，依题意知到点与它到轴相等，可得，化简得，即为动点的轨迹的方程. (II)设，则由得，知曲线在点，处的切线的斜率分别是， 依题意，即，可得，知，三点共线.21.（1）由已知的定乂域为，又，当时，恒成立； 当时，令得；令得.综上所述，当时，在上为增函数；当时，在上为增函数，在上为减函数.（2）由题意，则，当时，在上为增函数，不符合题意.当时，令，则.令的两根分别为且，则，当时，在上为增函数；当时，在上为减函数；当时，在上为增函数.，在上只有一个零点 1，且。，.，又当时，.在上必有一个零点. .，又当时，.