四川广安第二中学校学高二数学下学期期中理

四川省广安第二中学校高2018年春半期考试理科数学试题一选择题(本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1设是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2函数在到之间的平均变化率为A BC D3由直线，曲线及轴所围图形的面积为A B C D4曲线在点（1，1）处切线的斜率等于A B C2 D15已知，为的导函数，则的图象是A. B. C.D.6设，（0，+），则三个数，的值A都大于2 B都小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于27的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A40 B20 C20 D408若函数在（0，1）内有极小值，则A B C D9已知，则A1 B1 C2 D210若函数在（，+）单调递增，则实数的取值范围是A， B， C， D，11某班级需要把6名同学安排到周一、周二、周三这三天值日，每天安排2名同学，已知甲不能安排到周一，乙和丙不能安排到同一天，则安排方案的种数为A24 B36 C48 D7212函数有两个零点，则实数的取值范围是A（0，） B（，） C（，） D（0，）二填空题（本大题共4小题；每小题5分，共20分.）13的展开式中的的系数是 .（用数字填写答案）14设，是纯虚数，其中是虚数单位，则 15如下图，一个类似”杨辉三角”的数阵，则第（，）行的第2个数为 16已知定义在上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，则不等式的解集为 三解答题（本大题共6小题；共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分10分）（1）计算： （2）求+的值18（本小题满分12分）一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单（1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？（2）3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？19（本小题满分12分）已知函数（1）求的单调区间；（2）当1，5时，求的最大值20（本小题满分12分）已知数列满足，（1）计算，的值；（2）根据以上计算结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想21（本小题满分12分）已知,（1）若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项22（本小题满分12分）已知函数（）（1）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；（2）求的单调区间；（3）设，若对任意（0，2，均存在（0，2，使得，求的取值范围2018年春广安二中高2016级半期考试理科数学参考答案一选择题（共12小题）1-5 B C CCA 6-10 DDABC 11-12 C A二填空题（共4小题）1335 142 15n22n+3 16（0，+）三解答题（共6小题）17（本小题满分10分）解：（1）原式= 765=210210=0；（2），9.5n10.5；又nN，n=10，+=+=+=+31=466；18（本小题满分12分）解（1）=37440（2）3个舞蹈节目要排在一起，可以把三个舞蹈节目看做一个元素和另外5个元素进行全排列，三个舞蹈节目本身也有一个排列有 =4320，（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，可以用插空法来解，先把5个唱歌节目排列，形成6个位置，选三个把舞蹈节目排列，有 =1440019（本小题满分12分）解：（1）f（x）=x22x8=（x4）（x+2），令f（x）0，解得：x4或x2，令f（x）0，解得：2x4，f（x）在（，2）递增，在（2，4）递减，在（4，+）递增；（2）由（1）知：f（x）在（1，4）递减，在（4，5）递增，而f（1）=，f（5）=，x1，5时，f（x）的最大值是20（本小题满分12分）解：（1）由和a1=0，得，（4分）（2）由以上结果猜测：（6分）用数学归纳法证明如下：（）当n=1时，左边=a1=0，右边=，等式成立（8分）（）假设当n=k（k1）时，命题成立，即成立那么，当n=k+1时，这就是说，当n=k+1时等式成立由（）和（），可知猜测对于任意正整数n都成立（12分）21（本小题满分12分）解：（1），n221n+98=0，n=7或n=14当n=7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5，T4的系数= =，T5的系数= =70当n=14时，展开式中二项式系数最大的项是T8T8的系数= =3432（2）由 =79，可得n=12，设Tk+1项的系数最大（+2x）12=（）12（1+4x）12，9.4k10.4，k=10，展开式中系数最大的项为T11T11=16896x1022（本小题满分12分）解：（1）函数，（x0）曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，f（1）=f（3），即，解得（2）（x0）当a0时，x0，ax10，在区间（0，2）上，f（x）0；在区间（2，+）上f（x）0，故f（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+）当时，在区间（0，2）和上，f（x）0；在区间上f（x）0，故f（x）的单调递增区间是（0，2）和，单调递减区间是当时，故f（x）的单调递增区间是（0，+）当时，在区间和（2，+）上，f（x）0；在区间上f（x）0，故f（x）的单调递增区间是和（2，+），单调递减区间是（3）由已知，在（0，2上有f（x）maxg（x）max由已知，g（x）max=0，由（）可知，当时，f（x）在（0，2上单调递增，故f（x）max=f（