四川泸州泸第四中学学高二数学上学期期末模拟考试理

四川省泸州市泸县第四中学2019-2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题 理第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.设命题 ： ， ，则 p为 A. ， B. ， C. ， D. ， 2.直线 经过原点和 ，则它的倾斜角是 A.135 B.45C.45 或 135D.453.已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为 A.30B.36C.40D.无法确定4.某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位； ）的数据，绘制了下面的折线图。已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是 A.最低气温与最高气温为正相关B.10月的最高气温不低于5月的最高气温C.月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月D.最低气温低于 的月份有4个5.在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h120 km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有 A.30辆B.1700辆C.170辆D.300辆6.已知椭圆 的焦点在 轴上,且离心率 ,则A.9B.5C.25D.-97. 执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的 的值为 A.B.C. D.8.已知 ，则“ ”是“ ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.两圆 与 的位置关系是A.内含B.相交C.相切D.相离10.已知点 ，抛物线 的焦点为，射线与抛物线C相交于点，与其准线相交于点，若 ，则 的值等于 A.B.2 C.4 D.811.若直线 与曲线 有两个交点，则实数 的取值范围是A.B.C.D.12.设点 是双曲线 与圆 在第一象限的交点， 是双曲线的两个焦点，且 ，则双曲线的离心率为 A. B. C.13 D.第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知命题“若 ，则 ” ，其逆命题为 14.如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_15.直线 垂直于 ，且平分圆 ： ，则直线 的方程为.16.抛物线 的焦点为 为抛物线上一点，若 的外接圆与抛物线的准线相切( 为坐标原点)，且外接圆的面积为 ，则 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知 （）当 时，判断 是 的什么条件；（）若“非 ”是“非 ”的充分不必要条件，求实数 的取值范围；18.（12分）泸州车天地关于某品牌汽车的使用年限（年）和所支出的维修费用（千元）由如表的统计资料：234562.13.45.96.67.0（）画出散点图并判断使用年限与所支出的维修费用是否线性相关；如果线性相关，求回归直线方程；（）若使用超过8年，维修费用超过1.5万元时，车主将处理掉该车，估计第10年年底时，车主是否会处理掉该车？（）19.（12分）已知圆 的圆心在直线 上，且圆 经过点 .（）求圆的标准方程；（）直线 过点 且与圆 相交，所得弦长为4，求直线 的方程.20.（12分）设 为抛物线 的焦点， 是抛物线 上的两个动点， 为坐标原点.（）若直线 经过焦点 ，且斜率为2，求 ；（）当 时，求 的最小值.21.（12分）在四棱锥 中， 平面 ， ，底面 是梯形， ， ， （）求证：平面 平面 ；（）设 为棱 上一点， ，试确定 的值使得二面角 为 22.（12分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,离心率为 ，点 在椭圆 上，且 的面积的最大值为 .（）求椭圆 的方程；（）已知直线 与椭圆 交于不同的两点 ，若在 轴上存在点 ，使得 ，求点 的横坐标的取值范围.2019年秋四川省泸县第四中学高二期末模拟考试理科数学试题答案1.A2.A3.B4.D5.B6.C7.D8.B9.B10.B11.C12.A13.14.15.16.17.解：() 则当m=4时，q: 当 时 是 的充分不必要条件() “非 ”是“非 ”的充分不必要条件， 是 的充分不必要条件.， 实数 的取值范围为 .18.（1）作出散点图如图：由散点图可知使用年限与所支出的维修费是线性相关的列表如下：由以上数据可得，所以，故回归直线方程为.（2）当时， ，因此可估计使用10年维修费用是12.8千元，即维修费用是1.28万元，因为维修费用低于1.5万元，所以车主不会处理该车19.（1）解：设圆心为 ，则 应在 的中垂线上，其方程为 ，由 ，即圆心 坐标为 又半径 ，故圆的方程为 （2）解：点 在圆内，且弦长为 ，故应有两条直线.圆心到直线距离 .当直线的斜率不存在时，直线的方程为 ，此时圆心到直线距离为1，符合题意.当直线的斜率存在时，设为 ，直线方程为 整理为 ，则圆心到直线距离为 解得 ，直线方程为 综上，所求直线方程为 或 20.解：（）由题意，得 ，则直线 的方程为 .由 消去 ，得 . 设点 ， ，则 ，且 ， ，所以 .（）因为 是抛物线 上的两点，所以设 ， ，由 ，得 ，所以 ，即 .则点 的坐标为 .所以 ，当且仅当 时，等号成立.所以 的最小值为 .21.（1）解： 平面 ， 平面 ， 平面 ， ， ，在梯形 中，过点作 作 于 ，在 中， ，又在 中， ， ， ， ， ， 平面 ， 平面 ， 平面 ， 平面 ， ， ， 平面 ， 平面 ， 平面 ， 平面 ，平面 平面 ；（2）解：过点 作 交 于点 ，过点 作 于点 ，连 ，由（1）可知 平面 ， 平面 ， ， ， 平面 ， ， 是二面角 的平面角， ， ， ， ， ， ，由（1）知 ， ，又 ， ， ， ， ， ；法二：以 为原点， ， ， 所在直线为 ， ， 轴建立空间直角坐标系(如图)则 ， ， ， ，令 ，则 ， ， ， ， ， 平面 ， 是平面 的一个法向量，设平面 的法向量为 ，则 ，即 即 ，不妨令 ，得 ，二面角 为 ， ，解得 ， 在棱 上， ，故 为