湖南三湘名校教育联盟高二数学期末考试理

湖南省三湘名校教育联盟2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结朿后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A=,B= ，则A.(0,1)B. (0,4)C.(1,4) D.(4, +)2.复数的共轭复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.已知等差数列的前项和为，则A.10B.12C.16 D.204.下列函数既是偶函数，又在(0，+)上为减函数的是A. B. C. D. 5.已知为两个不同平面，为直线且，则“”是“”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知向量，若，则A.-4B.-3C.-2D.-17.设，则 A. abcB. acbC. cabD. cba8.如图是求样本数据方差S的程序框图，则图中空白框应填入的内容为A. B.C. D. 9.将函数图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵 坐标不变），再把得到的图像向左平移个单位长度，所得函数图像关于对称，则A. B. C. D. 10.过双曲线C: 的一个焦点F向其一条渐近线作垂线，垂足为E,0为坐标原点，若OEF的面积为1，则C的焦距为A. B.3 C. D. 11.已知函数的图像关于点（0,2)对称，曲线在点（1，)处的切线过点(2,7)，设曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为A. B. C. D. 12.已知点M(0,4)，点P在抛物线上运动，点Q在圆上运动，则的最小值为A.2 B. C.4 D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知满足约朿条件，则的最大值为 .14. 的展开式中的系数为 .15.设为数列的前项和，则 .16.九章算术卷五商功中有如下叙述“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈“刍甍”指的是底面为矩形的对称型屋脊状的几 何体，“下广三丈”是指底面矩形宽三丈，“袤四丈”是指底面矩形长四丈，“上袤二丈”是指脊长二丈，“无宽”是指脊无宽度，“高一丈”是指几何体的高为一丈.现有一个刍甍如图所示，下广三丈，袤四丈，上袤三丈，无广，高二丈，则该刍甍的外接球的表面积为 平方丈.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一）必考题：共60分。17. (12 分） 已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，.(1)求A；(2)若，ABC的面积为，求ABC的周长.18. (12 分） 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1为正方形，AC丄BC，E是AA1的中点，D是AC的中点. (1)证明：平面BCE丄平面BDC1.(2)若AC=2BC，求二面角C-BD-C的余弦值.19. (12 分） 已知椭圆C1: 与抛物线有公共的焦点F，且公共弦长为,(1)求的值.(2)过F的直线交C1于A，B两点，交C2于M，N两点，且，求|AB|.20.(12 分) 设函数.(1)当时，求的值域;(2)若，求实数的取值范围.21. (12 分） 某疾病控制中心为了研究某种病毒的抗体，将这种病毒感染源放人含40个小白鼠的封闭容器中进行感染，未感染病毒的小白鼠说明已经产生了抗体，已知小白鼠对这种病毒产生抗体的概率为.现对40个小白鼠进行抽血化验，为了检验出所有产生该种病毒抗体的小白鼠，设计了下面的检测方案：按n(1n40,且n是40的约数）个小白鼠平均分组，并将抽到的同组的n 个小白鼠每个抽取的一半血混合在一起化验，若发现该病毒抗体，则对该组的n个小白鼠抽取的另一半血逐一化验，记X为某组中含有抗体的小白鼠的个数.(1)若n=5,求X的分布列和数学期望.(2)为减少化验次数的期望值，试确定n的大小.（参考数据: ) (二）选考题：共1 0分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4 4:坐标系与参数方程（10分） 在直角坐标系中，将单位圆上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线C，以O为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.(