(9月最新修订版)2015年全国各地中考数学分类解析总汇_考点31_点直线与圆的位置关系

点直线与圆的位置关系一、选择题中国#&教育出版*网9题图1、（2015重庆A9，4分）如图，AB是的直径，点C在上，AE是的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D，若AOC=80，则ADB的度数为（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 20考点：切线的性质 分析：由AB 是O 直径，AE 是O 的切线，推出AD AB， DAC= B= AOC=40， 推出AOD=50 解答：解：AB 是O 直径，AE 是O 的切线， BAD=90， B= AOC=40， ADB=90B=50， 故选B 点评：本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接AC，构建直角三角形， www&.zz*# 求B 的度数 2. （2015齐齐哈尔,第6题3分）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（） A 8AB10 B 8AB10 C 4AB5 D 4AB5来源:*中国教育出版网(2)若AF=8,tanBDF=,求EF的长.来源:zzst%ep#*.com第25题(1)证明:连接OD, COAB,来源:中国&%#教育出版网* E+C=90, DFO为EFD的外角,且FD=FE,ODC为EOD的外角,且OD=OC,DFO=E+EDF=2E,DOF+E=ODC=C,得DOF+E+DFO=C+2E,即DOF+DFO=C+E=90,FD是O的切线.(2)解:连接AD,如图,AB为O的直径,中国教#*育%&出版网ADB=90,A+ABD=90,OB=OD,OBD=ODB,A+ODB=90,www.#zzs%BDF+ODB=90,A=BDF,而DFB=AFD,ww&w.zzste*#FBDFDA,=,在RtABD中,tanA=tanBDF=,=,DF=2,EF=2.11（10分）（2015内蒙古赤峰22，10分）如图，AB为O的直径，PD切O于点C，与BA的延长线交于点D，DEPO交PO延长线于点E，连接PB，EDB=EPB（1）求证：PB是的切线（2）若PB=6，DB=8，求O的半径考点：切线的判定与性质专题：计算题分析：（1）由已知角相等，及对顶角相等得到三角形DOE与三角形POB相似，利用相似三角形对应角相等得到OBP为直角，即可得证；（2）在直角三角形PBD中，由PB与DB的长，利用勾股定理求出PD的长，由切线长定理得到PC=PB，由PDPC求出CD的长，在直角三角形OCD中，设OC=r，则有OD=8r，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解得到r的值，即为圆的半径解答：（1）证明：在DEO和PBO中，EDB=EPB，DOE=POB，OBP=E=90，OB为圆的半径，ww%w.zzs&PB为圆O的切线；来*源:中国教育出&版网（2）解：在RtPBD中，PB=6，DB=8，根据勾股定理得：PD=10，PD与PB都为圆的切线，PC=PB=6，DC=PDPC=106=4，来源%:中国教#育出版网在RtCDO中，设OC=r，则有DO=8r，根据勾股定理得：（8r）2=r2+42，解得：r=3，则圆的半径为3中#国教%育出&版网点评：此题考查了切线的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键12. （2015梧州,第20题6分）已知AB是O的直径，CD是O的弦，AB与CD交于E，CE=DE，过B作BFCD，交AC的延长线于点F，求证：BF是O的切线中国教育来源%:中国教#育出版网（2）求证：来源:#&中教%网考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质 专题：证明题 分析：（1）由AC 为O 直径，得到NAC+ ACN=90，由AB=AC，得到BAN= CAN， 根据PC 是O 的切线，得到ACN+ PCB=90，于是得到结论 来源:中国教育出版*网% （2 ）由等腰三角形的性质得到ABC= ACB，根据圆内接四边形的性质得到 PBC= AMN ，证出 BPCMNA，即可得到结论 解答：（1）证明：AC 为O 直径， 来源&:中教网*# ANC=90， NAC+ ACN=90， 来源:zzst%* AB=AC， BAN= CAN， 来#%源:中*国教育出版网 PC 是O 的切线， ACP=90， 中国教育出%&版#网* ACN+ PCB=90， BCP= CAN， www.zzste%# BCP= BAN ； 中*国教&%育#出版网 （2 ）AB=AC， ABC= ACB， 中%国教&育*出版网 PBC+ ABC= AMN+ ACN=180， PBC= AMN ， 由（1）知BCP= BAN ， 中国教育出版%#&网 BPCMNA， 来源:中国教#育*出版网点评：本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，解此题的关键是熟练掌握定理 15. （2015内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第24题8分）（2015呼伦贝尔）如图，已知直线l与O相离OAl于点A，交O于点P，OA=5，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C来%源:#中国教育出版网中%#国教育*出版网（1）求证：AB=AC；（2）若PC=2，求O的半径www.z&zstep.c#%om来源:#*中教网%考点：切线的性质.分析：（1）连接OB，根据切线的性质和垂直得出OBA=OAC=90，推出OBP+ABP=90，ACP+CPA=90，求出ACP=ABC，根据等腰三角形的判定推出即可；来源:zz*step.co#m&（2）延长AP交O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5r，根据AB=AC推出52r2=（2）2（5r）2，求出r，证DPBCPA，得出=，代入求出即可解答：证明：（1）如图1，连接OB来源:zzst#*ep%.&comAB切O于B，OAAC，OBA=OAC=90，OBP+ABP=90，ACP+APC=90，OP=OB，OBP=OPB，OPB=APC，ACP=ABC，AB=AC；（2）如图2，延长AP交O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5r，则AB2=OA2OB2=52r2，中*国&教%育出版网AC2=PC2PA2=（2）2（5r）2，来源&:中国%教育*出版网52r2=（2）2（5r）2，解得：r=3，中#国*教育%出&版网AB=AC=4，ww*&w.zzste#中国教育*出版网#%PD是直径，PBD=90=PAC，又DPB=CPA，DPBCPA，=，中国教*育&%出版网=，解得：PB=O的半径为3，线段PB的长为点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，切线的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系等知识点的应用，主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力本题综合性比较强，有一定的难度16. （2015青海，第26题8分）如图，在ABC中，B=60，O是ABC的外接圆，过点A作O的切线，交CO的延长线于点M，CM交O于点D（1）求证：AM=AC；来源&:z*zstep.%com（2）若AC=3，求MC的长来源:*#考点：切线的性质.分析：（1）连接OA，根据圆周角定理求出AOC=120，得到OCA的度数，根据切线的性质求出M的度数，根据等腰三角形的性质得到答案；（2）作AGCM于G，根据直角三角形的性质求出AG的长，根据勾股定理求出CG，得到答案解答：（1）证明：连接OA，AM是O的切线，OAM=90，B=60，AOC=120，OA=OC，OCA=OAC=30，AOM=60，M=30，OCA=M，来源:中%&国教育出*版网AM=AC；（2）作AGCM于G，www.zz#step%.comOCA=30，AC=3，AG=，由勾股定理的，CG=，来#源:中国教*育%出版网则MC=2CG=3中国教育&出*版网#点评：本题考查的是切线是性质、等腰三角形的性质和勾股定理的应用，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键来&源*:#中教网17. （2015天津,第21题10分）（2015天津）已知A、B、C是O上的三个点四边形OABC是平行四边形，过点C作O的切线，交AB的延长线于点D（）如图，求ADC的大小（）如图，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与交于点F，连接AF，求FAB的大小来源&:zz#step.*com考点：切线的性质；平行四边形的性质.来源#:中国教%育出*版网分析：（）由CD是O的切线，C为切点，得到OCCD，即OCD=90由于四边形OABC是平行四边形，得到ABOC，即ADOC，根据平行四边形的性质即可得到结果（）如图，连接OB，则OB=OA=OC，由四边形OABC是平行四边形，得到OC=AB，AOB是等边三角形，证得AOB=60，由OFCD，又ADC=90，得AEO=ADC=90，根据垂径定理即可得到结果解答：解：（）CD是O的切线，C为切点，OCCD，即OCD=90四边形OABC是平行四边形，来*源:zzstep.&comABOC，即ADOC，有ADC+OCD=180，ADC=180OCD=90；（）如图，连接OB，则OB=OA=OC，来源:#zzstep&.c%o*m四边形OABC是平行四边形，OC=AB，OA=OB=AB，即AOB是等边三角形，AOB=60，由OFCD，又ADC=90，得AEO=ADC=90，OFAB，FOB=FOA=AOB=30，w#ww.zz&ste%点评：本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，垂径定理，等边三角形的判定，熟练掌握定理是解题的关键18. （2015贵州省黔东南州,第21题12分）如图，已知PC平分MPN，点O是PC上任意一点，PM与O相切于点E，交PC于A、B两点（1）求证：PN与O相切；（2）如果MPC=30，PE=2，求劣弧的长中&国教育*%出#版网考点：切线的判定与性质；弧长的计算www.zz#ste%专题：计算题分析：（1）连接OE，过O作OFPN，如图所示，利用AAS得到三角形PEO与三角形PFO全等，利用全等三角形对应边相等得到=OE，即可确定出PN与圆O相切；（2）在直角三角形POE中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OE的长，EOB度数，利用弧长公式即可求出劣弧的长解答：（1）证明：连接OE，过O作OFPN，如图所示，PM与圆O相切，来源:%&zz*OEPM，OEP=OFP=90，PC平分MPN，EPO=FPO，在PEO和PFO中，中国教育出&版*#网PEOPFO（AAS），来源*:中国教育出版网%OF=OE，中国教育出版&网#*来源:&#则PN与圆O相切；来源:z#zstep%.&com（2）在RtEPO中，MPC=30，PE=2，EOP=60，OE=2，EOB=120，中#国*&教育出版网则的长l=点评：此题考查了切线的判定与性质，弧长公式，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键19. （2015辽宁省朝阳,第22题10分）如图，在ABC中，以AB为直径的O交AC于点D，过点D作DEBC于点E，且BDE=A来源:#z%zste*www.z*zs&（1）判断DE与O的位置关系并说明理由；（2）若AC=16，tanA=，求O的半径来源%:中#教&网考点：切线的判定.分析：（1）连接DO，BD，如图，由于BDE=A，A=ADO，则ADO=EDB，再根据圆周角定理得ADB=90，所以ADO+ODB=90，于是得到ODB+EDB=90，然后根据切线的判定定理可判断DE为O的切线；（2）利用等角的余角相等得ABD=EBD，加上BDAC，根据等腰三角形的判定方法得ABC为等腰三角形，所以AD=CD=AC=8，然后在RtABD中利用正切定义可计算出BD=6，再根据勾股定理计算出AB，从而得到O的半径中%国教育出版&网#解答：解：（1）DE与O相切理由如下：连接DO，BD，如图，BDE=A，A=ADO，来%源:#中国教育出版网ADO=EDB，中%国教育出&*版网AB为O的直径，ADB=90，来源:&*中教网%ADO+ODB=90，ODB+EDB=90，即ODE=90，www#.zzste&p.co*mODDE，DE为O的切线；（2）BDE=A，ABD=EBD，而BDAC，ABC为等腰三角形，来源:zzstep%.com&AD=CD=AC=8，在RtABD中，tanA=，BD=8=6，中%&国教*育出版网AB=10，O的半径为5点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了解直角三角形来源:zz#s*tep.co&m20. （2015辽宁省盘锦,第23题12分）如图1，AB为O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CDAB，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且F=ABCw*ww.z%（1）若CD=2，BP=4，求O的半径；（2）求证：直线BF是O的切线；（3）当点P与点O重合时，过点A作O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论考点：圆的综合题.分析：（1）根据垂径定理求得PC，连接OC，根据勾股定理求得即可；来源:z#zstep%.&com来*#源:zzs&（2）求得PBCBFA，根据相似三角形对应角相等求得ABF=CPB=90，即可证得结论；（3）通过证得AE=BF，AEBF，从而证得四边形AEBF是平行四边形解答：（1）解：CDAB，中#国*&教育出版网PC=PD=CD=，连接OC，设O的半径为r，则PO=PBr=4r，在RTPOC中，OC2=OP2+PC2，即r2=（4r）2+（）2，解得r=www.*zz&（2）证明：A=C，F=ABC，PBCBFA，ABF=CPB，CDAB，中国教#育出版*网&ABF=CPB=90，中国教育出版&网%直线BF是O的切线；www.z#zs%*（3）四边形AEBF是平行四边形；理由：解：如图2所示：CDA