四川省成都石室中学学高一数学10月月考试题（含解析） (1)

四川省成都石室中学2018-2019学年高一10月月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合M=a，b，c，d，e，集合N=b，d，e，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由集合M,N直接进行交集、并集的运算即可【详解】M=a，b，c，d，e，N=b，d，e； MN=M 故选：B【点睛】考查列举法的定义，元素与集合的关系，交集、并集的运算，集合间的关系2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】通过求定义域，可以判断选项A，B的两函数都不是同一函数，通过看解析式可以判断选项C的两函数不是同一函数，从而只能选D【详解】Af（x）=x+1的定义域为R， 的定义域为x|x0，定义域不同，不是同一函数；B.的定义域为（0，+），g（x）=x的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；Cf（x）=|x|， ，解析式不同，不是同一函数； Df（x）=x的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数故选：D【点睛】考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同3.函数y=（）的单调递增区间是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可【详解】y=，设t=x2+4x-3，则y=3t是增函数，求函数y的单调递增区间，等价为求函数设t=x2+4x-3的单调递增区间，函数t=x2+4x-3的对称轴为x=-2，则-2，+）上是增函数，则y=的单调递增区间是-2，+），故选：C【点睛】本题主要考查函数单调递增区间的求解，利用换元法结合指数函数，一元二次函数的单调性关系是解决本题的关键4.某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系图象正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据已知，分析函数的单调性和凸凹性，进而得到函数的图象【详解】前3年年产量的增长速度越来越快， 故函数为增函数，且为凹函数； 又后3年年产量保持不变， 故函数图象为平行于x轴的线段， 故选：C【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，难度不大，属于基础题5.关于x不等式ax+b0（b0）的解集不可能是（）A. B. C. D. R【答案】A【解析】【分析】结合a，b的符号，以及一元一次不等式的解法进行判断即可【详解】若a=0，则不等式等价为b0，当b0时，不等式不成立，此时解集为，当a=0，b0时，不等式恒成立，解集为R，当a0时，不等式等价为axb，即x，此时不等式的解集为（，+），当a0时，不等式等价为axb，即x，此时不等式的解集为（-，），故不可能的是A，故选：A【点睛】本题主要考查不等关系与不等式的解法，结合一元一次不等式的解法是解决本题的关键6.已知f（x）是R上的偶函数，且当x0时f（x）=x（1-x），则当x0时f（x）的解析式是f（x）=（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据f（x）是R上的偶函数，从而得出f（-x）=f（x），可设x0，从而-x0，又代入解析式即可得解【详解】f（x）是R上的偶函数； f（-x）=f（x）； 设x0，-x0，则：f（-x）=-x（1+x）=f（x）； x0时f（x）的解析式是f（x）=-x（1+x） 故选：C【点睛】考查偶函数的定义，求偶函数对称区间上解析式的方法7.的大小关系是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先利用指数函数y=（）x的单调性，比较前两个数的大小，再利用幂函数y=的单调性，比较的大小，最后将三个数从大到小排列即可【详解】y=（）x在R上为减函数，y=在（0，+）上为增函数， ，故选：A【点睛】本题考查了利用函数的单调性比较大小的方法，指数函数的单调性、幂函数的单调性，转化化归的思想方法8.若关于x的不等式ax2+bx+30的解集为，其中a，b为常数，则不等式3x2+bx+a0的解集是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意利用根与系数的关系求出a、b的值，再化简不等式3x2+bx+a0并求出它的解集【详解】关于x的不等式ax2+bx+30的解集为，则方程ax2+bx+3=0的两实数根为-1和，且a0；由根与系数关系知，解得a=-6，b=-3，所以不等式3x2+bx+a0可化为3x2-3x-60，即x2-x-20，解得-1x2，所以所求不等式的解集是（-1，2）故选：B【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题9.已知集合A=x|0，B=x|2m-1xm+1且AB=B，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解不等式可求出A，然后由AB=B，可知BA，分B=，及B两种情况进行讨论即可求解【详解】A=x|0=x|-3x4，AB=B， BA，若B=，则2m-1m+1，解可得m2，若B，则，解可得，-1m2则实数m的取值范围为-1，+）故选：D【点睛】本题主要考查了集合之间的包含关系的应用，体现了分类讨论思想的应用10.函数值域为R，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数是上的单调减函数,则有：解得，故选B.点睛：本题考查分段函数的单调性，解决本题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性，确定了两端函数在区间上单调以外，仍需考虑分界点两侧的单调性，需要列出分界点出的不等关系.11.已知，则不等式f（x-2）+f（x2-4）0的解集为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先判断函数的奇偶性和单调性，进而得f（x-2）+f（x2-4）0 f（x-2）f（4-x2）x-24-x2，解不等式即可得解.【详解】根据题意，当x0时，则f（-x）=（-x）2+3（-x）=-x2-3x=-f（x），当x0时，则f（-x）=（-x）2+3（-x）=x2-3x=-f（x），,函数f（x）为奇函数，易知函数f（x）在R上为增函数；f（x-2）+f（x2-4）0f（x-2）-f（x2-4）f（x-2）f（4-x2）x-24-x2，则有x2+x-60，解可得：-3x2，即不等式的解集为（-3，2）；故选：C【点睛】本题主要考查了分段函数的奇偶性和单调性的判断及应用，属于基础题.12.设函数f（x）与g（x）的定义域为R，且f（x）单调递增，F（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）-g（x）若对任意x1，x2R（x1x2），不等式f（x1）-f（x2）2g（x1）-g（x2）2恒成立则（）A. ，都是增函数B. ，都是减函数C. 是增函数，是减函数D. 是减函数，是增函数【答案】A【解析】试题分析：由，可得.又对于任意，不等式恒成立，即恒成立.即恒成立.可知与具有相同的单调性，同为增函数或同为减函数，由可知，若同为减函数，则为减函数，这与条件中位增函数相矛盾.因而与同为增函数. 故选A.考点：函数单调性的理解和应用，弄清这四个函数之间的关系，理解透彻题目中的条件的含义.【方法点晴】本题主要考查的是抽象函数的单调性问题，首先要从条件中理清四个函数之间的关系，由,可得.将题中的条件,对于任意不等式恒成立，作一定的变形，更要注意有直接的单调性，的单调性要从条件中自己想办法去得出.此题要注重对条件的挖掘，力争正确理解题意.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若函数是奇函数，则a=_【答案】【解析】为奇函数，且定义域为，则，。14.已知函数y=f（x）的定义域是0，4，则函数的定义域是_【答案】（1，3【解析】【分析】根据f（x）的定义域为0，4即可得出：函数需满足，解出x的范围即可【详解】y=f（x）的定义域是0，4；函数, 需满足：；解得1x3； 该函数的定义域为：（1，3故答案为：（1，3【点睛】考查函数定义域的概念及求法，已知f（x）定义域求fg（x）定义域的方法15.若直线y=a与函数y=|ax+1-3|（a0且a1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是_【答案】（0，1）（1，3）【解析】【分析】分类讨论：当0a1时，当a1时，作出两函数的图象，结合图象由数形结合思想可得解【详解】当0a1时，y=|ax+1-3|的图象如图（1）所示,由已知得0a1，0a1，当a1时，y=|ax+1-3|的图象如图（2）所示，由图可得0a3，又a1，可得1a3，综合得：实数a的取值范围为：（0，1）（1，3）故答案为：（0，1）（1，3）【点睛】本题考查函数图象的交点个数，数形结合是解决问题的关键，属中档题16.已知定义在R上的函数y=f（x），满足f（2）=0，函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）中心对称，且对任意的负数x1，x2（x1x2），恒成立，则不等式f（x）0的解集为_【答案】（-，-2）（0，2）【解析】【分析】根据条件判断函数f（x）是奇函数，结合不等式的性质，构造函数h（x）=x2107f（x），研究函数h（x）的奇偶性和取值情况，进行求解即可【详解】函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）中心对称，函数y=f（x）的图象关于点（0，0）中心对称，即函数f（x）是奇函数，对对任意的负数x1，x2（x1x2），恒成立，不妨设x1x2，则x12107f（x1）-x22107f（x2）0，设h（x）=x2107f（x），则不等式等价为h（x1）h（x2），且函数h（x）是偶函数，即h（x）在（-，0）上为减函数，f（2）=0，h（2）=22107f（2）=0，则当x0时，不等式f（x）0等价为不等式x2107f（x）0，即h（x）0当x0时，不等式f（x）0等价为不等式x2107f（x）0，即h（x）0，当x0时，由h（x）0得0x2，当x0时，由h（x）0得x-2，即f（x）0的解集为（-，-2）（0，2），故答案为：（-，-2）（0，2）【点睛】本题考查的是函数单调性，奇偶性的综合应用，解题中构造函数h（x）=x2107f（x）是解决本题的关键，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A=x|x2-4x-50，C=x|xm（1）求A（RB）；（2）若ACA且BC，求实数m的取值范围【答案】（1）x|-1x0或2x5；（2）0m5【解析】分析】（1）解不等式求出集合，结合交集补集的定义进行计算即可 （2）根据集合交集关系确定m范围即可【详解】（1）， RB=x|x2或x0A（RB）=x|-1x0或2x5（2）由ACA，则m5由CB，则m0，综上：0m5【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键比较基础18.（1）计算：；（2）求二次函数f（x）=-x2+4ax+1（a0）在区间0，2的最大值【答案】（1）-；（2）f（x）max=【解析】【分析】（1）根据题意，由指数幂的运算性质可得原式=-1+-2+，即可得答案；（2）根据题意，分析函数f（x）的对称轴，据此讨论a的取值范围，求出函数的最值，分析即可得答案【详解】（1）根据题意，原式；（2）根据题意，对于函数f（x）=-x2+4ax+1，其对称轴x=2a0，开口向下.当02a2即0a1时，f（x）max=f（2a）=4a2+1，当2a2即a1时，f（x）max=f（2）=8a-3，综合可得：f（x）max=【点睛】本题考查二次函数的性质以及指数幂的计算，（2）中注意讨论a的范围，属于基础题19.某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万元）的关系有如下公式：，今将200万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于25万元（）设对乙种产品投入资金x（万元），求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域；（）如何分配投入资金，才能使总利润最大，并求出最大总利润【答案】()答案见解析；()答案见解析.【解析】分析：（）根据题意，对乙种商品投资（万元），对甲种商品投资（万元），结合题意可求经营甲、乙两种商品的总利润（万元）关于的函数表达式；（）令，利用配方法结合二次函数的性质可求总利润y的最大值详解：（）根据题意，对乙种产品投入资金万元，对甲种产品投入资金万元, 那么，由，解得，所以函数的定义域为. （）令，则 ， 因，所以， 当时函数单调递增，当时函数单调递减， 所以当=时，即=时， ， 答：当甲种产品投入资金万元，乙种产品投入资金万元时，总利润最大.最大总利润为万元点睛：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数的最值，正确建立函数解析式是关键20.设函数（其中aR）（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由（2）若，试判断函数f（x）在区间1，+）上的单调性，并用函数单调性定义给出证明【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析】（1）根据题意，求出函数的定义域，分a=0与a0两种情况讨论函数的奇偶性，即可得答案； （2）根据题意，设1x1x2，由作差法分析可得结论【详解】（1）函数，其定义域为x|x0，当a=0时，f（x）=，有f（-x）=-f（x），则函数f（x）为奇函数；当a0时，f（-x）=ax2-，有f（x）f（-x）且f（-x）-f（x），则函数f（x）是非奇非偶函数；（2）根据题意，函数f（x）在1，+）上为增函数；证明：设1x1x2，则f（x1）-f（x2）=（ax12+）-（ax22+）=（x1-x2）a（x1+x2），又由1x1x2，则（x1-x2）0，a（x1+x2）1，1，则有f（x1）-f（x2）0，则函数f（x）在1，+）上为增函数【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断与证明，注意分析a的取值范围，属于基础题21.设函数f（x）=|x-a|+x，其中a0（1）当a=3时，求不等式f（x）x+4的解集；（2）若不等式f（x）x+2a2在x1，3恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）x|x-1或x7；（2）-1【解析】【分析】（1）分情况去绝对值解不等式可得； （2）由题意可得：|x-a|2a2在x1，3恒成立，再按照a与区间1，3的关系分3种情况讨论【详解】（1）当a=3时，不等式f（x）x+4，即|x-3|+xx+4，即|x-3|4，x7或x-1故不等式f（x）x+4的解集为x|x-1或x7（2）由题意可得：|x-a|2a2在x1，3恒成立，当a1时，则x-a0，x-a2a2在x1，3上恒成立，1-a2a2，解得-1；当1a3时，|x-a|2a2在x1，3上恒成立，当x=a时，02a2，解得a=0舍去；当a3时，则x-a0，-x+a2a2在1，3上恒成立，-3+a2a2，此不等式无解；综上，-1【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了分类讨论的思想，属中档题22.定义域为R的函数f（x）满足：对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x0时，f（x）0恒成立，且nf（x）=f（nx）（n是一个给定的正整数）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明f（x）为减函数；若函数f（x）在-2，5上总有f（x）10成立，试确定f（1）应满足的条件；（3）当a0时，解关于x的不等式【答案】（1）见解析；（2）f（1）-5，0）；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用函数奇偶性的定义，结合抽象函数关系，利用赋值法进行证明 （2）结合函数单调性的定义以及最值函数成立问题