大学物理习题课件2.质点动力学4

第二章质点动力学,(2.8-2.11),2.8势能2.9功能原理机械能守恒定律2.10碰撞2.11角动量定理角动量守恒定律,说明：1、动能是状态量，任一运动状态对应一定的动能。2、EK为动能的增量，增量可正可负，视功的正负而变。3、动能是质点因运动而具有的做功本领。,2.8势能,1、势能：由于物体位置的变化而具有的能量为势能。,2、引入势能的条件：（1）质点系；（2）保守力做功。,保守力沿任意闭合路径所做的功为零。,万有引力、静电力、弹性力,2、非保守力：做功的大小与路径有关。,1、保守力：做功与路径无关，只与始末位置有关的力为保守力。,(2)重力的功,m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点.,(3)弹力的功,两个质点之间在引力作用下相对运动时，以M所在处为原点,M指向m的方向为矢径的正方向。m受的引力方向与矢径方向相反。,(1)引力的功,(1)保守力所做的功等于系统势能增量的负值。,3、势能和保守力的关系：,保守力做正功等于相应势能的减少；保守力做负功等于相应势能的增加。,设b点为零势能位置，Epb=0；则作任一位置a相应的势能为：,质点在某一点的势能大小等于在相应的保守力的作用下，由所在点移动到零势能点时保守力所做的功。,重力势能（以地面为零势能点）,引力势能（以无穷远为零势能点）,弹性势能（以弹簧原长为零势能点）,势能只具有相对意义,(2)保守力等于势能函数梯度的负值。,即:保守力等于相应势能函数的梯度的负值.,例如：,1.用引力势能公式求引力,2.用弹性势能公式求弹力,2.9功能原理机械能守恒定律,1、质点系的功能原理,质点系的动能定理：A外+A内=EkEk0因为A内=A保内A非保内所以A外+A保内A非保内=EkEk0又因为A保内-(EPEP0)所以A外A非保内(Ek+EP)-(Ek0+EP0),质点系在运动过程中，外力做功和非保守内力做功之和等于系统机械能的增量，称功能原理。,2、机械能守恒定律,在只有保守内力做功的情况下，质点系的机械能保持不变。,例1如图的系统，物体A，B置于光滑的桌面上，物体A和C,B和D之间摩擦系数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压A和B，使弹簧压缩，后拆除外力，则A和B弹开过程中，对A、B、C、D组成的系统,（A）动量守恒，机械能守恒.（B）动量不守恒，机械能守恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，机械能不一定守恒.,例2、一链条总长为L，质量为m。放在桌面上并使其下垂，下垂的长度为a，设链条与桌面的滑动摩擦系数为，令链条从静止开始运动，则：（1）到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？（2）链条离开桌面时的速率是多少？,解：(1)建坐标系如图,注意：摩擦力作负功！,(2)解：,根据功能原理：,A外A非保内(Ek+EP)-(Ek0+EP0),Af(Ek+EP)-(Ek0+EP0),选择o点为重力势能零点,2.10碰撞,碰撞：如果两个或两个以上的物体相互作用，且作用力较大时间极为短暂。,特点：1、各个物体的动量明显改变。2、系统的总动量守恒。,正碰：两球碰撞前的速度在两球的中心连线上。那么，碰撞时相互作用的力和碰后的速度也都在这一连线上。（对心碰撞）斜碰：两球碰撞前的速度不在两球的中心连线上。,2.11角动量定理角动量守恒定律,一质点角动量定理,力矩的大小：,式中是固定点到力的作用线的垂直距离，称为力臂。,对O点的力矩定义为：,在直角坐标系中：,则有,三个分量为：,角动量的方向垂直与于和决定的平面，服从右手螺旋法则。,如，质点做圆周运动。,质点相对于固定点的角动量定义为：,单位：,解：已知,例3、一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标下的矢径为：,3、角动量定理,由牛顿第二定律知，,用叉乘等式的两边,得,此式表明：质点所受得合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。,二角动量守恒定律：,即当质点所受的合外力矩为零时，该质点的角动量保持不变。这一结论称为角动量守恒定律。,如：行星绕着太阳转，引力的方向始终指向太阳，对太阳力矩为零，行星对太阳的角动量守恒。它意味着行星绕太阳转动的轨道平面不变。,【例4】在光滑的水平桌面上A点处放有质量为m0的木块，木块与弹簧相连，弹簧的另一端固定在O点。其劲度系数为k，开始时弹簧处于自由长度l0，如图所示。设有一质量为m的子弹以速度v0沿垂直于OA方向射入木块，并嵌在其中。当木块运动到B点时，弹簧长度为l（OBOA），试求木块在B点时的速度v的大小和方向。,解：本题可分为两个过程：子弹射入木块、子弹和木块一起从A点运动到B点。,第一过程中，子弹和木块的总动量守恒,第二过程中，机械能和角动量守恒,作业：,2.912.982.1102.129,例3有一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点P,另一端系一质量为m的小球,小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦).开始小球静止于点A,