四川南充高考数学第二次适应性考试 理

四川省南充市2013届高考数学第二次适应性考试 理（扫描版）南充市高2013届第二次高考适应性考试理科数学答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案ACDBBDCBAC二、填空题（每小题5分，共25分）11. 15 12. 13.2 14. 15.(1),(4),(5)三. 解答题：本大题共6个小题.共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）解：(1)A+B+C=180由 整理，得 4分 解 得： 5分 C=60 6分（2）解：由余弦定理得：，即 由条件得 9分 10分 所以的面积为 12分17. （本小题满分12分） （1）证明: M为EF的中点 又四边形ABEM是平行四边形,AM=BE=2又AF=2，MAF是RT且MAF=90 2分 4分 6分 (2)解法一：过A作于G，连接MG ， 8分在RTADF中, 在RTAMG中，, 10分二面角A-DF-E的平面角的余弦值 12分解法二：如图，以A为坐标原点，以AM,AF,AD所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,则A(0，0，0),D(0，0，1),M(2，0，0),F(0，2，0)可得设平面DEF的法向量为，则故令 故是平面DEF的一个法向量 9分 的一个法向量 10分所以由图可知所求二面角为锐角，所以二面角A-DF-E的余弦值为12分18. （本小题满分12分）解：（1）由茎叶图可知，甲运动员七轮比赛的得分情况为：78，81，84，85，84，85，91所以甲每轮比赛的平均得分为=84 2分显然甲运动员每轮比赛得分中不低于80且不高于90的得分共有5个，分别为81，84，85，84，85，其中81分与平均得分的绝对值大于2，所求概率 5分（2）设甲、乙两名运动员的得分分别为x，y，则得分之差的绝对值为=|x-y|显然，由茎叶图可知，的可能取值为0，1，2，3，5，6当=0时，x=y=84，故当=1时，x=85，y=84或y=86，故当=2时，x=84，y=86或x=85，y=87，故当=3时，x=81，y=84或x=84，y=87，故当=5时，x=81，y=86，故当=6时，x=81，y=87，故 8分所以的分布列为：012356P 12分19. （本小题满分12分）解：（1）条件可化为因此为一个等比数列，其公比为2，首项为 2分所以 4分因0，由解出 5分 （2）由式有 9分 12分20. （本小题满分13分）（）以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆方程为又已知有 ，椭圆的方程为 5分（）由题意知直线的斜率存在.设：，由得.，.6分，.，.点在椭圆上，.8分，.10分，或，实数取值范围为. 12分21. （本小题满分14分）（1）解：因为， x 0，则， 当时，；当时，.所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，2分所以函数在处取得极大值；因为函数在区间（其中）上存在极值，所以 解得； 所以实数取值范围为 4分（2）解：不等式，又，则 ， 则； 5分令，则，在上单调递增， 7分从而， 故在上也单调递增， 所以，所以. ； 所以实数取值范围为 9分（3）证明：由（2）知：当时，恒成立，即， 令 ，则； .11分所以 ln(23-2)2-，ln(34-2)2-, 12分n个不等式相加得ln(23-2)+ ln(34-2)+lnn(n+1