2016-2017年上海市嘉定一中高二上开学考

2016年嘉定一中高二第一学期开学考数学试卷一、填空题（每题3分）1.在数列中，且，则_.2.已知时，则的值为_.3.设是函数的反函数，若，则的值为_.4.已知是定义域为且的偶函数，在区间上是增函数，若，则的取值范围是_.5.已知为两个锐角，且，则的值是_.6.已知钝角的终边经过点，且，则的值为_.7.电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如图所示，则当秒时，电流强度是_安8.将函数的图象向右平移个单位后，再作关于轴对称的曲线，得到函数，则是_.9.函数的值域为_.10.曲线和直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于_.11.中，、分别为、的对边。如果、成等差数列，的面积为，那么_.12.已知等比数列及等差数列，其中，公差。将这两个数列的对应项相加，得一新数列，则等比数列的前10项之和为_.二、选择题（每题3分）13.已知奇函数的定义域为，且是以2为周期的周期函数，数列是首项为1，公差为1的等差数列，则的值为（ ）A. 0B. 2008C. -2008D. 100414.已知，恒有成立，且，则实数的值为（ ）A. B. C. 或3D. 或115.已知数列的前项和为，某三角形三边之比为，则该三角形最大角为（ ）A. 90B. 120C. 135D. 15016.给定，定义使得乘积为整数的值叫做理想数，则区间内所有理想数的和为（ ）A. 2016B. 2017C. 2054D. 2028三、解答题17.（本题满分10分）已知函数是一次函数且，成等比数列，设（1）求数列的前项和；（2）设，求数列的前项和18.（本题满分10分）已知（1）求的值（2）求函数的最大值19.（本题满分10分）已知奇函数的定义域为，且在区间上是增函数，问是否存在这样的实数，使得对所有的均成立？若存在，求出所有适合条件的实数；若不存在，试说明理由。20.（本题满分10分）假设A型进口车关税税率在2002年是100%，在2007年是25%，2002年A型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）（1）已知与A型车性能相近的B型国产车，2002年每辆价格为46万元，若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2007年B型车的价格不高于A型车价格的90%，B型车价格要逐年减低，问平均每年至少下降多少万元？（2）某人在2002年将33万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利率为1.8%（5年内不变），且每年按复利计算（上一年的利息计入第二年的本金），那么5年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按（1）中所述降价后的B型车一辆？21.（本题满分12分）如图，下面的表格内的数值填写规则如下：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为的数列依次填入第一列的空格内；其它空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写第1列第2列第3列第列第1行1111第2行第3行第行（1）设第2行的数依次为，试用表示的值；（2）设第3列的数依次为，求证：对于任意非零实数，；（3）能否找到的值，使得（2）中的数列的前项成为等比数列？若能找到，的值有多少个？若不能找到，说明理由。参考答案一、填空题1. 82. 03. 34. 5. 6. 7. 58. 9. 10. 11. 12. 1023二、选择题13. A14. D15. B16. D三、解答题17. （