四川泸第四中学高三数学下学期第一次在线月考文

四川省泸县第四中学2020届高三数学下学期第一次在线月考试题 文注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，集合，则A BCD2已知i为虚数单位，在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3函数的最小正周期为 A2BCD4函数f(x)=e|x|x2的图像是ABCD5已知数列为等比数列，则“”是“数列单调递增”的A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知，则的值为ABCD7已知，则，的大小关系为ABCD8若实数，满足，且恒成立，则的取值范围是ABCD9已知是椭圆：的右焦点，为椭圆上一点，则的最大值为ABCD10已知函数，若对任意的，关于的方程总有两个不同的实数根，则的取值范围为ABCD11三棱锥的四个顶点都在球的球面上，是边长为3的正三角形.若球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为ABCD12已知函数，是的导函数，若存在有唯一的零点，且，则实数的取值范围是A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，则_14计算：=_15甲乙丙丁四位同学一起到某地旅游，当地有，六件手工纪念品，他们打算每人买一件，甲说：只要不是就行；乙说：，都行；丙说：我喜欢，但是只要不是就行；丁说：除了，之外，其他的都可以据此判断，他们四人可以共同买的手工纪念品为_16在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若2sin2A+csinCsinA=2sin2B，且ABC的面积S=14abc.则角B=_3、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知数列的各项均为正数，前项和为，（I）求数列的项；（II）求数列的前项和.18（12分）某大城市一家餐饮企业为了了解外卖情况，统计了某个送外卖小哥某天从9:00到21:00这个时间段送的50单外卖.以2小时为一时间段将时间分成六段，各时间段内外卖小哥平均每单的收入情况如下表，各时间段内送外卖的单数的频率分布直方图如下图.时间区间每单收入（元）65.566.45.56.5（）求频率分布直方图中的值，并求这个外卖小哥送这50单获得的收入；（）在这个外卖小哥送出的50单外卖中男性订了25单，且男性订的外卖中有20单带饮品，女性订的外卖中有10单带饮品，请完成下面的列联表，并回答是否有的把握认为“带饮品和男女性别有关”？19（12分）20.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，P、Q分别是AA1、A1C1的中点.（I）设棱BB1的中点为D，证明：C1D /平面PQB1；（II）若AB=2，AC=AA1=AC1=4，AA1B1=60，且平面AA1C1C平面AA1B1B，求三棱锥P-QA1B1的体积.20（12分）已知椭圆的方程为，是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于-1的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为（I）证明：直线的斜率为定值；（II）求面积的最大值21（12分）设（）（I）讨论的单调区间；（II）当时，在上的最小值为，求在上的最大值（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为.（I）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）过点作倾斜角为的直线与圆交于，两点，试求的值23已知函数.（10分）（I）在平面直角坐标系中作出函数的图象；（II）若当时，不等式恒成立，求的最大值.2020年春四川省泸县四中高三第一学月考试文科数学参考答案1D2D3A4A5C6A7D8D9D10B11A12A13 14 15 1617（1）由得，两式相减得，因为数列为正项数列，所以，又，故数列是以为首项，公差为2的等差数列，所以.（2）由（1）知，由及得故数列是以为首项，公差为2的等差数列，所以，所以.18.（）由频率分布直方图得：，.样本容量，在这个时间段的频数为，同理可求得，这5个时间段的频数分别为14，10，5，8.5.外卖小哥送50单的收入为（元）（）由题意得列联表如下：带饮品不带饮品总计男20525女101525总计302050由表中数据可得有的把握认为“带饮品和男女性别有关”19解：（1）证明：连接ADD是BB1的中点，P是AA1的中点，可由棱柱的性质知AP/DB1，且AP=DB1；四边形ADB1P是平行四边形AD/PB1P.Q分别是AA1、A1C1的中点AC1/PQ平面AC1D/平面PQB1C1D /平面PQB1（2）在面AA1C1C内作QMAA1于点M，平面AA1C1C 平面AA1B1B QM 平面AA1B1BQM=3，A1P=A1B1=2，AA1B1=60， PA1B1是边长为2的正三角形SPA1B1=3于是VP-QA1B1=13SPA1B1QM =1333=1.20（1）设，则，直线的斜率，由，两式相减，由直线，所以，直线的斜率为定值.（2）连结，关于原点对称，所以，由（1）可知的斜率，设方程为.在第三象限，且，到的距离，由，整理得：， ，.当时，取得最大值.21.（1）若=1+8a0，即a18时，f(x)=x2+x+2a0恒成立，f(x)在(,+)上单调递减；（2）若=1+8a0，即a18时，令f(x)=x2+x+2a=0，得两根x1=11+8a2，x2=1+1+8a2当xx2时f(x)0，f(x)单调递减；当x1x0，f(x)单调递增综上所述：当a18时，f(x)的单调递减区间为(,+)；当a18时，f(x)的单调递减区间为(,x1=11+8a2)和(x2=1+1+8a2,+)，单调递增区间为(11+8a2,1+1+8a2)；（）f(x),f(x)随x的变化情况如下表：xxx1x=x1x1xx2f(x)0+0f(x)单调递减极小值单调递增极大值单调递减当0a2时，有x11x24，所以f(x)在1,4上的最大值为f(x2)又f(4)f(1)=272+6a0，即f(4)f(1)所以f(x)在1,4上的最小值为f(4)=8a403=163得a=1,x2=2，从而f(x)在1,4上的最大值为f(x2)=10322（1）将曲