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文档简介
四川省泸县第四中学2020届高三数学下学期第一次在线月考试题 文注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设全集,集合,则A BCD2已知i为虚数单位,在复平面内,复数 的共轭复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3函数的最小正周期为 A2BCD4函数f(x)=e|x|x2的图像是ABCD5已知数列为等比数列,则“”是“数列单调递增”的A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知,则的值为ABCD7已知,则,的大小关系为ABCD8若实数,满足,且恒成立,则的取值范围是ABCD9已知是椭圆:的右焦点,为椭圆上一点,则的最大值为ABCD10已知函数,若对任意的,关于的方程总有两个不同的实数根,则的取值范围为ABCD11三棱锥的四个顶点都在球的球面上,是边长为3的正三角形.若球的表面积为,则三棱锥体积的最大值为ABCD12已知函数,是的导函数,若存在有唯一的零点,且,则实数的取值范围是A B C D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知向量,则_14计算:=_15甲乙丙丁四位同学一起到某地旅游,当地有,六件手工纪念品,他们打算每人买一件,甲说:只要不是就行;乙说:,都行;丙说:我喜欢,但是只要不是就行;丁说:除了,之外,其他的都可以据此判断,他们四人可以共同买的手工纪念品为_16在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2sin2A+csinCsinA=2sin2B,且ABC的面积S=14abc.则角B=_3、 解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17(12分)已知数列的各项均为正数,前项和为,(I)求数列的项;(II)求数列的前项和.18(12分)某大城市一家餐饮企业为了了解外卖情况,统计了某个送外卖小哥某天从9:00到21:00这个时间段送的50单外卖.以2小时为一时间段将时间分成六段,各时间段内外卖小哥平均每单的收入情况如下表,各时间段内送外卖的单数的频率分布直方图如下图.时间区间每单收入(元)65.566.45.56.5()求频率分布直方图中的值,并求这个外卖小哥送这50单获得的收入;()在这个外卖小哥送出的50单外卖中男性订了25单,且男性订的外卖中有20单带饮品,女性订的外卖中有10单带饮品,请完成下面的列联表,并回答是否有的把握认为“带饮品和男女性别有关”?19(12分)20.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,P、Q分别是AA1、A1C1的中点.(I)设棱BB1的中点为D,证明:C1D /平面PQB1;(II)若AB=2,AC=AA1=AC1=4,AA1B1=60,且平面AA1C1C平面AA1B1B,求三棱锥P-QA1B1的体积.20(12分)已知椭圆的方程为,是椭圆上的一点,且在第一象限内,过且斜率等于-1的直线与椭圆交于另一点,点关于原点的对称点为(I)证明:直线的斜率为定值;(II)求面积的最大值21(12分)设()(I)讨论的单调区间;(II)当时,在上的最小值为,求在上的最大值(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中,以原点为极点,以轴的正半轴为极轴,曲线的极坐标方程为.(I)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(II)过点作倾斜角为的直线与圆交于,两点,试求的值23已知函数.(10分)(I)在平面直角坐标系中作出函数的图象;(II)若当时,不等式恒成立,求的最大值.2020年春四川省泸县四中高三第一学月考试文科数学参考答案1D2D3A4A5C6A7D8D9D10B11A12A13 14 15 1617(1)由得,两式相减得,因为数列为正项数列,所以,又,故数列是以为首项,公差为2的等差数列,所以.(2)由(1)知,由及得故数列是以为首项,公差为2的等差数列,所以,所以.18.()由频率分布直方图得:,.样本容量,在这个时间段的频数为,同理可求得,这5个时间段的频数分别为14,10,5,8.5.外卖小哥送50单的收入为(元)()由题意得列联表如下:带饮品不带饮品总计男20525女101525总计302050由表中数据可得有的把握认为“带饮品和男女性别有关”19解:(1)证明:连接ADD是BB1的中点,P是AA1的中点,可由棱柱的性质知AP/DB1,且AP=DB1;四边形ADB1P是平行四边形AD/PB1P.Q分别是AA1、A1C1的中点AC1/PQ平面AC1D/平面PQB1C1D /平面PQB1(2)在面AA1C1C内作QMAA1于点M,平面AA1C1C 平面AA1B1B QM 平面AA1B1BQM=3,A1P=A1B1=2,AA1B1=60, PA1B1是边长为2的正三角形SPA1B1=3于是VP-QA1B1=13SPA1B1QM =1333=1.20(1)设,则,直线的斜率,由,两式相减,由直线,所以,直线的斜率为定值.(2)连结,关于原点对称,所以,由(1)可知的斜率,设方程为.在第三象限,且,到的距离,由,整理得:, ,.当时,取得最大值.21.(1)若=1+8a0,即a18时,f(x)=x2+x+2a0恒成立,f(x)在(,+)上单调递减;(2)若=1+8a0,即a18时,令f(x)=x2+x+2a=0,得两根x1=11+8a2,x2=1+1+8a2当xx2时f(x)0,f(x)单调递减;当x1x0,f(x)单调递增综上所述:当a18时,f(x)的单调递减区间为(,+);当a18时,f(x)的单调递减区间为(,x1=11+8a2)和(x2=1+1+8a2,+),单调递增区间为(11+8a2,1+1+8a2);()f(x),f(x)随x的变化情况如下表:xxx1x=x1x1xx2f(x)0+0f(x)单调递减极小值单调递增极大值单调递减当0a2时,有x11x24,所以f(x)在1,4上的最大值为f(x2)又f(4)f(1)=272+6a0,即f(4)f(1)所以f(x)在1,4上的最小值为f(4)=8a403=163得a=1,x2=2,从而f(x)在1,4上的最大值为f(x2)=10322(1)将曲
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