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文档简介

,.,2,一、重点与难点,重点：,难点：,1.复积分的基本定理；,2.柯西积分公式与高阶导数公式,复合闭路定理与复积分的计算,.,3,二、内容提要,有向曲线,复积分,积分存在的条件及计算,积分的性质,柯西积分定理,原函数的定义,复合闭路定理,柯西积分公式,高阶导数公式,调和函数和共轭调和函数,.,4,设C为平面上给定的一条光滑(或按段光滑)曲线,如果选定C的两个可能方向中的一个作为正方向(或正向),那末我们就把C理解为带有方向的曲线,称为有向曲线.,如果A到B作为曲线C的正向,那么B到A就是曲线C的负向,1.有向曲线,.,5,2.积分的定义,.,6,.,7,3.积分存在的条件及计算,（1）化成线积分,（2）用参数方程将积分化成定积分,.,8,4.积分的性质,.,9,.,10,.,11,6.原函数的定义,(牛顿-莱布尼兹公式),.,12,7.闭路变形原理,一个解析函数沿闭曲线的积分，不因闭曲线在区域内作连续变形而改变它的值.,那末,.,13,.,14,8.柯西积分公式,一个解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的平均值.,.,15,9.高阶导数公式,.,16,10.调和函数和共轭调和函数,任何在D内解析的函数,它的实部和虚部都是D内的调和函数.,.,17,定理区域D内的解析函数的虚部为实部的共轭调和函数.,共轭调和函数,.,18,三、典型例题,例1计算的值，其中C为1）沿从到的线段：2）沿从到的线段：与从到的线段所接成的折线.,解,.,19,说明同一函数沿不同路径所得积分值不同.,.,20,因此,证,例2设C为圆周证明下列不等式.,.,21,解,例3计算,当时,.,22,解,.,23,解法一利用柯西-古萨基本定理及重要公式,由柯西-古萨基本定理有,.,24,.,25,解法二利用柯西积分公式,.,26,因此由柯西积分公式得,.,27,.,28,解,分以下四种情况讨论：,.,29,.,30,.,31,.,32,.,33,解,.,34,解法一不定积分法.利用柯西黎曼方程,.,35,因而得到解析函数,.,36,解法二线积分法.,.,37,因而得到解析函数,.,38,解法
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