利率史与风险溢价 投资学

.2015年3月,投资学第3章,历史数据中的收益与风险,.2015年3月,2,本章主要内容利率水平的确定期望收益与波动性风险价值,.2015年3月,1.导入案例-曼哈顿的价值,1626年，荷属美洲新尼德兰省总督PeterMinuit从印第安人手中买下曼哈顿岛出价是24美元，假设印第安人把这笔钱存在英格兰银行，年利息率是11%，那么今天价值是多少？单利：1035.12美元复利：5481660278704383614.63美元,.2015年3月,4,利息与利率概述,1对利息的认识从债权人的角度看，利息是债权人从债务人那里获得的多出本金的部分，是债权人因贷出货币资金而获得的报酬；从债务人的角度看，利息是债务人向债权人支付的多出本金的部分，是债务人为取得货币资金的使用权所花费的代价。,第4章利息与利率,.2015年3月,5,利率又叫“利息率”，是一定时期内单位本金所对应的利息，是衡量利息高低的指标，具体表现为利息额同本金的比率。在经济生活中，利率有多种具体表现形式。利率有不同的分类方式。,第4章利息与利率,.2015年3月,6,4.1.2利率的种类,第4章利息与利率,.2015年3月,.2015年3月,8,年利率、月利率和日利率,划分标准：利息的时间周期。,第4章利息与利率,年利率，是以年为时间周期计算利息，通常以百分之几表示，简称几“分”；月利率，是以月为时间周期计算利息，通常以千分之几表示，简称几“厘”；日利率，是以日为时间周期计算利息，通常以万分之几表示，简称几“毫”。,.2015年3月,9,年利率、月利率和日利率,年利率、月利率和日利率之间的换算关系是：年利率等于月利率乘以12，月利率等于日利率乘以30；年利率除以12为月利率，月利率除以30为日利率。,第4章利息与利率,.2015年3月,10,市场利率和官定利率,与市场利率对应的制度背景是利率市场化；,第4章利息与利率,与官定利率对应的制度背景是利率管制。,.2015年3月,11,基准利率,基准利率指在整个金融市场上和整个利率体系中处于关键地位、起决定性作用的利率。基准利率一般多由中央银行直接调控，并能够对市场其他利率产生稳定且可预测的影响。在放松利率管制以后，中央银行就是依靠对基准利率的调控来实现对其他市场利率的影响。基准利率对应的金融产品必须具有足够交易规模和交易频率，以保证对其他利率有效引导。,第4章利息与利率,.2015年3月,12,基准利率,各国在货币政策的实践中，通常以同业拆借利率或国债回购利率充当基准利率。我国目前以中国人民银行对各专业银行（现称为商业银行）贷款利率为基准利率。基准利率变动时，其他各档次的利率也相应地跟着变动。随着我国银行间同业拆借市场和国债回购市场等货币市场发展及相关利率的放开，同业拆借利率或国债回购利率现在也逐步起到了基准利率的作用。,第4章利息与利率,.2015年3月,13,利息与利率的计算,单利计算单利的特点是对利息不再付息，只以本金为基数计算利息，所生利息不计入计算下期利息的基数。我国商业银行的存款产品多采用单利计息。,第4章利息与利率,.2015年3月,14,单利计算,单利计息的利息计算公式为：I=Prn本利和计算公式：S=P+I=P(1+rn)式中I表示利息额，P表示本金，r表示利率，n表示计息周期数。,第4章利息与利率,.2015年3月,15,老王的存款帐户上有10000元，现年利为2.25%，单利计算,第章利息与利率,第1年的利息为I1=Prn=100002.25%1=225（元）第1年末，帐户上的资金应该是10225元。,第2年的利息为I2=Prn=100002.25%2=450（元）第2年末，帐户上的资金应该是10450元。,前n年的利息率为2.25%n第n年末，存款帐户总额为10000（1+2.25%n）元,以此类推：,.2015年3月,16,复利计算,复利，俗称利滚利，其特点是除了本金要计息外，前期的利息也要计利息。计算时，要将每一期的利息加入本金一并计算下一期的利息。具体计算公式为：S=P(1+r)nI=S-PI利息额，P本金，r利率，n计息周期数。,第4章利息与利率,当年欧洲金融的统治者罗思柴尔德曾说过，“我不知道世界七大奇迹是什么，但我知道第八大奇迹是复利。”,.2015年3月,17,重复上述案例，存款帐户10000元，年利2.25%，复利计算,第4章利息与利率,第1年末帐户上资金为1=10000（12.25%）1=10225（元）第1年的利息为225元。,前n年末，该帐户的资金n=10000（12.25%）n期间利息合计为10000（1+2.25%）n-10000,以此类推：,第2年末帐户上资金为2=10000（12.25%）2=10455（元）第1年的利息为455元。,.2015年3月,18,存款帐户10000元，年利2.25%，比较：,第4章利息与利率,.2015年3月,19,1、单个现金流的现值与终值资金根据利率计算出的在未来的某一时点上的金额，这个金额即本利和，也称为“终值”。如果年利率是10%，现有资金为10000元，在5年后的终值计算公式为：S5=10000(1+10%)5,第章利息与利率,.2015年3月,20,单个现金流的现值与终值,如果把这个过程倒过来，知道5年后的某一个时点上的终值，在年利率为10%的情况下，折回为现在的同一时点上应为多少金额？计算公式为：SP=10000(1+10%)5这个逆运算算出的本金称为“现值”。,第4章利息与利率,.2015年3月,21,从计算现值的过程可以看出，现在的一元钱比将来的一元钱价值大，这也是资金时间价值的体现。在实际经济生活中，终值换算成现值有着广泛的用途。,第4章利息与利率,单个现金流的现值与终值,.2015年3月,22,商业银行票据贴现业务，贴现额就是根据票据金额（终值）和利率倒算出来的现值，计算公式为：式中PV代表现值，即贴现额，r代表利率，即贴现率、FV代表终值，即票据金额。相当于n年以后的1元钱的现值，通常被称为贴现系数。,第4章利息与利率,单个现金流的现值与终值,.2015年3月,23,贴现率和贴现系数存在反向关系，贴现率越高，贴现系数越小；贴现率越低，贴现系数越大。贴现金额就等于票据的票面金额乘以贴现系数。,第4章利息与利率,单个现金流的现值与终值,.2015年3月,从下面的时间轴上，我们可以看到今天发放100美元贷款后每年年末可以获得的金额。一些简单的应用,.2015年3月,25,2、系列现金流的现值和终值,系列现金流是指不同时间多次发生的现金流。现实经济生活中，经常遇到系列现金流的情况，如分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等。系列现金流最典型的表现形式是定期定额的系列收支，经济学上它称为年金，这类系列现金流的现值和终值的计算也被称为年金现值和年金终值的计算。,第4章利息与利率,.2015年3月,26,2、系列现金流的现值和终值,设系列的现金流为A，即每期支付A，利率为r，期数为n，则按复利计算的每期支付的终值之和，也就是年金终值的问题，用公式表示为：S=A+A(1+r)1+A(1+r)2+A(1+r)3+A(1+r)n-1根据等比数列的求和公式，则若知道A、r、n,可以通过查年金终值系数表得到S值。,第4章利息与利率,.2015年3月,27,2、系列现金流的现值和终值,同样，若知道每期的支付额为A，利率为r，期数为n，若要按复利计算这一系列的现金流的现值之和，则就是计算年金现值的问题，用公式表示为：仍然根据等比数列的求和公式，则若知道A、r、n，可通过查年金现值系数表得P值。,第4章利息与利率,.2015年3月,举例：假定某人打算在三年后通过抵押贷款购买一套总价值为50万元的住宅，目前银行要求的首付率为20%，这意味着你必须在三年后购房时首付10万元。那么，为了满足这一要求，在三年期存款利率为6%的情况下，你现在需要存入多少钱呢？答案：,.2015年3月,年金的现值举例如果你有这样一个支出计划：在未来五年里，某一项支出每年为固定的2000元，你打算现在就为未来五年中每年的这2000元支出存够足够的金额，假定利率为6%，且你是在存入这笔资金满1年后在每年的年末才支取的，那么，你现在应该存入多少呢？,整存零取,.,.2015年3月,你的住宅抵押贷款月供应该是多少？,如果知道年金现值、未来年期限和利率，就可以通过现值公式计算出未来的年金。均付固定利率抵押贷款就是在已知现值、利率和借款期限时计算每月的还款额的。假定在这三年中，你存够了购房的首付款10万元，成功地从银行申请到了40万元的抵押贷款，假定贷款年利率为6%，期限为30年。那么，你的月供是多少呢？,.2015年3月,.2015年3月,.2015年3月,利率和回报率的区别回报率是精确衡量人们在特定时期持有某种债券或者任何其他种类证券获得回报的指标。对于任何证券来说，回报率的定义就是证券持有人的利息收入（到期收益率）加上证券价值变化的总和，除以购买价格的比率。,.2015年3月,一个例子：面值1000美元的息票债券，其息票利率为10%，而购入价格为1000美元，在持有一年后，以1200美元的价格出售，其收益率是多少？债券持有人每年的息票利息收人是100美元，债券价值的变化是1200-1000=200美元。把这两者加在一起，并把它按购买价格1000美元的比率来表示，我们得到持有该债券1年的回报率为：（100美元+200美元）/1000美元=0.30=30%,.2015年3月,几个重要结论：市场利率的上升必定伴随着债券价格的下跌从而导致债券出现资本损失。离债券到期日的时间越长，利率变化引起的债券价格变化的比率也越大。离债券到期日的时间越长当利率上升时，回报率也就越低。,.2015年3月,问题：,如果最近的市场利率下降，你更愿意持有长期债券还是短期债券？哪种债券的利率风险更高？,.2015年3月,期限与债券回报率：利率风险期限越长的债券，其价格波动受利率的影响也越大，这个结论有助于帮助我们解释债券市场上一个重要事实：长期债券的价格和回报率的波动性都大于短期债券。这就是利率风险。尽管长期债务工具具有相当大的利率风险，短期债务工具却并非如此。总结债券收益率为我们提供了评判债券持有期内各种债券投资优劣的标准：持有短期债券比持有长期债券更为安全。,.2015年3月,39,3.1利率水平的确定,利率水平的决定因素：资金供给(居民)资金需求(企业)资金供求的外生影响(政府),.2015年3月,40,3.1.1实际利率(realinterestrate)与名义利率(nominalinterestrate),消费者物价指数(CPI，consumerpriceindex),.2015年3月,41,3.1.2实际利率均衡,四因素：供给、需求、政府行为和通胀率,资金,均衡资金借出,均衡的真实利率,利率,E,E,需求,供给,利率,均衡的真实利率,利率,均衡资金借出,均衡的真实利率,利率,资金,均衡资金借出,均衡的真实利率,利率,.2015年3月,42,3.1.3名义利率均衡,费雪方程(Fisherequation)含义：名义利率应该随预期通胀率的增加而增加,.2015年3月,43,名义利率和实际利率,划分标准：利率是否扣除物价上涨因素名义利率，是指借贷契约和有价证券上载明的利率，对债权人来说，应按此利率向债务人收取利息。对债权人来说，应按此利率向债权人支付利息。实际利率，是指名义利率减去通货膨胀率。,第4章利息与利率,.2015年3月,实际利率和名义利率的区别名义利率没有考虑通货膨胀。实际利率是根据物价水平（通货膨胀）的预期变动进行相应调整的利率，能够更为准确地反映真实的借款成本。在实际利率较低的情况下，借入资金的意愿增大贷出资金的意愿减小。,.2015年3月,由于实际利率反映借款的真实成本，是借款动力和贷款动力更佳的风向标，因此区分实际利率和名义利率显得尤为重要。实际利率也能更好地反映信用市场上所发生事件对人们的影响。图4-1表示的是19532008年3个月期美国国库券的名义利率和实际利率的估计值，从中我们可以看出名义利率和实际利率的变动趋势通常并不一致。,图4-119532008年的名义利率和实际利率,.2015年3月,.2015年3月,.2015年3月,.2015年3月,49,a.假定每年的真实利率为3%，通胀率预期为8%，那么名义利率是多少？b.假定预期通胀率将上涨10%，但真实利率不变，那么名义利率有何变化？,.2015年3月,50,a.1+R(1+r)(1+i)(1.03)(1.08)1.1124R11.24%b.1+R(1.03)(1.10)1.133R13.3%,.2015年3月,51,3.1.4税收与实际利率,假定你的税赋为30%，投资收益为12%，通胀率为8%，那么税前真实收益率为4%，在通胀保护税收体系下，净税后收益为4(1-0.3)2.8%。但是税法并没有认识到收益中的前8%并不足以补偿通胀（而不是真实收入）带来的损失，因此，税后收入减少了8%0.32.4%。这样，4%的税后收益率已经丧失了许多。,.2015年3月,52,3.2持有期收益率,.2015年3月,53,3.2.1年百分比利率(附录）,.2015年3月,54,连续复制,假定你的资金可以获得每半年支付一次的复利，年名义利率为6%，考虑到复利，你的收益的有效年利率是多少?我们可以通过两步得到这个答案，第一步，计算每期的利率(复利)，每半年3%；然后，计算年初每1美元投资到年底的未来值(FV)。举例如下：FV(1.03)21.0609,.2015年3月,55,.2015年3月,56,3.2.2连续复利收益率,当T趋于无限小时，可得连续复利(continuouscompounding)概念,.2015年3月,57,Table3.1AnnualPercentageRates(APR)andEffectiveAnnualRates(EAR),.2015年3月,58,3.3短期国库券与通货膨胀(1926-2005),.2015年3月,59,.2015年3月,60,.2015年3月,61,实际收益率不断提高标准差相对稳定短期利率受到通胀率的影响日趋明显,.2015年3月,62,Table3.2HistoryofT-billRates,InflationandRealRatesforGenerations,1926-2005,.2015年3月,63,Figure3.2InterestRatesandInflation,1926-2005,.2015年3月,64,Figure3.3NominalandRealWealthIndexesforInvestmentinTreasuryBills,1966-2005,.2015年3月,65,3.4风险和风险溢价,3.4.1持有期收益股票收益包括两部分：红利收益(dividends)与资本利得(capitalgains)持有期收益率(holding-periodreturn),.2015年3月,66,5.4.2期望收益与标准差：E-V方法,均值与方差(expectedvalueandvariance),.2015年3月,67,StateProb.ofStaterinState1.1-.052.2.053.4.154.2.255.1.35,E(r)=(.1)(-.05)+(.2)(.05)+(.1)(.35)E(r)=.15,ScenarioReturns:Example,.2015年3月,68,Standarddeviation=variance1/2,Variance:,Var=(.1)(-.05-.15)2+(.2)(.05-.15)2+.1(.35-.15)2Var=.01199S.D.=.011991/2=.1095,UsingOurExample:,VarianceorDispersionofReturns,.2015年3月,69,例：假定投资于某股票，初始价格100美元，持有期1年，现金红利为4美元，预期股票价格由如下三种可能，求其期望收益和方差。,.2015年3月,70,.2015年3月,71,3.4.3超额收益与风险溢价,风险资产投资收益=无风险收益+风险溢价其中，风险溢价(riskpremium)又称为超额收益(excessreturn)例：上例中我们得到股票的预期回报率为14，若无风险收益率为8。初始投资100元于股票，其风险溢价为6元，作为其承担风险（标准差为21.2元）的补偿。投资者对风险资产投资的满意度取决于其风险厌恶(riskaversion)程度,.2015年3月,72,3.5历史收益率时间序列分析,期望收益与算术平均收益率的算术平均数：,.2015年3月,73,3.5.2几何收益率GeometricAverageReturn,TV=投资终值(TerminalValueoftheInvestment),g=几何平均收益率(geometricaveragerateofreturn),.2015年3月,74,3.5.4方差与标准差,方差=期望值偏离的平方(expectedvalueofsquareddeviations)历史数据的方差估计：无偏化处理：,.2015年3月,75,3.5.5报酬-风险比率(夏普比率)TheReward-to-Volatility(Sharpe)Ratio,.2015年3月,76,3.6正态分布,一个全部投资于股票的资产组合，其标准差为20.39%，预示了这是一个风险很大的投资项目。例如，假设股票收益的标准差为20.39%，期望收益为12.50%，（历史均值）为正态分布，那么以三年为一时间段，其收益可能小于-7.89%（12.50-20.39）或大于32.89%（12.5020.39）。,.2015年3月,77,需要指出的是，以往历史得出的总收益波动程度对预测未来风险是靠不住的，尤其是预测未来无风险资产的风险。一个投资者持有某资产组合1年，例如，持有一份1年期的短期国库券是一种无风险的投资，至少其名义收益率已知。但是从历史数据得到的1年期短期国库券收益的方差并不为零：这说明与其说影响的是基于以往预期的实际收益的波动状况，不如说是现在的期望收益方差。,.2015年3月,78,3.7偏离正态,偏度，亦称三阶矩(third-ordermoments)峰度：,.2015年3月,79,图3.5A正态与偏度分布(mean=6%SD=17%),.2015年3月,80,图3.5B正态与厚尾分布(mean=.1,SD=.2),.2015年3月,81,3.8股权收益与长期债券收益的历史记录,3.8.1平均收益与标准差基本结论：高风险、高收益,.2015年3月,82,.2015年3月,83,表3.3各个时期的资产历史收益率1926-2005,.2015年3月,84,图3.61926-2005年历史收益率,.2015年3月,85,表3.4资产的历史超额收益率1926-2005,.2015年3月,86,图3.7世界名义和实际股权收益率1900-2000,.2015年3月,87,图3.8世界股权和债券实际收益率的年标准差1900-2000,.2015年3月,88,长期投资,.2015年3月,89,长期投资的风险与对数正态分布,连续复利的收益率若呈正态分布，则实际的持有期收益率为对数正态分布终值为：,.2015年3月,90,真实风险与名义风险对于一个关心自己未来财富购买力的投资者而言，在投资决策中区别真实利率与名义利率是至关重要的。事实上美国