四川资阳高三数学下学期模拟考试理

四川省资阳市2016届高三数学下学期模拟考试试题 理（扫描版）资阳市高中2013级高考模拟考试数学参考答案及评分意见（理工类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1.A 2.B 3.D 4.B 5.C 6.D 7.A 8.C 9.B 10.A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11. 2；12. 8；13. ；14. ；15. 三、解答题：本大题共75分。16（本小题满分12分）（）因为向量和向量为共线向量，所以，2分由正弦定理得，即由于B是三角形的内角，则，所以.6分（）因为，所以，且仅当b=c时取得等号，所以，10分故，所以当bc时，ABC面积的最大值为12分17（本小题满分12分）（）设该校抽查的学生总人数为n，第2组、第3组的频率分别为，则，所以，3分由，解得，所以该校抽查的学生总人数为240人，从左到右第2组的频率为0.256分（）由（）知：体重不低于55公斤的学生的概率为，8分X服从二项分布，k0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5，9分所以随机变量X的分布列为：X012345P10分则12分18（本小题满分12分）（）设公差为d，则即1分由得，代入式得，由，得，所以，3分所以，则4分（）可得，6分所以，8分由于为随n的增大而增大，可得，10分因为恒成立，所以解得所以实数m的取值范围是12分19（本小题满分12分）（）N为PD靠近D的三等分点理由如下：取PC的中点E，连接BE，由于B，E分别为CM，PC的中点，所以BEPM，又BE平面ABE，PM平面ABE，所以直线PM平面ABE，连接AE，交PD于N点，即为满足条件的点由于AE，PD分别是PAC的边PC，AC上的中线，所以AE和PD的交点N为PAC的重心，故N为PD靠近D的一个三等分点6分（）因为ACAM，AMAC，所以AMC45，在平面AMC内作MyMC于M，可知MC，My，MP两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设ACAMPM2，则MC，所以C(,0,0)，P(0,0,2)，A(,0)，即,，因为PM平面AMC，由（）知BEPM，所以BE平面AMC，则CMBE又ACAM，B为CM的中点，则CMAB，所以CM平面NAB，所以可取平面NAB的一个法向量为，设平面PAC的法向量，由得取x1，则y1，z，可得平面PAC的一个法向量，由，得，所以平面NAB和平面PAC所成锐二面角的大小为12分20（本小题满分13分）（）由题解得，所以椭圆E的方程为4分（）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，(1)当l的斜率不存在时，A，B两点关于x轴对称，由OAB面积，可得，5分(2)当l的斜率存在时，设直线l：，联立方程组消去y，得，由得，则，（*）6分， 原点O到直线l的距离，所以OAB的面积， 7分整理得，即所以，即，满足，8分结合（*）得，则C，所以，10分所以，当且仅当，即m1时，等号成立，故，综上的最大值为213分21（本小题满分14分）（），在x0处切线斜率k，切线l：，1分又，设l与相切时的切点为，则斜率，则切线l的方程又可表示为，3分由解之得a4分（）由题对于x0恒成立，即对于x0恒成立，令，则，由得，x（0,）(,)0h(x)极大值6分则当x0时，7分由，得，即