四川遂宁射洪中学学高二数学上学期期末考试文英才班

四川省遂宁市射洪中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 文（英才班） 本试卷分第I卷（选择题，共36分）和第II卷（非选择题，共64分）两部分。考试时间为60分钟。满分100分。第I卷(选择题 共36分)注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1.在平面上，过点P作直线的垂线所得的垂足称为点P在上的投影，由区域中的点在直线上的投影构成的线段记为AB，则=A B4 C D62. 在内任取一点P，则的面积之比大于的概率为A. B. C. D. 3.已知直线：，其中为常数且有以下结论：直线的倾斜角为；无论为何值，直线总与一定圆相切；若直线与两坐标轴都相交，则与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1；若是直线上的任意一点，则其中正确结论的个数为A 1 B 2 C 3 D 44.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“微率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（参考数据： , ,）A. B. 24 C. 36 D. 5.设点，若在圆上存在点，使得，则m的取值范围是A. B. C. D. 6.如图，在三棱柱中，点，分别为，的中点，为的重心从，中取一点作为点， 使得该棱柱的9条棱中，恰有2条棱与平面平行，则为A点 B点 C点 D点第卷（非选择题 共64分）注意事项：1、请用0.5毫米黑色签字笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2、试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷题卡上作答的内容或问题。二、填空题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于 8.设，过定点A的动直线和过定点B的动直线相交于P点（点P与点A，B不重合），则的面积的最大值为 .9若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，则 (写出所有正确结论编号) 四面体ABCD每组对棱相互垂直； 四面体ABCD每个面的面积相等；从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180；连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分；从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长三、解答题（本大题共3小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）10. （本小题满分13分）2018年10月17日是我国第5个扶贫日，也是第26个国际消除贫困日。射洪某企业员工共500人参加“精准扶贫”活动，按年龄分组：第一组25，30），第2组30，35），第3组35，40），第4组40，45），第5组45，50，得到的频率分布直方图如图所示（1）下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；区间25，30）30，35）35，40）40，45）45，50人数5050a150b（2）根据频率分布直方图，估算该企业员工的平均年龄及年龄的中位数；（3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率11.（本小题满分14分）如图1，在高为2的梯形ABCD中，AB/CD，AB=2，CD=5，过A、B分别作AECD，BFCD，垂足分别为E、F已知DE=1，将梯形ABCD沿AE、BF同侧折起，使得AFBD，DE/CF，得空间几何体ADE-BCF，如图2（1）证明：BE/面ACD；（2）求三棱锥B-ACD的体积. 12. （本小题满分16分）已知的三个顶点，其外接圆圆心为（1）求圆的方程；（2）若直线过点，且被圆截得的弦长为2，求直线的方程；（3）对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求圆的半径的取值范围.射洪县高2017级第三期期末英才班能力素质监测文 科 数 学 参 考 答 案一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分)题号123456答案CDCBAC二、填空题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）7. 8.1 9. 三、解答题10.解：（1）由题设可知，. (3分)（2）根据频率分布直方图可得，平均年龄为估计中位数：. (8分)（3）因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为第2组的人数为第3组的人数为设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为，则从六位同学中抽两位同学有：，共15种可能。其中2人年龄都不在第3组的有：，共1种可能，所以至少有1人年龄在第3组的概率为. (13分)11. （1）证明：连接BE交AF于O，取AC的中点H，连接OH，则OH是的中位线，.由已知得连接，则四边形是平行四边形，又，. (7分)（2），由已知得，四边形为正方形，且边长为2，则在图2中，由已知，且，可得平面，又平面，又，平面，且，是三棱锥的高，四边形是直角梯形。且，=. (14分)12.解：（1）由题意，的垂直平分线是，中点是，的垂直平分线是，由，得到圆心是，圆H的方程为. (3分)（2）弦长为2，圆心到的距离.设，则，的方程；当直线的斜率不存在时，也满足题意。综上，直线的方程是或； (9分)（3）直线BH的方程为，设.