四川省阆中中学学高一数学下学期期中试题理（含解析） (1)

四川省阆中中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题 理（含解析）（总分：150分 时间：120分钟 ）注意事项：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本试卷卷面分计5分。一、选择题（60分，每小题5分）1.=( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式即可得到结果.【详解】，故选：C【点睛】本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用，考查特殊角的三角函数值2.等差数列的前项和，若，则( )A. 8B. 10C. 12D. 14【答案】C【解析】试题分析：假设公差为,依题意可得.所以.故选C.考点：等差数列的性质.3.若向量(2，3)，(4，7)，则( )A. (2，4)B. (2，4)C. (6，10)D. (6，10)【答案】A【解析】分析：利用平面向量的线性运算进行求解详解：由题意，得点睛：本题考查平面向量的坐标运算等知识，意在考查学生的基本计算能力4.已知等差数列中，（ ）A. B. C. D. 0【答案】B【解析】，故选：B5.在中， 则这个三角形的最大内角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：设三角形三边为357，所以最大角满足考点：余弦定理解三角形6.在下列向量组中，可以把向量(3，2)表示出来的是( )A. (0，0)，(1，2)B. (1，2)，(5，2)C. (3，5)，(6，10)D. (2，3)，(2，3)【答案】B【解析】【分析】根据向量的坐标运算，计算判别即可【详解】根据，选项A：（3，2）（0，0）+（1，2），则 3，22，无解，故选项A不能；选项B：（3，2）（1，2）+（5，2），则3+5，222，解得，2，1，故选项B能选项C：（3，2）（3，5）+（6，10），则33+6，25+10，无解，故选项C不能选项D：（3，2）（2，3）+（2，3），则322，23+3，无解，故选项D不能故选：B【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，根据列出方程解方程是关键，属于基础题7.已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简求出cos2sin2的值，所求式子利用平方差公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系整理后将cos2sin2的值代入计算即可求出值【详解】解：cos2cos2sin2，sin4cos4（sin2+cos2）（sin2cos2）（cos2sin2）故选：B【点睛】本题考查二倍角的余弦函数公式，考查学生的计算能力，熟练掌握公式是解本题的关键8.已知O是ABC所在平面上的一点，若= , 则O点是ABC的( )A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心【答案】C【解析】【分析】作BDOC，CDOB，连结OD，OD与BC相交于G，可得，又，从而可得，即AG是BC边上的中线，同理可证BO，CO的延长线也为ABC的中线，即O为三角形ABC的重心【详解】解：作BDOC，CDOB，连结OD，OD与BC相交于G，则BGCG，（平行四边形对角线互相平分），又，可得：，A，O，G在一条直线上，可得AG是BC边上的中线，同理：BO，CO的延长线也为ABC的中线O为三角形ABC的重心故选：C【点睛】本题主要考查了向量在几何中的应用，以及向量的基本运算，同时考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题9.已知数列的前n项和满足：，且1，那么( )A. 1B. 9C. 10D. 55【答案】A【解析】a10S10S9(S1S9)S9S1a11，故选A.10.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,则角B的值为( )A. B. C. 或D. 或【答案】D【解析】试题分析：变形为为或考点：余弦定理11.函数的最小值和最大值分别为（ ）A. 3，1B. 2，2C. 3，D. 2，【答案】C【解析】试题分析：因为，所以当时，；当时，故选C考点：三角函数的恒等变换及应用此处有视频，请去附件查看】12.已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向下平移1个单位，得到函数的图象，若，则的值可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意，得.由已知可得，故的最小正周期.由，知这两个值恰好一个为最小值-3，另一个为最大值1，故，当k=1时，.故选：B二、填空题（20分，每小题5分）13.已知，则_【答案】【解析】试题分析：由于，所以，考点：二倍角的正弦公式14.在等差数列中，已知16，则该数列前11项和_【答案】88【解析】试题分析：，考点：等差数列性质、等差数列的前n项和15.已知， 是夹角为两个单位向量，2，k，若 0，则实数k的值为_【答案】【解析】解：因为为两个夹角为的单位向量，所以即为16.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把这样的数称为“三角形数”， 而把 这样的数称为“正方形数”如图,可以发现任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：；中符合这一规律的等式是_（填写所有正确结论的编号） 【答案】【解析】【分析】通过已知的等式，找出规律，判断是否满足规律即可【详解】解：由已知条件可得如下规律等式 41+3， 93+6， 166+10，2510+15，3615+214921+286428+36，8136+45，故答案为【点睛】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）三、解答题（本答题共6个小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知. （）求的值 ； （）求值.【答案】（）（）【解析】试题分析：（）利用两角差的正切公式展开，代入已知条件即可求出（）由求出，利用二倍角公式可得的值试题解析：（1）4分（2） 8分又由得12分14分考点：1.同角间的三角函数；2.两角和差的正切；3.二倍角公式 18.在平面直角坐标系xOy中，已知向量 ，(sin x，cos x)， x . （1）若，求tan x的值； （2）若与的夹角为，求x的值【答案】（1）1；（2）【解析】试题分析：（1）本题考察的是两向量的垂直问题，若两向量垂直，则数量积为0，则，结合三角函数的关系式即可求出的值。（2）本题考察的向量的数量积的问题，若向量与向量的夹角为，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求出的值。试题解析：（）由题意知，由数量积坐标公式得，（）与的夹角为，又，即考点：平面向量数量积的运算19.数列满足： （1）令，求证：数列为等差数列； （2）求数列的通项公式【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）把已知数列递推式两边同时除以n（n+1），可得数列是以1为首项，以1为公差的等差数列；（2）由（1）结合等差数列通项公式即可得到结果【详解】（1）由已知可得，即，所以是以为首项，1为公差的等差数列.（2）由（1）知，所以.【点睛】本题考查数列递推式，考查了等差数列的定义及通项公式，属于基础题.20.设向量(sin x，sin x)，(cos x，sin x)， （1）若|，求x的值；（2）设函数f(x)，求f(x)的最大值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)直接化简得到，解方程即得x的值.(2)先求出f（x）=,再利用不等式的性质和三角函数的图像性质求出函数的最大值.【详解】（1）由得，又因为所以.又所以（2）函数 因为所以，故，, 即的最大值为【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，考查向量的模的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数的最值.21.已知ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且abc753. （1）求cos A的值； （2）若ABC的面积为45，求ABC外接圆半径R的大小【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由已知设， ，即可求出的值；（2）先利用同角三角函数的基本关系求出的值，再利用三角形的面积公式求出的值，进而利用正弦定理即可得外接圆半径试题解析：（1）解：因为，所以可设， ， 2分由余弦定理得， 3分 4分（2）由（1）知，因为是的内角，所以 6分由（1）知，因为的面积为，所以， 8分即，解得 10分由正弦定理，即， 11分解得所以外接圆半径的大小为 12分考点：1、余弦定理；2、同角三角函数的基本关系；3、三角形的面积公式；4、正弦定理22.已知等差数列的前n项和为，且4，5.（1）求数列的通项公式；（2）若 ，求的值和的表达式【答案】()；()，.【解析】试题分析：()先根据已知条件以及等差数列的通项公式和前项和公式列方程组，解方程组得到和的值，代入等差数列的通项公式化简求解；()由可知此数列中的数