多项式的乘法

多项式的乘法,多项式的乘法法则：,(a+m)(b+n)=a(b+n)+m(b+n)=ab+an+mb+mn.,复习导入,1、漏乘,需要注意的几个问题,2、符号问题,3、最后结果应化成最简形式。,复习导入,例题讲解,例3:计算（1）(x-2)(x2-4)（2）(a-b)(a2+ab+b2),解：（1）(x-2)(x2-4)=x3-4x-2x2+8=x3-2x2-4x+8,（2）(a-b)(a2+ab+b2=a3+a2b+ab2-a2b-ab2b3=a3b3,例题讲解,例4:化简，这个代数式的值和a，b的取值有关吗？,分析：化简后，最后的结果中是否含有字母a、b的项，若有，则与此字母取值有关，否则无关。,例题讲解,解：,因为这个代数式化简后只含字母a，所以这个代数式的值只和字母a的取值有关，和字母b的取值无关.,例题讲解,例5解方程：3x(x+2)-4(x2+8)=(x+1)(1-x),解：3x(x+2)-4(x2+8)=(x+1)(1-x)3x2+6x-4x2-32=x-x2+1-x-x2+6x-32=-x2+16x=33x=,2c,a+b,c,a-b,例6.如图,在长方形地中有两条小路.依据图中标注的数据,计算绿地的面积?（ab）,【解析】（a+b)(a-b)-(a+b)c-2c(a-b)+2c2=a2-b2+bc-3ac+2c2,例题讲解,1.计算：（1）（2x7y）（3x+4y1）；（2）（xy）（x2+xy+y2）,学以致用,解：（1）原式=6x2+8xy2x21xy28y2+7y=6x22x13xy28y2+7y；（2）原式=x3+x2y+xy2x2yxy2y3=x3y3,2、已知（x3+mx+n）（x23x+1）展开后的结果中不含x3和x2项（1）求m、n的值；（2）求（m+n）（m2mn+n2）的值,学以致用,解：（1）原式=x53x4+（m+1）x3+（n3m）x2+（m3n）x+n，由展开式不含x3和x2项，得到m+1=0，n3m=0，解得：m=1，n=3；（2）当m=1，n=3时，原式=m3m2n+mn2+m2nmn2+n3=m3+n3=127=28,学以致用,解：（x+my）（x+ny）=x2+2xy8y2，x2+nxy+mxy+mny2=x2+（m+n）xy+mny2=x2+2xy8y2，m+n=2，mn=8，m2n+mn2=mn（m+n）=82=16,3.已知（x+my）（x+ny）=x2+2xy8y2，求m2n+mn2的值,学以致用,小结,通过本节课的内容，你有哪些收获？,1.如何进行多项式与多项式乘法运算？2.运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘，不要漏乘，并注意项的符号最后的计算结果要化简合并同类项,达标测评,1.下列各式：（a2b）（3a+b）=3a25ab2b2；（2x+1）（2x1）=4x2x1；（xy）（x+y）=x2y2；（x+2）（3x+6）=3x2+6x+12其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个,C,达标测评,2.若M是关于x的二次式，N是关于x的三次式，则下列结论正确的是（）AM+N是关于x的五次式BNM是关于x的一次式CMN是关于x的五次式DMN是关于x的六次式,C,解：（x+m）（x8）=x28x+mx8m=x2+（m8）x8m，又结果中不含x的一次项，m8=0，m=8,3、若（x+m）（x8）中不含x的一次项，求m的值,达标测评,达标测评,4、甲、乙两人分别计算（3x+a）（4x+b）甲抄错a的符号，得到结果是12x2+17x+6，乙漏抄第二个括号中x的系数，得到结果是3x2+7x6，问：a，b分别是多少？,达标测评,解：乙漏抄第二个括号中x的系数，得到结果是3x2+7x6，（3x+a）（x+b）=3x2+7x6，即3x2+3bx+ax+ab=3x2+（3b+a）x+ab=3x2+7x6，3b+a=7，甲抄错a的符号，得到结果是12x2+17x+6（3xa）（4x+b）=12x2+17x+6，即12x2+3bx4axab=12x2+（3b4a）xab=12x2+17x+6，3b4a=17，解得：a=2，b=3,拓展延伸,小华和小明同时计算一道整式乘法题（2x+a）（3x+b）小华把第一个多项式中的“抄成了a，得到结果为6x2+11x10；小明把第二个多项式中的3x抄成了x，得到结果为2x29x+10（1）你知道式子中a，b的值各是多少吗？（2）请你计算出这道题的正确结果,拓展延伸,解：（1）根据题意得：（2xa）（3x+b）=6x2+（2b3a）xab=6x2