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线圆关系的化归处理http:/www.DearEDU.com陈金跃 直线与圆关系的命题一直都是高考的重要题型。新教材将“直线和圆的方程”合并为一章，更突出了直线与圆的亲密关系和高考命题的方向。处理直线与圆的位置关系，通常转化为线心距d与圆半径r的大小关系来解决，其中圆心C（a，b）到直线的距离公式为一. 线圆相切 直线与圆相切的充要条件是： 例1. （1999年上海高考题）直线绕原点按逆时针方向旋转后所得直线与圆的位置关系是（ ） A. 直线过圆心 B. 直线与圆相交，但不过圆心 C. 直线与圆相切 D. 直线与圆没有公共点 解：已知圆的圆心为C（2，0），半径。由直线得斜率，即倾斜角为。再绕原点按逆时针方向旋转得倾斜角为，从而斜率，所以原直线化为。由圆心C到直线的距离，知直线与圆相切，故选C。 例2. （2002年全国高考题）若直线与圆相切，则a的值为（ ） A. 1，1B. 2，2 C. 1D. 1 解：已知圆化为，知圆心C（1，0），半径。因为直线与圆相切，所以，即，解得，故选D。二. 线圆相离 直线与圆相离的充要条件是：；已知直线上一点P到圆心C的距离的最小值为线心距d，即有等量关系：。 例3. （2002年安徽省春考题）圆与直线（，）的位置关系是（ ） A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定的 解：圆方程化为标准方程得，知圆心C（0，0），半径 因为圆心到直线的距离 所以直线与圆相离，故选C 例4. （2002年北京春季高考题）已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为_。 解：已知圆化为，知圆心C（1，1），半径。因为，求的最小值就是求的最小值，而 所以三. 线圆相交 直线与圆相交的充要条件是：；若直线与圆相交，则线心距d、弦长的一半与圆半径r构成直角三角形，即有等量关系：。 例5. （2004年安徽春考题）若直线与圆有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ） A. （0，）B. （，0） C. （）D. （） 解：已知圆心C（，2），半径。因为直线与圆相交，所以，即，平方去分母得，解得，故选B。 例6. （2003年全国高考题）已知圆C：及直线：。当直线l被C截得的弦长为时，则a（ ） A. B. C. D. 解：已知圆心C（a，2），半径 线心距为 因为线心距、弦长的一半与圆半径构成直角三角形，所以 解得 因为，所以，故选C 例7. （1997年全国高考题）设圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1。在满足条件、的所有圆中，求圆心到直线的距离最小的圆的方程。 解：设圆心C（a，b），半径r，则C到x轴、y轴的距离分别为。 由题设知圆C截x轴所得劣弧所对的圆心角是直角，所以有；又圆C截
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