四川泸第四中学高三数学上学期开学考试文

四川泸县第四中学2020届高中三数学上学期入学考试题文第I卷(选题60分)一、选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 每个小题目给出的4个选项中，只有1个满足题目的要求。1 .如果多个z满足z=4i1 i，则z位于复平面中的对应点处a .第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限2 .集合A=x|x 2x10，B=x|10单位长度是将得到的图像上的各点的横轴向纵轴伸长原来的2倍不变，得到图像关于直线x=6对称，的最小正值为A. 12B. 6C. 512D. 5611 .在已知函数为极值0的情况下，椭圆的离心率为()A. B. C .或d第II卷(非选择题90分)二、填空问题：正题共4小题，每小题5分钟，共20分钟。13 .如果已知向量a=1，3，b=m，2，aa b，那么m=_ _ _ _ _ _ _ _14 .如果实数x、y满足条件xy10xy10x0，则可知z=x 2y最大值为_ .15 .正方形ABCD的边的长度为22，将ABC沿对角线AC折叠，设为平面ABC平面ACD，则得到图像的三角锥bACd，设o为AC边的中点、m、n分别为DC、BO上的动点(端点除外)，设BN=CM、BN=x，则三角锥NAMC的体积为最大值已知FX=2x cosx，xR，当ft1f12t0成立时，实数t能够取的值的范围为_。3、解答问题：共70分。 答案应写文字说明、证明过程或演算程序。第1721项是必考题，任何考题的考生都要回答。 第二十二，二十三题为了挑选考试题，考生按要求回答。(1)必考问题：共计60分。17.(本主题满分为12分).ABC的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，可知abc的面积为36b(b cacosC )。(I )求a(ii )如果b=1，c=3，则求出cos(2C6 )的值。18.(本主题满分为12分)如图所示，已知四角锥的底面是菱形，而且是中点。(I )证明：平面(ii )如求三角锥体积；19.(本主题满分为12分)近年来，共用自行车悄悄地进入了众多市民的日常生活，逐渐改变了人们的移动方式。 一家共享自行车公司为了更好地服务人们，在政府设立了用户评价反馈系统，了解用户对车辆状况和优待活动的评价。 现从评价系统中选取更详细的评价信息进行统计，车辆状况优待活动评价的列表如下所示受到优惠活动的好评对优惠活动不满意合计评价车辆的状况对车辆的状况不满意合计(I )只要不超过犯错误的概率，优待活动的评价和车辆状况的评价之间是否有关系？(ii )为了返还使用者，公司向使用者随机发放登机牌，使用者可以利用登机牌赠送给朋友。 一位乘客获得了张登机牌。 其中，张是一元票。 现在，使用者从这张登机牌中随机选择张赠送给朋友，在选择的张中，求出至少一张是一元券的概率。参考数据：参考式：其中20.(本主题满分为12分)已知椭圆：的左、右焦点均形成不垂直于两个坐标轴的直线，与椭圆在两点相交的周长为8，直线倾斜时与轴垂直(I )求椭圆的方程式；(ii )轴上是否存在定点，总是平分？ 说明理由21.(本主题满分为12分)已知函数f(x)=exx2-mx 1。(I )在m- 2，2 )的情况下，求出函数y=f(x )的单调区间(ii ) m(0，12 )，在x1，m 1时，将f(x )最小值设为m，g(x)=x的最大值设为n，判断m和n的大小关系，写入判断过程.(二)甄选问题：共计十分。 请考生从22、23道题中选出一道题来回答。 如果要做更多的话，就用最初的问题打分。22.选择44 :坐标系和参数方程式(10点)在平面正交坐标系xOy中，曲线c参数方程式为x=acosy=bsun(ab0，参数)，在与曲线c上的点m (2，3 )对应的参数=3，以o为极、以x轴的正半轴为极轴来确立极坐标系.(I )求曲线c的一般方程和极坐标方程(ii )如果曲线c上的a、b两点满足OAOB，则将过o作为OMAB交错到点m，证明点m处于以o为中心的恒定圆上23 .选矿4-5 :不等式选言已知a、b都是正实数，a b=1.(I )求出(4a1b1) 2的最大值(ii )求出ab1a的最大值2019-2020学年四川省泸县第四中学高三入学考试数学题的解答1.a2.C3.C4.b5.C6.D7.b8.C9.b10.B1.c12.b13.414.215.226316. 0，23 17 .解答： (1)根据问题点设定12absinC=36b(b c-acosC )即3asinC=b c-acosC从正弦定理得出的3sinAsinC=sinB sinC-sinAcosC因为B=-A-C，所以3sinCsinA=sinCcosA sinCsinC0，因此sin(A-6)=12另外00，f(x )增加在x(1，m 1)的情况下，f(x)0，f(x )减少在x(m 1，)的情况下，f(x)0，f(x )递增00，f(x )增量在x(m 1，1，1 )的情况下，f(x)0，f(x )减少如上所述，m=0时，f(x )用r递增0N在m(0，12 )情况下，由(1)得知的f(x )以(0，1 )增加，以(1，m 1)减少g(x)=x在x1，m 1的情况下，函数f(x )单调减少因此，其最小值为M=f(m 1)=em 1m 2，g(x )最大值为N=m 1然后判断M=f(m 1)和N=m 1的大小即判断ex和(1 x)x大小，x=m 1(1，32 )设m(x)=ex-(1 x)x，m(x)=ex-2x-1时设h(x)=m(x )时，h(x)=ex-2因为x=m 1(1，32 )，所以h(x)=ex-20，m(x )单调地增加m(1)=e-30，m(32)=e32-40因此，x 0(1，32 )成为m(x0)=ex0-2x0-1=0m(x )以(1，x0 )单调减少，以(x0，32 )单调增加m (x )m (x0 )=ex0-x02-x0=2x 01-x02-x0=-x02x 01因此，在x0(1，32 )的情况下，m(x0)=-x02 x0 10即ex(1 x)x即M=f(m 1)N=m 1。22 .将解析器： (1) m-2和m-3以及相应参数=3代入x=acosy=bsin中(其中，ab0和是参数)得到2=acos33=bsin3、a=4b=2.曲线c的一般方程式为x216 y24=1根据x=cosy=sin，代入上式曲线c的极坐标方程式为2cos216 2sin24=1.(2)曲线c的极坐标方程式为2cos216 2sin24=1根据题意设为A1、B2、 2，代入曲线c的极坐标方程式中12cos216 12sin24=1，22sin216 22cos24=1112 122=51612|OM|AB|=12|OA|OB| om|=|OA| ob| ab|=1212=111222=455 .点m以o为中心，位于半径455的圆上23 .解： (1)(4a1b1)2=(14a114b1)2(12)(4a1b4b1)=24(a b) 2=2(41 2)=12然后，仅在4a 1=4b 1、即a=b