多元函数的连续性_第1页
多元函数的连续性_第2页
多元函数的连续性_第3页
多元函数的连续性_第4页
多元函数的连续性_第5页
已阅读5页，还剩13页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1.多元函数的连续性,6-3多元函数的连续性,定义,设在点的一个邻域内有定义,若则称在点连续.,若在区域内有定义且在内每一点都连续，则称在区域内连续,多元函数的连续性与一元函数的连续性类似,与函数的极限密切相关.,.,2.关于二元函数连续性的几个定理,定理1,设与在点处连续，,若,.,定理(复合函数的连续性),设在点附近内有定义,且在连续，,又设在点的附近有定义,且在点连续，则复合函数,定理3二元初等函数在其定义域内是连续的.,.,映射的连续性,如果在区域中每一点都连续，则称在中连续,定义,.,一元连续函数在闭区间上的性质,推广到多元函数中应是连续函数在有界闭区域上的性质.,有界闭区域上连续函数的性质,.,定理（有界性定理）,设函数在有界闭区域上连续，则在上有界,在的边界点连续,有,.,有界闭区域上连续函数的性质,定理最大(小)值定理,设函数在有界闭区域上连续，则在上达到最大值和最小值,.,有界闭区域上连续函数的性质,定理（介值定理）,设函数在闭区域上连续，并假定与m分别是在上的最大值和最小值，,则对于任意的,一定有一点,使得,解,取,当时,故函数在(0,0)处连续.,.,根据函数连续的定义,只需证明,例,解,.,运用夹逼定理:,故函数在点(0,0)处连续.,运用极坐标,例讨论函数,在(0,0)的连续性,解,取,其值随k的不同而变化，,极限不存在,故函数在(0,0)处不连续,.,根据连续性求极限,如果f(P)是初等函数且P0是f(P)的定义域的内点则,例,解,因为P0(12)为D的内点所以,D(xy)|x0y0,.,例,解,.,由分母不能为零,的一切点均为函,数的间断点.,例,解,.,多元函数间断点,多元函数的间断点可以构成一些,直线、曲线、曲面等,也可以是,某些点的集合.,情形比较复杂,.,
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论