天津五区高三数学上学期期末考试理_第1页
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天津市五区县20152016学年度第一学期期末考试高三数学（理科）参考答案一、选择题:1-4 ADCC 5-8 CABD二、填空题:9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题:15.（本小题满分13分）解:（I）因为=， 4分函数f(x)的最小正周期T=， 7分（）函数当时，所以当时， 9分当x0时，. 13分16.（本小题满分13分）解：（I）第一局无论谁输，第二局都由甲队上场比赛，第四局甲队当裁判（记为事件）时，即第三局甲队参加比赛（不能当裁判）且输掉（记为事件），可知第二局甲队参加比赛且获胜（记为事件）， 3分因此和都发生才发生，即； 6分（II）的所有可能取值为：0,1,2， 7分记“第三局乙丙比赛，乙胜丙”为事件，“第一局比赛，乙胜丙”为事件，“第二局乙甲比赛，乙胜甲”为事件，“第三局乙参加比赛，乙负”为事件，所以，. 10分所以的分布列是： 12分所以的数学期望.13分17.（本小题满分13分）（I）取的中点，连结,，因为是的中位线，所以.因为，所以，又因为，可求，故，所以四边形为平行四边形，所以.又因为，所以平面平面，又因为平面，所以平面. 4分（II）法一：以为坐标原点，直线分别为轴，轴建立空间直角坐标系，设.则，因为故，所以.法二：连结,在等腰三角形中可求，又因为,所以，所以.又因为四棱柱是直四棱柱，故平面，平面，所以.因为，所以平面，平面.所以. 8分（III）以为坐标原点，直线分别为轴，轴建立空间直角坐标系，则， 设是平面的法向量，则令则，所以10分设是平面的法向量，则令则，所以12分又因为二面角为锐角，不妨设为则. 13分18（本小题满分13分）解：（I）由得，2分当时，3分-化简得：，因为数列各项为正数，当时，故数列是等差数列，公差为2. 5分又，解得，所以.7分（II）由得，9分当（）时，11分故时，.12分综上可知 13分19（本小题满分14分）（）设椭圆的方程为，由题意得，解得，所以椭圆的方程为. 4分（）(i)因为，所以在中，5分所以的面积=. 7分又，所以，由得，故9分（ii）因为，所以直线的方程为，即10分因为的内切圆的半径为，所以可设，则，12分解得或（舍），所以直线的方程为14分20（本小题满分14分）解：（）当时，. 1分若，则，；若，则， 2分综上，函数的增区间为，减区间为. 4分（）因为函数在点处的切线与直线垂直，且所以，故.令， 5分则，因为，所以，又因为，所以时，方程有唯一解. 7分() 当时，令.则，所以在时单调递增，即.故时，. 10分()
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