二次函数的性质及待定系数法

二次函数的性质1、小军从所给的二次函数图象中观察得出了下面的信息：a0；c=0；函数的最小值是-3；当x0时y0；当0x1x22时y1y2你认为其中正确的个数为（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2、 （1）抛物线y=-（x+2）2+3的顶点坐标是（）A （-2，3） B（2，3） C（2，-3） D（-2，-3）(2) 二次函数y=（2x-1）2+2的顶点的坐标是（）A（1，2） B. C（1，-2） D.(3)二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表： x-3-2-101y-3-2-3-6-11则该函数图象的顶点坐标为（）A（-3，-3） B（-2，-2） C（-1，-3） D（0，-6）3、（1）在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A.x1 B.x-1 D.x14、若一次函数y=ax+b（a0）的图象与x轴的交点坐标为（-2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）A 直线x=1 B直线x=-2 C直线x=-1 D直线x=-45、 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（）A 图象的对称轴是直线x=1B当x1时，y随x的增大而减小C一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-1，3D当-1x3时，y06、 关于二次函数y=-2x2+3，下列说法中正确的是（）A它的开口方向是向上 B当x-1时，y随x的增大而增大 C它的顶点坐标是（-2，3） D当x=0时，y有最小值是3 7、 已知二次函数y=2（x-3）2+1下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x=-3；其图象顶点坐标为（3，-1）；当x3时，y随x的增大而减小则其中说法正确的有（）（填序号）求二次函数解析式知识点：二次函数解析式有三种常见形式：（1） 一般形式（或三点式）：（2） 顶点式（或配方式）：（3） 两点式（或交点式）：题型一：“平移的口诀”确定函数的解析式1、将平移前的函数化成的形式，在根据顶点的平移情况确定函数的平移情况2、平移前后的函数的开口方向与开口大小不改变，即不变。3、对于函数向左或向右平移个单位，其解析式变为，其中向左为“”，向右为“”。练习：1、已知下列函数：；其中，图像可以经过平移得到函数的图像的有（ ）（填写正确的序号）2、在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把x轴，y轴分别向上，向右平移两个单位，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（ ）3、把抛物线向右平移4个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的解析式为，求原来抛物线的解析式。4、把抛物线沿y轴向上或向下平移后所得的抛物线经过Q（3，0），求平移后抛物线的解析式。题型二 一般式1、任何二次函数都可以整理成一般式的形式2、如果已知二次函数的图象上的三点坐标，可用一般式求解二次函数解析式1、已知已知一个二次函数过、三点，（1）求二次函数的解析式求这个二次函数的最值2、如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（-1，0），（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为（ ）3、如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，-3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标题型三 顶点式1、任何二次函数的解析式经过配方都可以整理成的形式，这叫做二次函数的顶点式。为抛物线的顶点坐标。2、已知二次函数的顶点和图象上的任意一点，都可以用顶点式来确定解析式。3、对于任意的二次函数，都可配方为的形式。1、已知：二次函数的顶点为，且过点，求该二次函数的解析式 2、已知二次函数的图象的顶点坐标为且图象与轴的两个交点坐标为、(点在点的左侧)，若是等腰直角三角形，求这个二次函数的解析式题型四 交点式1、交点式：，其中为二次函数图象与轴的交点的两个横坐标。2、已知二次函数与轴的交点坐标，和图象上任意一点时，可用交点式求解二次函数解析式。3、（1）已知二次函数与轴的交点坐标，可知二次函数的对称轴为。（2）根据二次函数的对称性可知，对于函数图象上的两点，如果它们有相同的纵坐标，则可知二次函数的对称轴为。练习：1、 已知二次函数的图象经过，三点，求这个二次函数的解析式。2、 二次函数的图象与轴的交点坐标是，且函数有最小值，（1）求二次函数的解析式（2）说出抛物线