天津红桥区高三数学下学期第二次模拟考试文

天津市红桥区2016届高三数学下学期第二次模拟考试试题 文（扫描版）高三数学（文）2016、05一、选择题：每小题5分，共40分题号12345678答案CBABDCAB 二、填空题：每小题5分，共30分题号91011121314答案3三、解答题：共6小题，共80分（15）（本小题满分13分）在钝角中，内角所对的边分别为，已知，（）求和角的大小；（）求的值（）因为，所以-2分（公式1分，结论1分）解：由余弦定理知：，故.-4分（余弦定理1分，结论1分）由正弦定理知：，-6分（正弦定理1分，结论1分）因为钝角，所以为钝角，故.-7分（） -13分（两角差公式、正余弦二倍角公式各1分，结论共1分，两个特殊角共1分，结论1分，共6分）（16）（本小题满分13分）某工厂要安排生产，两种产品，这些产品要在四种不同的设备上加工，按工艺规定，在一天内，每件产品在各设备上需要加工的时间，及各设备限制最长使用时间如下表：设备产品每件需要加工时间产品每件需要加工时间设备最长使用时间A2小时2小时12小时B1小时2小时8小时C4小时0小时16小时D0小时4小时12小时设计划每天生产产品的数量为（件），产品的数量为（件），（）用，列出满足设备限制使用要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；（）已知产品每件利润（万元）产品每件利润（万元），在满足设备限制使用要求的情况下，问该工厂在每天内产品，产品各生产多少会使利润最大，并求出最大利润. 解：（）产品的数量为，产品的数量为，所满足的数学关系式为：，即-3分（对2个给1分，3个给2分）画出不等式组所表示的平面区域，即可行域（图中阴影部分）-7分（画直线共2分，阴影2分）（）设最大利润为（万元），则目标函数，将变形，这是斜率为，随变化的一组平行直线，是直线在轴上的截距，当取得最大值时，的值最大，又因为，所满足的约束条件，所以由图可知，当直线经过可行域上的点时，截距最大，联立方程组：得点坐标为，此时.所以，每天安排生产件产品，件产品，会使利润最大为（万元）-13分（目标函数2分，过程解释几何意义，定位、解方程组各1分，答话1分）（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧面是直角三角形，,点是的中点，且平面平面.()证明：平面；()证明：平面平面；（）若，求异面直线与所成角的余弦值解：()设，是平行四边形，故为中点。连结， 因为点是的中点，所以-2分（辅助线1分，平行1分）平面,平面所以平面-3分() 因为平面平面,故平面，-4分又平面所以,-5分而底面是菱形，故-6分又 所以平面-7分平面，所以平面平面.-8分（）由()因为，故为异面直线与所成的角，-9分由已知，底面是菱形故，所以在直角三角形中，故，取中点，则，平面，在直角三角形中，故,-11分所以，在三角形中，所以异面直线与所成角的余弦值为-13分（18）（本小题满分13分）设椭圆，过点，右焦点,（）求椭圆的方程；（）设直线（）分别交轴，轴于两点，且与椭圆交于两点，若,求值,并计算弦长.解：（）因为过点，故有，-1分由已知联立解得：，所以椭圆的方程为-5分（abc关系1分，解得结果各1分，方程1分）（）直线与轴交点， 轴交点联立消元得：-6分设，则-7分， -8分由得：，解得：-9分由得代入得：，-10分-13分（公式2分，结论1分）（19）（本小题满分14分）已知数列是等差数列，其前项为（）且成等比数列（）求数列的通项及前项和；（）若，数列的前项和为，证明：；（）若，数列的前n项和为，证明：对，解：（）设数列的公差为d，由和成等比数列，得(23d)22(1210d)，-1分解得d2或.当时，与成等比数列矛盾，舍去所以d2，-2分所以即数列的通项公式为-3分-4分（），故-6分-8分所以成立.-9分（）由，得，因为，-10分-11分-12分又，所以递增，对， 故，对有-14分（20）（本小题满分14分）已知函数，（）（）若函数在处取得极值，求的值，并说明分别取得的是极大值还是极小值；（）若函数在（）处的切线的斜率为，存在，使得成立，求实数的取值范围；() 若，求在1,e上的最小值及相应的值.解：（）因为，。由解得：，.-2分此时，（0，1）1（1,2）2（2，+）-0+0-减极小增极大减所以，在取得极小值，在取得极大值-4分（）若函数在（）处的切线的斜率为，则，则故-5分若成立，则成立，, 且等号不能同时取，所以，即因而()-6分令（），又，当时，从而（仅当x=1时取等号），所以在上为增函数-8分故的最大值为，所以实数的取值范围是-9分 () ，当，.若，在上非负（仅当，时，），故函数在上是增函数，此时-10分若，当时，；当时，此时是减函数；