九章算术中的立体几何

九章算术的三维几何图形九章算术文库，历代注释家很多，其中刘辉的主本最有名。刘辉是我国魏晋时期著名的数学家，赵伟末年创作了九章算术注九卷。根据继承，又提出了很多自己的创造和发明，刘辉的观点，对今天的数学有很多参考。九章算术是由全书分为9章，提问、回答、手术三部分组成的问题集。内容涵盖算术、代数、几何等多个领域，与实际生活紧密相连，充分反映了中国人的数学观和生活观。其中第五个“商”主要描述了各种几何的体积计算，包括当前高中数学教科书中的棱镜、金字塔、棱镜、圆柱、圆锥、圆台或可由这些几何构成的几何的体积计算。九章算术是东方数学思想的源泉，也是多年来我国各级各类考试的重要试题库。权第五“商”制问题是战国权()(文理)第一款，通过对顾问的新解释测试阅读理解能力，通过圆锥体量计算测试空间想象能力和解决方法能力。问题是：“九章算术是我国古代内容非常丰富的数学名着。“有个问题叫：”现在在唐美有元的内角。下周8英尺，5英尺高。询问：产品和米几何。单击：”将米堆在房子墙角(图：米堆为圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为英尺，米堆的高度为英尺，米堆的体积和堆的米分别为多少，Gok米的体积约为立方英尺，圆周速度约为，堆的米估计如下(解决方案见示例25)A.gob.gok c.gok d.gok湖北科学问题，文科选择九章算术“商业工作”标题“羊马”第一个问题“乌龟za”的组合检查立体几何的中线、面之间的位置关系、测量关系等。九章算术卷第5号“上空”都包含主题，现在这个问题可以整理如下供参考。现在有一万艘穿着。问每一个坚硬的土壤的几何图形吗？掘土取土。坚固：坚固的土壤。土壤：软土。现在的挖运量转换为立方英尺，转换为坚硬的土壤，松树土壤各问多少？这个问题是各种土方的转换。有特殊的转换比率，这里没有详细说明。从例子到例子都使用直线型四角柱来寻找体积问题，比如介绍他们的算法。【例2】现在城市有广西4张，上2张，高5张，状态120 6张5英尺。问产品形象吗？锡广大：宽阔，东西方向，标准，南北方向。现有城市，下长度章，上长度章，高长度章，垂直长度。问这个城市的体积是多少？【分析】这个问题是求水平布局的直线四角柱的体积。底面是等腰梯形、上下标尺现在，要求高尺、侧尺、音量立方英尺。示例3现在有3英尺、2英尺、1英尺、22英尺5英尺8英寸的城墙。问积累几何图形？注释墙：矮墙。现有低墙下的长英尺、高英尺、高、垂直长度尺寸标注。问这个矮墙的体积是多少？【例4】现在堤坝有2张，8英尺，4英尺高，状态1 12章7英尺。问累计几何？现有堤坝下面的长度、上面的长度、高度、垂直长度。问这个堤坝的体积是多少？现在沟有一英尺，一英尺，五英尺，七英尺宽。问产品几何吗？现有沟渠、顶部、底部、高度、垂直长度。这条沟的体积是多少？例6现在宽1张6英尺3英寸，1张1，深6英尺3英寸，1英寸13张2英尺1英寸。问产品的形状？注释剪切：护城河现有护城河的上、下、下、深、纵向长江大小。问这个护城河的体积是多少？例7现在通过运河1-8英尺，3英尺6英寸，1-8英尺，5万1千8百24英尺。问产品几何？现在挖水渠的话，一尺，二尺长，一尺深，一百尺深。问这条运河的容积是多少。示例8现在是1.6英尺、1.5英尺高。问产品几何吗？最近：土方建设小村庄。方宝：正射棱镜式土方工程小城堡。现在正四棱柱形的土堆着小城堡，底面边长一尺，高一尺，问它的体积是多少。这个问题是求正射棱镜的体积。底部方块，伪装，高子，求体积的肘。现在有圆形要塞。星期四是8英尺高1英尺。问产品的几何？【锡】圆形要塞：圆柱形土楼小城堡。【译文】现有圆柱形土堆起小城堡，底面周长是竿，高竿问其体积是多少。这个问题是求圆柱的体积。将底面圆的半径设置为，周长设置为，高，因此，取(取)体积，求立方英尺。例10现在是正方形亭，下面5章，上面4章，高5章。问产品几何？注释方形亭：方形塔建筑。现有正射香台形状的建筑物，底面正方形的边长为长，顶面正方形的边长为长，高度为长。问那个体积是多少？【分析】这个问题是求郑社长水台的体积。设置上底边长度为，上底面面积为，下底面面积为，高是求体积。立方长。所有棱镜或圆形固定器应用于公式以计算体积。今天有园亭。下星期三章，上星期二章，高一章。问产品几何吗？注释圆形亭台：圆形建筑。【译文】现有的圆桌式建筑，底面圆的周长为长，顶面圆的周长为长，高度为长。请问它的体积是多少？这个问题是求反过来的体积。顶面圆的半径设置为，周长为，面积为底面圆的半径为，周长为，面积为，高度为。对于圆表、顶和底圆的面积和高度可以表示：顶和底圆的半径和高表示：顶和底圆的周长和高表示，体积要求。【例12】现在有锥子，下面2张7英尺，2张9英尺高。问产品几何？注释方形锥形：金字塔。现有正金字塔底部矩形的边长1英尺，高1英尺。问那个体积是多少？这个问题是求正金字塔的体积。底面四边形的长度高/立方英尺。现在圆锥体下周三5英尺高，5英尺1英尺高。问产品的几何？现有圆锥体底面圆的周长为1英尺，高度为1英尺。问那个体积是多少？这个问题是求圆锥形的体积。设定底面半径为，高度为。底面周长，底面，所以体积是立方英尺。abcA1B1C1【例14】现在宽度2张，1张18英尺6英尺，2张5英尺高。问产品几何？拦截：底面的是直角三角形三棱镜。现有底面是直角三角形直三角棱镜，底面直角三角形两条直角边的宽度和长度为1英尺。高度为1英尺。的体积是多少？【分析】这个问题是求直线三棱镜的体积。图，直三棱镜在中，侧角垂直于底面。底面设定互垂的边。pabcd，高。体积立方英尺。例15现在有一匹白马，5英尺，7英尺，8英尺高。问产品几何吗？注释 yangma :底面为正方形，侧面为垂直于底面的棱锥体。现有底面是矩形，侧面和底面垂直的棱锥体，问底宽是尺，长是尺，高是尺，其体积是多少。这个问题是求金字塔的体积。在棱锥体中，底面为矩形、侧面平面、底面矩形的宽度为，长度为，高度为。体积立方英尺。现在乌龟5英尺，萝卜，上面4英尺，萝卜，高7英尺。问产品几何？乌龟：是直角三角形的金字塔。现有的四面都是直角三角形的金字塔，底部没有水平和长度，顶端没有长和宽，高的人问它的体积是多少。这个问题是找出金字塔的体积。图(1)、棱锥体、底面、.图(2)、(3)是图(1)的不同可视布局下的直接视图。sabcsabcsabc图(1)图(2)图(3)根据标题，高度是。体积立方英尺。例17现在羡慕，然后6英尺，1英尺，3英尺，最后8英尺，没有深度，7英尺。问产品几何？羡慕：妙道。三面是等腰梯形，其他两面是直角三角形的五面体。现有的三个面都是等腰梯形，另一个面是直角三角形的五面体，下宽现在，向上、向上、向下、结束、向下、无、长度。问那个体积是多少？这个问题是求规则形状的五面体的体积。图，五面体中的四面好了，等边梯形，874。都是直线转角三角形，宽，宽，宽端点，高设定：到平面的距离是与“长度：”的距离。efabcd夏光相光膜光efabcd图1图2算法：计算公式。引导连接的切割方法、图2、三个三角形棱锥体和三角形设置圆锥的体积是，棱锥的体积是，棱锥的体积是，所以，五面体的体积公式。代替数据，用公式代替立方英尺。【例18】现在有道龙、光三章、4章、上下2章、宽、高1章。问敌机下学？【锡】滥用楚国：复盖草坪的屋脊。楚：草；屋脊。这里是底面为矩形的屋脊形楔。现有底面为矩形屋脊形楔，底部为宽长。长寿，没有宽度，高度，问它的体积是多少。这个问题是求底面为矩形的楔(五面体)的体积。如图所示在五面体中中银底面，底面为矩形，到平面的距离为、算法：efabcd图1efabcd图2计算公式。引导连接的切割方法、图2、三个三角形棱锥体和三角形设置圆锥的体积是，棱锥的体积是，棱锥的体积是，所以五面体体积公式。而不是数据，垂直英尺。【例19】现在有初冬，有下光头章、石头章、上光头章、4章、高3章。问敌机下学？锡楚艾：下面和下面的地板是矩形稻草堆。【译文】现有上下底部都是长方形的稻草堆，下层是宽、长；地板很大，张，故障，问它的体积是多少？abcdefgh图1abcdefgh图2在六面体上，面/面很长，如图所示正方形，距离。设置、算法：或。用切割方法推导出计算公式。连接、图2，6个金字塔，将金字塔的体积设定为，金字塔的体积设定为，金字塔的体积是。将棱锥体的体积设定为，棱锥体的体积为如果的卷为、，所以六面体体积公式.用、公式替换。现在有曲调，上星期二的篇章，外星期四的篇章，矿泉一张，下星期一的篇章4英尺，外星期二的篇章4英尺，5英尺，1英尺深。问一下产品几何？【锡】瞿池：的上下底是泛灵池。现有上下两侧为扇形环池，上下扇形环的内部弧长为长，外部弧长为长，总线长度为长；底部风扇环的内部弧长为1英尺，外部弧长为1英尺，总线长度为1英尺。深张，问那个体积是多少？注意：上、下长度。现在有销路。上八丈，地八丈，下光山社长，地六丈，深二丈。问敌机下学？锡圆盘池：顶部和底部是矩形土壤池。【译文】现有上下底部都是长方形的火炬，上层是宽大的酋长；底部很宽，张，深张，问它的体积是多少？【例22】现在名曲有2张，1张，8英尺，4张，6张5英尺。问多少点为什么？锡山谷：上、下地面是矩形墓穴。【译文】现有的上下底面都是长方形的墓丘，上面是横木，张装；底部宽度尺，问长度，深度长度，其体积是多少？从例子到例子，容积方法与例子算法完全相同。现在有小米平地。下周一第12章，高2章。问乘法和长度几何吗？【注释】长度平地：在平地上堆积长度(圆锥形)现在把长度堆在平地上，做成圆锥形，圆锥底部圆的周长是张，故障。请问这个谷子的体积是多少？长度是多少？这个问题是，圆锥的体积是多少立方(与示例13解决方案完全相同)，问长度是多少gok。“gok”旧度数、正方形、小嘴、底边。已知的gok长度的体积约为立方英尺。卷，拿来。用立方字符替换数据。长度是gok。下周三的章节，7英尺高，产品和各几何的问题？注释委员会依元：把豆子(半圆圆锥体)堆在墙上；迪尔：豆子。现在豆子在墙上堆成半圆形的圆锥体，底面半圆的弧长是长的，高度是恰克的。请问这堆豆子的体积是多少？要有多少豆子？【分析】这个问题是求半圆的体积是多少立方英尺和豆子的gok是多少。已知的gok豆的体积约为立方英尺。先补充圆锥，求出圆锥的体积，再除以所需体积。取体积代替数据得到立方。要求的机长数是gok。下周8英尺高5英尺。关于大米几何的产品和问题？河美元：在墙内边堆大米(圆锥形)。现在米按墙内角堆成圆锥形，底部扇形弧长尺，高尺尺。问问这堆东西的体积是多少？需要多少大米？这个问题是问圆锥的体积是多少立方米，大米是多少立方米。在年度全国圈(I)中，第一个问题是选择题门港，立方英尺。gok米，gok。例26现在穿地，1，6英尺，1，6英尺，5，76英尺堆地，穿地下几何？现在挖坑，顶面长一英尺，宽一英尺，深一英尺。用挖出来的土砌墙，墙的体积是立方英尺。挖的坑的底宽是多少？挖的坑使用水平放置的底面为等边梯形的直方形柱进行计算，与示例相同，但需要注意两点。(1)知道体积需要求出底面的宽度，解方程；(2)把坑转换成“虚拟土壤”，把墙转换成“固体土壤”，把关系转换成“虚拟土壤”。(。所以，挖出的虚拟土壤，英尺。挖坑的底部宽度是英尺。例27现在仓库有光三丈，4张5英尺，长度1万gok。问高几何？可以容纳现有的粮仓(长方体)、宽场、长