学高中数学2.1.2.2指数函数及其性质的应用课时作业新人教必修1

课时作业17指数函数及其性质的应用时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1若2x11，则x的取值范围是()A(1,1) B(1，)C(0,1)(1，) D(，1)解析：由2x120，函数y2t在R上是增函数，所以x10，得x0，且a1)，且f(2)f(3)，则a的取值范围是()Aa0 Ba1Ca1 D0af(3)，即a2a3，故0ay1y2 By2y1y3Cy1y2y3 Dy1y3y2解析：y140.921.8，y221.44，y321.5，又y2x在R上是单调递增函数，y1y3y2.答案：D5定义运算a*b：a*b如1()AR B(0，)C(0,1 D1，)解析：由所给信息可得，f(x)2x*2xf(x)的图象如图所示，可知函数f(x)的值域为(0,1答案：C6若函数f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()A(1，) B(1,8)C(4,8) D4,8)解析：由f(x)在R上是单调递增函数，知解此不等式组，得a4,8)答案：D二、填空题(每小题8分，共计24分)7若函数yx在2，1上的最大值为m，最小值为n，则mn_.解析：yx在区间2，1上为减函数，最小值为nf(1)13，最大值为mf(2)29.mn9312.答案：128函数y4x2x1的值域是_解析：y(2x)222x，设2xt，则yt22t(t0)，y1，)函数值域是1，)答案：1，)9函数f(x)ax(a0，且a1)在1,2上的最大值比最小值大，则a_.解析：若a1，则f(x)在1,2上是增函数，f(x)在1,2上的最大值为f(2)，最小值为f(1)f(2)f(1)，即a2a，解得a.若0a1，则f(x)在1,2上是减函数，f(x)在1,2上的最大值为f(1)，最小值为f(2)，f(1)f(2)，即aa2，解得a.综上所述，a或a.答案：或三、解答题(共计40分)10(10分)比较下列各题中两个值的大小：(1)()1.8，()2.5；(2)()0.5，()0.5；(3)0.20.3,0.30.2.解：(1)因为02.5，所以()1.8()0.5.(3)因为00.20.31，所以指数函数y0.2x与y0.3x在定义域R上均是减函数，且在区间(0，)上函数y0.2x的图象在函数y0.3x的图象的下方(类比于右图)，所以0.20.20.30.2.又根据指数函数y0.2x在R上是减函数可得0.20.30.20.2，所以0.20.30.30.2.11(15分)根据下列条件确定实数x的取值范围：0，且a1)解：原不等式可化为a2x1a，对于函数yax(a0，且a1)，当a1时在R上是增函数；当0a1时，由2x1，解得x；当0a1时，由2x1，解得x1时，x；当0a1时，x.能力提升12(15分)已知函数f(x)a(xR)(1)用定义证明：不论a为何实数，f(x)在(，)上为增函数；(2)若f(x)为奇函数，求a的值；(3)在(2)的条件下，求f(x)在区间1,5上的最小值解：(1)证明：f(x)的定义域为R，设x1，x2是R上的任意两个不相等的实数，且x1x2，则f(x1)f(x2)aa.x1x2，2x12x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，不论a为何实数，f(x)在(，)上为增函数(2)f(x)为奇函数，f(0)0，即a0，解得a.(3)由