初二因式分解难题2(附答案及解析)

2017年05月21日数学(因子分解问题) 21 .填空问题(共10题)1 .已知x y=10、xy=16，x2y xy2的值为.2 .两个同学把一个二次三项式分解为因子，一个同学把一次系数分解为二(x-1)(x-9 )的另一个同学把常数项分解为2 (x，2 ) (x，4 )，请写下原多项式的素因子分解的正确结果3 .如果多项式x2 mx 4能够以完全平方式分解因子，则m值为.4 .分解因子： 4x 2、4x3=5 .使用因子分解计算： 2022 202196 982=6.ABC的三边a、b、c满足a2 b2 c2=ab bc ca时，ABC的形状为7 .计算： 12-22-32-42-62-10021012=8 .定义运算ab=(1a)b，关于该运算的4个结论如下所示2(2)=3ab=ba如果a b=0，则为(a-a ) (b-b )=2a-b如果ab=0，则a=1或b=0.其中正确结论的编号是(填写所有认为正确的结论的编号)9 .如果1 a a2 a3=0，则代数式a2a3a5a6a7a8=10 .多项式x 2、6 x、b成为(x a)21、1时，b的值为。2 .解答问题(共20题)11 .已知n是整数，试验(n7)2-n-3)2值必须被20除尽.12 .因子分解：4x2y、4 xy y13 .因子分解(1) a3、ab2(2) (x，y )24xy。14 .先读下列内容，解决问题：例题：如果m22mn2n 2、6 n9=0，则求出m和n的值。解：m2mm2n2-6n9=0m2mmn2n2-6n9=0Mn2(n，3 )2=0Mn=0，n3=0m=3，n=3问题：(1)如果1)x2y2-2xy4y4=0，则求出xy值.(2)已知ABC的三边长度a、b、c都是正整数，满足a2b2-6a-6b18|3-c|=0，ABC是什么形状的三角形？15 .如果正整数能够表示为两个连续偶数的平方偏差，则将该正整数称为“调和数”。 例如，因为4=22-02、12=42-22、20=62-42，所以4、12、20这三个数据是调谐数据(1)36和2016两个个数是调和数吗？ 为什么？(2)设两个连续偶数为2k 2和2k (其中k为非负整数)，这两个连续偶数结构的谐数是4的倍数吗？ 为什么？(3)1至200之间所有“调和数”之和为16 .如图1所示，有几张边长为a小的正方形、长为b宽为a的长方形、边长为b大的正方形纸片。(1)现有的小正方形1张、大正方形2张、长方形3张时，请将它们做成大长方形(在图2的虚线框上画图形)，利用面积的关系分解多项式a2 3ab 2b2(2)已知求出小正方形与大正方形面积之和为169、长方形的周长为34的长方形的面积.(3)以往的3种纸片分别为8张，从其中取出多张纸片，每张纸片取出至少1张，将取出的纸片设为1个正方形(每张原来的纸片没有间隙，进行没有重叠的接合)，由此求出能够形成多少种边的长度不同的正方形。(1)有几张长方形和正方形的硬纸片，使用几张这样的硬纸片制作新的长方形，如图2所示。用两种不同的方法计算图2的长方形面积据此，你可以得到的方程式如下：(2)长方形和正方形的硬纸片如图3所示。请用拼图等方法出完全平方式，画出拼图用智力游戏等得出2a2 5ab 2b2因子分解的结果，画出智力游戏已知设定为ab=1、ab=1、s1=a b、s2=a2 b2、s3=a3 b3、sn=an bn(1)计算s2(2)请阅读以下计算s3的步骤a b=1，ab=1S3=a3 B3=(ab ) (a2 B2 )ab (ab )=1S2-(-1 )=s21=请将(2)的s3的计算结果留空，然后用所学的方法计算s4(3)试着写下sn-2、sn、1、sn的关系式(4)根据(3)得出的结论，计算s6(1)因子分析的简单计算：9.82 0.49.8 0.04(2)分解因子： 4a(a-1)2-1-a20 .阅读资料：如果m2-2mn2-8n16=0，则求出m、n值.解：111222222222222202000000(m-n )2(n-4)2=0，(mn)2=0，(n-4 )2=0，n=4，m=4。根据你的观察，正在探索下一个问题(1)得知1)x2xy2y2y1=0，求出x-y值.(2)已知ABC三边的长度a、b、c都是正整数，满足a2b 2、6 a、8 b 25=0，求出ABC的最大边c的值.(3)当得知a-b=4、ab c=、6 c 13=0时，成为a、b、c=。21 .仔细阅读下面的例题，解决问题例题：已知二次三项式x2x4mm中有一个因子(x 3)，求出另一个因子和m的值解：另一个因子为(xnn )，得到x2-4xmm=(x3)(xnn )时，x24x m=x2 (n 3)x 3nn3=4m=3n解： n=7，m=21另外一个因子是(x-7 )，m值是-21 .问题：(1)如果二次三项式x 2、5 x 6能够分解为(x、x2)(x a )，则a=；(2)如果二次三项式2x2 bx5能够分解为(2x1)(x 5)，则b=；(3)根据以上的方法，二次三项式已知的2x2 5xk的一个因子是(2x3)，解决另一个因子和k的值的问题22 .分析原因：(1)2x2x(2) 16x 2；1(3)6xy2、9 x2y、y3；(4)412 (x，y )9(x，y ) 2。23 .已知a、b、c是三角形的三条边，满足(a b c)2=3(a2 b2 c2 )，尝试三角形的形状.24 .分解因子(1)2x44x2y2 2y4(2)2a 3、4 a2b2ab 225 .图为长度为2m、宽度为2n的长方形，沿着图中的虚线用剪刀平均分为4片小长方形，按图形组成正方形。(1)图的阴影部分的面积为(2)观察图请填写代数式(m n)2、(m-n)2、mn之间的等量关系(x y=7，xy=10时，(x，xy)2=(4)实际上很多代数常数式可以用图形的面积来表示如图所示，这是(5)绘制几何图形，以使其面积表示(Mn )-(m3n )=m2-4Mn3n-2已知a、b、c满足a、b=8、ab c2 16=0，求出2a b c值.27 .已知一个长方体的长度、宽度、高度分别为正整数a、b、c，满足abb- CBC-abca=2006求：该长方体的体积28.(x2-4x)2-2(x2-4x)1529 .阅读下列因子分解过程，回答提出的问题1 x x(x 1) x(x 1)2=(1 x)1 x x(x 1)=(1 x)2(1 x )=(1 x)3(1)分解上述因子的方法并用以下内容：(2)分解2)1x(x1)x(x1)2x(x1)2004需要应用上述方法，结果(3)分解因子：1 x x(x 1) x(x 1)2 x(x 1)n(n为正整数)30 .对于多项式x 3、5 x 2、x 10，若将x=2代入该多项式，则发现多项式x 3、5 x 2、x 10=0，此时能够判断为多项式中有素因子(x-2 ) (注意，若将x=a代入多项式，则多项式的值为0，则多项式中包含素因子(x-a ) )，因此将多项式设为x 3、10(1)求式中m、n的值(2)以上这样因子分解的方法称为试根法，用试根法分解多项式x3-2x2-13x-10的因子.2017年05月21日数学(因子分解问题) 2参考解答和问题的分析1 .填空问题(共10题)如果已知(2016秋望谟县末端) x y=10且xy=16，则x2y xy2的值是160。首先，提取公因性xy，进而代入已知来求出即可.解：x y=10，xy=16x2y xy2=xy(x y)=1016=160。答案是“160”这个问题主要是提取公共因子法的分解因子，正确找到公共因子是解决问题的关键2.(2016秋新宾县末)两个同学把二次三项式分解成因子，一个同学把一次系数分解成错误的2 (x 1，1 ) (x9)的另一个同学把常数项分解成错误的2 (x2) (x 1，4 )，因此原多项式的因子分解【分析】通过多项式的乘法展开2 (x 1，1 ) (x 1，9 )，展开得到二次项、常数项的2 (x 1，2 ) (x 1，4 )，通过得到二次项、一次项得到原多项式，对该多项式抽出公因数2后，利用完全平方式分解素因数解：2(x-1)(x-9)=2x2-20x18；2(x-2)(x-4)=2x2-12x16；原多项式为2 x2x 182x2-12x18=2(x2-6x9)=2(x-3)2。【点评】基于错误的解法得到原多项式是解决问题的关键。 二次三项式分解原因，弄错了一次项系数，二次项、常数项弄错了正确的常数项，二次项、一次项是正确的3.(2015春昌邑市末)如果多项式x2 mx 4能够以完全平方式分解因子，则m的值为4使用完全平方式(ab)2=(a-b)24ab、(a-b)2=(ab)2-4ab进行计算即可.解：x2 mx 4=(x2)2即x2 mx 4=x24x 4m=4。答案是“4”该问题主要考察公式法分解的原因，记住一些完全平方的变形是解决问题的关键4.(2015秋利川市末)分解因子：4x2-4x-3=(2x-3)(2x1)对于ax2 bx c(a0 )型式的素因数分解，将二次项系数a分解为两个因子a1、a2的乘积a1a2，将常数项c分解为两个因子c1、c2的乘积c1c2，如果将a1c2 a2c1设为正好一次项b，则结果：直接写入ax2bxc=(a1xc1xc1)(a2xc2)是重要的了解：4x2-4x-3=(2x-3)(2x1个2 x )答案如下： (2x，3 ) (2x1)该问题主要考察十字相乘的分解因子，正确分解各系数是解决问题的关键5.(2015春东阳市末)利用因子分解计算： 2022 202196 982=90000【分析】通过观察，明显符合完全平方式解：原式=2022 2x202x98 982=(202 98)2=3002=90000。【点评】采用公式法，可以简单地计算几个公式的值6.(2015秋浮梁县校级末)ABC的三边a、b、c满足a2 b2 c2=ab bc ca时，ABC的形状为等腰三角形【分析】分析主题给出的公式，等号两侧乘以2，简得(a-b)2(a-c)2(b-c)2=0，选择a=b=c，即答案。解：式a2 b2 c2=ab bc ac等号双方乘以2 :2a2 2b2 2c2=2ab 2bc 2ac即a2-2ab2a2-2ac2b2-2bc2=0即，(a-b)2(a-c)2(b-c)2=0a=b=c因此，ABC是等边三角形所以答案是“等边三角形”该问题利用考察了素因数分解的应用的等边三角形的判定，简化式而设a=b=c，由于三边相等，因此判定ABC为等边三角形(2015年秋季奥特克旗校级末)计算： 12-22-42-52-62-1002=5151通过观察，原式为1(32-22)(52-42)(1012-1002 )，进一步使用高斯加算式能够解决.解： 12-22-42-52-62-10021012=1(32-22)(52-42)(1012-1002 )=1 (3 2) (5 4) (7 6) (101 100 )=(1 101)1012=5151。因此，答案是5151该问题通过质因数分解的实际运用、分组分解、平均方差公式解决8 .定义(2015秋乐至县末)演算ab=(1a)b，关于该演算的4个结论如下所示2(2)=3ab=ba如果a b=0，则为(a-a ) (b-b )=2a-b如果ab=0，则a=1或b=0.其中正确结论的编号为(填写认为正确的所有结论的编号)。【分析】根据问题中的新定义计算结果，可以判断【解答】解：2(-2)=(1-2)(-2)=2，本选项错误因为ab=(1a)b，ba=(1b)a，所以ab不一定等于ba，本选项错误如果a b=0，则(aa ) (bb