一元一次不等式(组)知识总结及经典例题分析

一元一次不等式和不等式组【知识要点】一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。2.一元一次不等式的解集：使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。 一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。注：其标准形式： ax+b0或ax+b0， ax+b0或ax+b0(a0) 二、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方例如： 解：去分母，得 （不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 （注意符号，不要漏乘!） 移 项，得 （移项，每一项要变号；但符号不改变） 合并同类项，得 （计算要正确） 系数化为1， 得 （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）三、一元一次不等式组 含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。 说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多 四、一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定五、不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型()的解集是，如下图： 的解集是，如下图： 同大取大 同小取小的解集是，如下图： 无解，如下图： 大小交叉取中间 大小分离解为空六、解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集七、一元一次不等式的综合应用1.列不等式解决问题比列方程解决问题的应用更广泛、更实际。有些问题用方程不能解决，而用不等式却能轻易解决。列不等式解决问题的一般步骤：弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示未知数；找出能够表示问题全部含义的一个不等关系。知识点1：一元一次不等式的定义1下列属于一元一次不等式的是（ ）A108BCD2已知是关于的一元一次不等式，求的值是 ，的解集是 。知识点2：一元一次不等式的整数解3在不等式中，可取的最大整数值是（ ）A0B1C2D34不等式2135的正整数解的个数为( )A5个B2个C3个D4个5不等式218B8C8D832已知方程的解是正数，则的取值范围是： ；33在方程组中，、满足，则的取值范围在数轴上表示为（ ） ABCD34已知关于的不等式的解的解如图所示，则的值等于（ ）A2B1C -1D035若，则关于的不等式的解集是（ ）ABCD36.已知是关于的一元一次不等式，求的值。2013年中考真题：37.（2013.雅安）不等式组的整数解有（ ）。A1个B2个C 3个D4个38.（2013.十堰）定义：对于实数符号表示不大于的最大整数，例如：（1）如果，那么的取值范围是 。（2）如果，求满足条件的所有正整数。39.（2013.邵阳）雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拔了用于搭建板房的板材5600和2210，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房或搭建